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6. Acustica
Introduzione
Il suono Ë la sensazione soggettiva che puÚ essere definita come la trasmissione di energia attraverso mezzi elastici (solidi, liquidi o gas) sotto forma di vibrazione.
La sensazione che il suono produce nell'uomo Ë dovuta alle variazioni della pressione nell'aria, ossia con pressioni alternate a decompressioni, attorno al valore della pressione atmosferica. Le particelle che costituiscono il mezzo oscillano attorno alla posizione di equilibrio e quindi si ha una continua trasformazione di energia potenziale elastica in energia cinetica e viceversa. Se consideriamo uno straterello del mezzo, questo viene compresso e, a sua volta, comprime gli strati adiacenti propagando il suono. Alle vibrazioni Ë associato il suono solo se queste sono comprese tra i 20 ed i 20.000 cicli al secondo (Hz).
Se il mezzo Ë isotropo, l'onda ha la stessa velocit‡ in tutte le direzioni e i fronti d'onda sono sferici.
s
P+ ) P
P+ ) P
P !) P
P ) P
!) P
T
0 t
8
La variazione di pressione segue una legge sinusoidale.
Lunghezza d'onda ñ distanza tra due fronti d'onda aventi la medesima pressione.
frequenza f = 1/ Tf lunghezza díonda fλ = cT = c/ff
c Ë la velocit‡ di propagazione del suono nel mezzo e dipende dalle sue caratteristiche:
ρ
c =^ E
con E = [N/m^2 ] modulo di elasticit‡ o di Young e ρ densit‡ del mezzo elastico.
Nell'aria, in condizioni ordinarie, abbiamo c = 340m/s mentre in acqua c = 1450m/s. La velocit‡ c dipende da ρ e quindi dalla temperatura t e dallíumidit‡ relativa φ , ma questíultima varia molto poco ed allora dipende solo da t.
Se c 0 Ë la velocit‡ alla temperatura t 0 = 20∞C, la velocit‡ del suono diventa:
0
(^0) t
t c = c
la velocit‡ del suono aumenta di 0,6m/s per ogni aumento di 1∞C.
Il suono Ë puro se la perturbazione della pressione in funzione del tempo Ë sinusoidale. Nella realt‡, perÚ, i suoni non sono mai puri ma oscillazioni complesse che molto spesso conservano la periodicit‡.
Il teorema di Fourier ci permette di considerare uníoscillazione periodica complessa come la somma di suoni puri.
Le oscillazioni componenti hanno frequenze che sono multiple intere della pi˘ bassa di esse, detta fondamentale. Le oscillazioni semplici componenti sono chiamate armoniche.
Di importanza rilevante Ë il valore della perturbazione di pressione attorno al valore di riposo che la pressione ha nel mezzo, ossia la differenza di pressione che esiste tra la pressione P ( t ) in un dato istante e quella P 0 che si avrebbe nello stesso punto e nello stesso istante in assenza del fenomeno sonoro. La differenza ∆ P ( t ) = P ( t ) ñ P 0 Ë la pressione acustica o pressione sonora.
P
(^0) t
In acustica si utilizzano i valori efficaci e media quadratica delle grandezze. Per la pressione:
( ) 2 0
medio
T Peff = (^) T ∫ ∆ P τ d τ= ∆ P
se il suono Ë puro:
MAX eff
P
P =
L'ordine di grandezza della pressione varia da 2∑10 ñ5^ a 120˜140Pa (soglia del dolore).
Alla trasmissione del suono Ë associato a una certa quantit‡ di energia. L' intensità sonora Ë la potenza trasmessa per unit‡ di area nella direzione del moto:
S
W
I = [ ] (^)
m^2
W
I
dove W Ë la potenza sonora e S Ë la superficie del fronte d'onda. Essendo la pressione acustica e la velocit‡ molecolare delle particelle ovunque in concordanza di fase, abbiamo:
Peff =ρ⋅ c ⋅ u
dove ρ Ë la densit‡, c Ë la velocit‡ del suono e u Ë la velocit‡ molecolare efficace. Allora la intensit‡ nella direzione di propagazione diventa:
c
P
I uP
2
L' impedenza acustica viene definita come:
z = ρ c
e vale 408 (^3) m
Ns per l'aria.
Consideriamo una sorgente che irradia nello spazio. Se il mezzo Ë isotropo, il fronte d'onda Ë sferico e la sua superficie Ë 4π R^2 , quindi:
4 R^2
W
I
allora la potenza sonora , eguagliando le espressioni dell'intensit‡ cosÏ trovate, diventa:
c
RP
W
La densit‡ acustica Ë l'energia sonora che in un dato istante Ë localizzata nell'unit‡ di volume:
V
E
D =
si dimostra che tra c e D esiste la relazione:
cD = I ⇒ c
I
D =
Livello sonoro
Legge di Fechner e Weber : la sensazione Ë proporzionale al logaritmo dell'eccitazione.
Tutte le grandezze acustiche vengono pertanto espresse sotto la definizione di livello che rappresenta il logaritmo di quella grandezza moltiplicato per 10:
∑
N
n
Peff Pn 1
2
Il diagramma prende il nome di spettro acustico :
L (^) P
f
[dB]
f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f (^8) [Hz]
La prima riga sinistra e l'armonica fondamentale, la cui frequenza f 1 Ë uguale a quella del suono complesso. Le altre righe hanno frequenze che sono multiple di quella fondamentale:
f 2 = 2◊ f 1 f 3 = 3◊ f 1 ecc.
NOTA ñ le considerazioni fatte valgono solo per fenomeni oscillatori periodici in regime stazionario.
Un secondo metodo per l'analisi acustica Ë quello a bande di ottava. Il suono contiene numerose frequenze; escludiamo quindi quelli con frequenze al di sopra ed al di sotto di due determinate frequenze limite, ossia che delimitano una banda di frequenza. La differenza tra queste frequenze costituisce la larghezza della banda. La frequenza limite superiore Ë sempre il doppio di quella inferiore; queste delimitano l'intervallo chiamato ottava. Il centro di frequenza di ogni ottava Ë dato da:
f (^) c = f 1 f 2
dove f 1 e f 2 sono le frequenze limite. Essendo f 1 = 2 f 2 ⇒ f (^) c = f 1 2
Il livello di pressione di ogni ottava Ë chiamato livello della banda d'ottava e viene riportato al centro della banda. Procedendo in questo modo otteniamo lo spettro sonoro :
L (^) P
f
[dB]
32 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000[Hz]
spesso le bande di frequenza utilizzate sono anche da 75 a 150, da 150 a 300 ecc. Se abbiamo bisogno di informazioni dettagliate sullo spettro di un rumore, ricorriamo a bande di mezza ottava o di terzi d'ottava.
Audiogramma normale
Per ottenere una sensazione uditiva Ë necessario:
corpo vibrante con frequenze comprese tra 20 e 20.000 Hz ï parte fisica
mezzo elastico orecchio che assorbe le onde ï parte fisiologica
nervo che trasmette l'impulso al cervello ï parte psicologica ñ cervello che riceve l'impulso
Il suono Ë caratterizzato da:
ï intensit‡ energia che investe l'orecchio nell'unit‡ di tempo ï altezza determinata dalla frequenza fondamentale ï timbro determinato nei rapporti di ampiezza delle armoniche
La sensazione sonora Ë influenzata anche dalla frequenza. PerciÚ si usa il diagramma di Fletcher e Munson (audiogramma normale):
L (^) P
63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 16000 f
soglia del dolore
soglia di udibilit‡ 0
20
40
60
80
100
120
0
20
40
60
80
100
120 Phon
10
30
50
70
90
110
In ascisse si riportano le frequenze ed in ordinate il livello di pressione. Le curve sono il luogo dei punti che corrispondono a sensazioni ugualmente intense (curve isofoniche). Si usa la scala dei phon. Il numero che esprime il phon coincide col numero che esprime L (^) P alla frequenza di 1000 Hz.
La misura della sensazione che un suono produce sull'uomo Ë difficoltosa poichÈ i microfoni hanno risposte lineari per tutte le frequenze e per questo si introducono le curve di ponderazione che traducono, ossia correggono. Abbiamo tre tipi di curve:
A ñ frequenze basse curva B ñ frequenze medie
C ñ frequenze alte
Il suono corretto si indica con la lettera A: L (^) P = 20 dBA
Mascheramento
Quando due suoni aventi diverse frequenze sono ricevuti simultaneamente, l'uno puÚ mascherare l'altro. CosÏ, ad esempio, un suono con frequenza minore maschera quello con frequenza maggiore.
Correzione acustica
Si tratta di creare all'interno dell'ambiente le condizioni per un comfort acustico che si ottiene garantendo condizioni costanti dal punto di vista acustico. Consiste nell'abbattimento dei livelli sonori di determinate frequenze rispetto ad altre in base alle attivit‡ che vengono svolte nell'ambiente. Il trattamento di un ambiente viene fatto rivestendolo con materiali fonoassorbenti.
Consideriamo un'onda sonora di potenza W che incide su un materiale. Essa viene in parte trasmessa ( t ), in parte assorbita ( a ) ed in parte riflessa ( r ):
a + t + r = 1
Il coefficiente di assorbimento apparente Ë il rapporto tra la potenza assorbita sommata a quella trasmessa e la potenza incidente:
W
W (^) a + Wt
Il coefficiente di assorbimento dipende da altre caratteristiche come la frequenza del onde incidenti:
α = α ( f )
il diagramma di α Ë opposto a quello dei pannelli fibrosi e porosi, dato che il pannello vibrante presenta alle basse frequenze un miglior assorbimento mentre un materiale poroso presenta migliore assorbimento alle alte frequenze. Utilizzando entrambi i materiali possiamo coprire un vasto campo di frequenze.
La frequenza di risonanza Ë:
MC
f (^) r 2 π
Md
f s r =^60
con M massa del pannello e C cedevolezza del pannello (deformazione/forza deformante):
c s
d C (^) 2 ρ
con d profondit‡ intercapedine, s e ρ superficie e densit‡ del pannello e c velocit‡ del suono.
! risuonatori
Ë costituito da una cavit‡ (ventre) messa in comunicazione con l'esterno mediante uno stretto collo, ossia un cilindro di diametro d e di lunghezza l. Quando il risuonatore Ë investito da un fascio di onde sonore, l'onda di pressione mette in movimento le molecole che si trovano nel collo, le quali si muovono verso il ventre. In pratica, si trasmettono una serie di compressioni ed espressioni all'aria contenuta nella cavit‡. L'aria contenuta nel collo si comporta come una massa oscillante, mentre l'aria della cavit‡ si comporta come una molla. Questi due sistemi costituiscono un unico sistema complesso di vibrazione. Quando l'onda incidente ha una frequenza uguale o vicina a quella del risuonatore, si ha il fenomeno della risonanza.
d
l
f
la frequenza di risonanza del risuonatore si trova con la formula:
V ( l d )
c s f (^) r 2 + 0 , 8
π
dove c velocit‡ del suono, V volume della cavit‡, s e d area e diametro del collo.
I risuonatori assorbono meglio alle medie frequenze. Essi sono molto adoperati in quanto, modificando i valori dei parametri da cui dipende fr , si puÚ rendere massimo il potere fonoassorbente nella banda di frequenza desiderata.
Quando l'assorbimento Ë richiesto per un'ampia banda di frequenze, si possono utilizzare diversi risuonatori aventi diverse frequenze di risonanza. Si consideri ad esempio un controsoffitto in cartongesso. Su di esso sono praticati dei fori che costituiscono il collo dei risuonatori, il cui ventre sia costituito dal volume d'area che compete a ciascun foro:
Utilizzando la tecnica di disporre fori aventi diametro differenti e a interdistanze diverse, abbiamo diagrammi di assorbimento dati dalla somma di pi˘ diagrammi semplici:
f
Se il risuonatore viene rivestito con materiale poroso aumenta lo smorzamento ma diminuisce il potere assorbente:
f
Acustica degli ambienti chiusi
Consideriamo un ambiente nel quale vi sia una sorgente sonora di potenza W ed analizziamo il suono che arriva nel punto O.
W O
Essendo un ambiente chiuso, all'onda diretta, avente le stesse caratteristiche di quelle in ambiente aperto, va aggiunta una certa quantit‡ dovuta alla riflessione. Queste onde arrivano in O dopo aver subito un certo numero di riflessioni. Il numero di queste riflessioni dipende dalle dimensioni dell'ambiente, dalla direzionalit‡ della sorgente e dalle caratteristiche assorbenti e riflettenti delle pareti.
Occorre analizzare come l'onda viene riflessa e ciÚ Ë complesso in quanto, alle riflessioni geometriche, si aggiungono i fenomeni di diffusione e interferenza. Per questo si utilizza un metodo semplificativo: il metodo dell'acustica statistica , che permette di calcolare il valore medio statistico dei parametri che interessano nella trattazione di tale problema.
I fenomeni che possono presentarsi come conseguenza di queste riflessioni multiple all'interno di un ambiente, sono l'eco, la risonanza e la riverberazione.
! Eco un ascoltatore posto in una certa posizione riceve un segnale acustico una volta direttamente dalla sorgente ed una seconda volta dopo essere stato riflesso che dopo un tempo tale da percepire il segnale riflesso come distinto da quello diretto. Come noto, il suono viaggia a 340 m/s ed impiega un certo tempo a seconda del percorso per giungere a destinazione. L'orecchio ha un potere discriminante nei confronti dei suoni pari a 1/22 s. Pertanto il minimo ritardo con quale deve giungere il suono riflesso per essere percepito come distinto Ë di 1/ secondi. In questa frazione di secondo, il suono potr‡ percorrere uno spazio pari a circa 15 metri. A causa delle riflessioni multiple puÚ succedere che il suono arrivi in un tempo superiore a 1/22 s, ossia che l'onda riflessa percorra uno spazio maggiore di 15 metri. Si verifica in tal caso il fenomeno dell'eco, in quanto quei suoni vengono percepiti distinti. L'eco si verifica con pi˘ probabilit‡ negli ambienti grandi ( > 15 m). L'eco, per avere il suono riflesso, deve avere un'intensit‡ tale, quanto giunge sul punto O considerato, da non essere mascherato dagli altri suoni presenti emessi successivamente dalla sorgente. ! Risonanza quando le onde sonore urtano la struttura di una sala, essa Ë posta in uno stato di vibrazione pi˘ o meno forte a seconda della sua natura. I materiali vibrano alla stessa frequenza delle onde sonore incidenti ed emettono alternativamente suono d'entrambi i lati. Quest'ultimo fatto spiega come il suono venga udito attraverso le pareti. Pareti, soffitti, pavimenti si dice che entrano in risonanza. A causa della risonanza, l'intensit‡ sonora che giunge ad un osservatore sar‡ maggiore nell'ambiente chiuso rispetto a quella che, a pari distanza, giungerebbe in un ambiente aperto. ! Riverberazione
0 0
10 lg I
I
I
I
LTOT r ⇒ 10 lg 10
10 lg 10
10 0 0
10 (^0 0) ⇒
I r r
r r L I
L
I
I
I
I
L
I
I
I
I
L
LTOT = 10 lg ( 10 L^10 + 10 LIr^10 )
Se il suono della sala Ë diffuso, fino ad una certa distanza dalla sorgente il suono diretto sar‡ maggiore di quello riflesso, mentre al di l‡ di questa distanza il suono riflesso prevarr‡. Questa distanza viene chiamata raggio della sala e ne troviamo l'espressione considerando il rapporto Rdr tra le intensit‡ diretta e riflessa:
4 2 4 16 d^2
A
W
A
d
W
I
I
Rdr r π^ π
= = ⋅ = ponendo^ Rdr =^^1 ⇒
d^2 = A ⇒ 7
d *^ = A
Parliamo di:
- campo diretto ñ il contributo delle onde dirette Ë maggiore e sar‡ dato dei punti interni alla sfera di raggio r = d *
- campo riverberato ñ il contributo delle onde dirette Ë minore e sar‡ dato dei punti esterni alla sfera di raggio r = d * Definiamo il tempo di riverberazione come il tempo necessario affinchÈ il livello sonoro discenda di 60dB da quando la sorgente cessa di emettere, ossia il tempo necessario affinchÈ l'intensit‡ sonora diminuisca di un milionesimo dal momento in cui la sorgente cessa di emettere. La formula che ci d‡ il tempo di riverberazione Ë quella di Sabine :
A
V
T 60 = 0 , 163
dove V volume dell'ambiente e A assorbimento complessivo. Se l'ambiente Ë molto grande bisogna tener conto dell'assorbimento dell'area mediante il suo coefficiente di assorbimento αa :
A V
V
T
+ α a
60 =^0 ,^163
La formula di Sabine Ë valida e universalmente riconosciuta ma ha un limite: cade in difetto quando si ha a che fare con ambienti fortemente assorbenti. Se avessimo un ambiente con A = 1, dovremmo avere tempi di riverberazione nulli mentre invece la formula non d‡ questo risultato. » stata cosÏ messa a punto da altri ricercatori un'altra formula, quella di Noeil:
S ( m )
T V
(^60) lg 1
con αm coefficiente di assorbimento medio della sala. Da questa formula risulta che per A = 1 si ottiene T 60 = 0.
Isolamento acustico
Consideriamo una sorgente di potenza W in un certo un ambiente separato da un'altro ambiente mediante una parete. In conseguenza della pressione esercitata sulla parete, questa vibra e irradia suono anche nell'ambiente in cui non vi Ë sorgente:
W Wt
Wi
Possiamo dire che una parte dell'energia verr‡ riflessa, una parte assorbita ed una parte trasmessa. Il coefficiente di trasmissione Ë il rapporto tra energia incidente ed energia trasmessa:
i
t W
W
t =
in luogo di t si usa t
: maggiore Ë l'inverso di t , maggiore Ë la capacit‡ di una parete di resistere ai suoni.
Definiamo il potere fonoisolante di una parete mediante la formula:
t
R
= 10 lg
maggiore Ë R , maggiore Ë la capacit‡ di quella parete di resistere all'attraversamento dei suoni.
Si Ë visto che prese una parete semplice omogenea e di rigidezza trascurabile, se il suono incidente Ë perpendicolare alla parete e di data frequenza, ad un raddoppio della massa corrisponde un aumento del potere fonoisolante di 6dB. Analogamente, ad un raddoppio di frequenza corrisponde ancora un aumento del potere fonoisolante di 6dB:
f m
R R
6dB
12dB
m 1 2 m 1
6dB
12dB
500 1000
Da queste considerazioni scaturisce la legge della massa. In termini analitici:
2 10 lg 1 c
fm R a ρ
π
dove ρc = 410 Kg/m^2 s Ë l'impedenza dell'aria e m (^) a Ë la massa d'aria. Essendo solitamente (^1)
2 ^ >>
c
fm (^) a ρ
π
possiamo scriverla nella forma pi˘ compatta:
R = 20 lg fma − 42 , 3
questa formula prende il nome di legge della massa, che d‡ il comportamento di una parete quando Ë investita da un suono. La legge della massa Ë valida nel caso di incidenza normale. Nei casi reali, in cui il suono Ë diffuso, si Ë trovato che il potere fonoisolante R Ë inferiore di circa 6dB rispetto al caso precedente:
R ≅ 20 lg fma − 48
quindi il potere fonoisolante non dipende dalle caratteristiche fonoisolanti degli ambienti e della parete che li divide.
Come visto, il potere fonoisolante dipende dalla frequenza. R = R ( f ) dovrebbe essere lineare come il grafico in alto. Nella realt‡, R dipende da molti fattori ed ha un andamento del tipo:
La vicinanza tra le pareti fa in modo che questo non sia vero poichÈ le vibrazioni si trasmettono da una parete all'altra. Non Ë neanche possibile utilizzare la legge delle masse:
R 12 = f ( m 1 m 2 )
Il comportamento reale ha una via di mezzo rispetto a quelli visti, ossia:
R 12 < R < R 1 + R 2
l'andamento di R Ë quello del grafico, che si riferisce a pareti dello stesso materiale mentre nel caso di materiali differenti avremo due frequenza di risonanza. La frequenza la quale sia il fenomeno della coincidenza si calcola con la formula di Schoch :
f (^) md 0 =^12001
con m massa dei due pannelli e d spazio d'aria tra i due pannelli. Al disopra di f 0 , R aumenta rapidamente e si approssima ad una pendenza doppia di quella data dalla legge delle masse per un singolo pannello.
» molto importante il collegamento di tali pareti. » inutile infatti utilizzare una parete multistrato se poi esse vengono collegate rigidamente l'una all'altra. In tal caso, essendo la deformazione di una strettamente collegata quella dell'altra, si ha una grande trasmissione dei rumori.
f
R (^) ideale reale
attraverso i contatti ai bordi attraverso la cavit‡ attraverso i supporti
Se gli elementi di contatto hanno lo stesso coefficiente di resistenza dei pannelli, viene trasmessa molta energia e quindi per aumentare l'isolamento acustico bisogna inserire tra i materiali di contatto delle guarnizioni o supporti aventi coefficiente di resistenza diverso, per esempio gomma.
