Adensamento P3, Notas de estudo de Engenharia Civil

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Adensamento dos

Solos (Parte 3)

FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZUNIVERSIDADE DE FORTALEZA ENSINANDO E APRENDENDO

Solos (Parte 3)

Mecânica dos Solos II

Prof. Dr. Marcos Porto

A

Teoria

do

Adensamento

(Terzaghi,

1925)

baseia-se em dois fatos:

i.

A variação acentuada do volume dos poros de uma argila, quando carregada.

ii.

O aparecimento de um excesso de pressão neutraque expulsa a água desses poros. Nos solos pouco permeáveis a vazão da água élenta e os recalques se processam ao longo dotempo.

Prof. Dr. Marcos [email protected]

Hipóteses:

• A deformação do solo ocorre, somente, na direção da carga. - O coeficiente de permeabilidade k e compressibilidade mv

permanecem constantes durante o adensamento.

• São válidos o princípio da tensão efetiva e a lei de Darcy

.

Prof. Dr. Marcos [email protected]

u

=

'

σ

σ

h L

k

i

k

v

.

.

=

=

2. TEORIA DO ADENSAMENTO

Processo de adensamento:

Camada de argila saturada

Camada drenante

2H

d

Carga

Camada drenante

Prof. Dr. Marcos [email protected]

t=

t=t

t=t

final

u

0

∆σ

u

∆σ 1

∆σ

'

1

∆σ

∆σ

'

2

2H

d

Considerando que

q = vA

dz

dy

dx

z

v

dt

dV

dy

dx

v

dz

z v

v

dt

dV

z

z

z

z

⋅

⋅

∂ ∂

=

⋅

  

  

−

∂ ∂

=

Prof. Dr. Marcos [email protected]

i

h

dz

u

e dz

a

=

=

⋅

∆

∆

γ

v

k

u

z

a

e

=

⋅

γ

∂

∂

v z

k

u

z

a

2

2

dV

dt

k

u z

dx dy dz

a

e

γ

2

2

Aplicando-se a lei de Darcy:

v = ki

k - coeficiente de permeabilidadei - gradiente hidráulico

•Expressando a variação de volume em função de

mv:

dV

m

V

=

⋅

⋅

′

∆

σ

dV

′

∂

σ

Prof. Dr. Marcos [email protected]

dV

m

V

v

=

⋅

⋅

′

∆

σ

dV

m

dx dy dz

v

=

⋅

⋅

⋅

⋅

′

∆

σ

dV

dt

m

t

dx dy dz

v

=

⋅

′

⋅

⋅

⋅

∂

σ ∂

2. TEORIA DO ADENSAMENTO

Prof. Dr. Marcos [email protected]

∂

∂

∂

∂

u

t

C

u z

e

v

e

=

2

2

EQUAÇÃODIFERENCIAL DOADENSAMENTO

Cv = k /

a.mv

Coeficiente de Adensamento ( m2 / s )

• Solução da Equação diferencial do adensamento:

∂

∂

∂

∂

u

t

C

u

z

e

v

e

=

2

2

A solução da equação

Prof. Dr. Marcos [email protected]

(

)

t

z

u

u

e

e

,

=

É uma equação do tipo

Excesso de poropressão

TRADUZ A VARIAÇÃO COM O TEMPO, DO EXCESSODE

PRESSÃO

NEUTRA

EM

QUALQUER

PROFUNDIDADE

DE

UMA CAMADA DE

ARGILA EM

PROCESSO DE ADENSAMENTO

.

Isócronas: ∆

σ

N

A

h

=

u

e

/

γ

a

u

e

(

z

,

t

)

I

S

Ó

C

R

O

N

A

S

Prof. Dr. Marcos [email protected]

R

o

c

h

a

H

N

A

z

t

o

t

2

t

1

t

∞

H

z

u

e

=

h

γ

a

u

e

(

H

,

0

)

=

∆

σ

z

u

e

(

z

,

t

)

I

n

d

i

c

a

ç

õ

e

s

d

e

p

i

e

z

ô

m

e

t

r

o

s

i

n

s

t

a

l

a

d

o

s

a

d

i

f

e

r

e

n

t

e

s

p

r

o

f

u

n

d

i

d

a

d

e

s

n

o

i

n

s

t

n

t

e

t

t

2

• Como, no caso, a argila apoia-se em rocha impermeável, adissipação do excesso de pressão neutra ocorre, mais rapidamente, próximo da superfície, isto é, da face de

Prof. Dr. Marcos [email protected]

rapidamente, próximo da superfície, isto é, da face de drenagem.• Com as alturas piezométricas (h) acima do NA, sãocalculadas u

e

=h.

γ

a, transportadas para o gráfico, obtendo-

se a isócrona relativa ao instante t=t

• A Solução da Equação diferencial do adensamento

∂

∂

∂

∂

u

t

C

u z

e

v

e

=

2

2

Prof. Dr. Marcos [email protected]

.é obtida através dos fatores adimensionais: 

Fator tempo

(

Tv

) e;



Grau de adensamento local

(

Uz

)



Fator tempo

(

Tv

):

T

C

t

d

v

v

=

⋅

2

Cv

• coeficiente de adensamento;

d

• a maior distância percorrida por uma partícula de água, no

processo de drenagem.

Prof. Dr. Marcos [email protected]

processo de drenagem.

A

r

e

i

a

H

d d

A

r

g

i

l

a

A

r

e

i

a

A

r

e

i

a

H

d

A

r

g

i

l

a

I

m

p

e

r

m

e

á

v

e

l

d

=

H

d

=

H

/

2

C

A

M

A

D

A

A

B

E

R

T

A

d

u

a

s

s

u

p

e

r

f

í

c

i

e

s

d

e

d

r

e

n

a

g

e

m

C

A

M

A

D

A

S

E

M

I

A

B

E

R

T

A

u

m

a

s

u

p

e

r

f

í

c

i

e

d

e

d

r

e

n

a

g

e

m

e

e

 o

Gráfico e x

σ

`:

f

Z

e

e

e

e

U

−

−

=

0

0

• Admitindo

linear

a relação

e –

σ

’

no intervalo das tensões.

`

`

`

`

σ

σ

σ

σ

−

−

=

−

−

=

f

f

Z

e

e

e

e

U

Prof. Dr. Marcos [email protected]

e

o

e e

f

σ

o

σ

f

σ

σ

u

e

u

e

i

no intervalo das tensões.

`

`

`

`

0

0

0

0

σ

σ

σ

σ

− −

=

−

−

f

f

e

e

e

e

e



Gráfico e x

σ

`:

u

o

• Pressão neutra antes do acréscimo da

tensão total. u

Excesso de pressão neutra,

Prof. Dr. Marcos [email protected]

e

o

e e

f

σ

o

σ

f

σ

σ

u

e

u

e

i

u

ei

Excesso de pressão neutra,

imediatamente após o acréscimo da tensãototal u

ei

, onde

é o acréscimo de tensão

total.u

e

• excesso de pressão neutra, durante o

processo de adensamento (instante t).