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TRABALHO DE PESQUISA NA ÁREA DE MODELAGEM MATEMÁTICA
Tipologia: Trabalhos
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Professora Scheila Cristiane Angnes Willers Klein Santa Rosa, Abril de 2025
O ajuste de curvas é uma técnica matemática usada para encontrar uma função que melhor represente um conjunto de dados experimentais. Em muitas pesquisas, o objetivo principal é estabelecer relações que possibilitem estimar uma ou mais variáveis em termos de outras. Este método consiste no processo de encontrar uma curva matemática que melhor se ajuste a um conjunto de dados observados. O objetivo é encontrar uma representação funcional que capture uma tendência dos dados e permita a estimativa de valores intermediários ou futuros. Existem várias técnicas para o ajuste de curvas, e a escolha depende da natureza dos dados e da forma da curva que se espera se ajustar aos dados. Dentre elas podemos destacar o Ajuste Polinomial, que possui uma abordagem em que uma função polinomial é usada e permite capturar diferentes graus de complexidade. Outro exemplo é o Ajuste Exponencial, utilizado quando os dados exibem um crescimento ou decaimento exponencial. Já o Ajuste Logarítmico é adequado quando os dados mostram uma relação logarítmica. No Ajuste de curvas Não Lineares existem muitas outras formas de curvas que podem ser usadas para ajustar dados, dependendo do contexto. Elas podem ter múltiplos parâmetros a serem estimados e requerem técnicas específicas de ajuste. Outro ponto de grande destaque nesta metodologia são os gráficos, pois eles permitem visualizar a relação entre os dados e a curva ajustada. Nesse sentido, este relatório irá apresentar uma modelagem matemática e a aplicação do método de ajuste de curvas, considerando os dados obtidos a partir de um ensaio de compactação do solo, em uma atividade desenvolvida no laboratório de Engenharia Civil da Unijuí.
2. METODOLOGIA Conhecer o comportamento do solo é de extrema importância na engenharia civil. Cada terreno apresenta aspectos que variam a depender da sua composição mineralógica, origem e das condições ambientais à que está exposto. Para determinar o seu aproveitamento em uma grande obra por exemplo, é necessário realizar uma investigação geotécnica com o objetivo de identificar as características deste solo a partir de ensaios específicos, podendo desta forma prever a sua resposta em diferentes condições. E foi com este intuito que durante o segundo semestre letivo do ano de 2024, na disciplina de Mecânica dos Solos, desenvolvemos em conjunto com os colegas do curso, uma série de atividades de análises e ensaios em laboratório, com o objetivo de investigar e determinar as propriedades físicas e mecânicas de um solo. Após a coleta de uma amostra no campo, realizamos ensaios de granulometria, índices de consistência e compactação para posterior classificação segundo as normas e diretrizes estabelecidas.
Figura 1 – Ajuste de curva exponencial da relação entre umidade e massa específica aparente seca do solo Fonte: Elaborado pelo autor (2025) Este ensaio de compactação apresentou os seguintes resultados principais: a Densidade Máxima Aparente do solo foi de 1356,72 kg/m³, alcançando uma Umidade Ótima de 29,07%, o que indica que o solo atingiu sua maior densidade ao ser compactado com essa concentração de umidade, característica de solos de textura fina, que requerem maior teor de água para atingir boa estabilidade. Figura 2 – Ajuste de curva exponencial da relação entre umidade e massa específica aparente seca do solo:
A análise dos dados foi realizada com o auxílio do google planilhas, sendo possível aplicar a técnica do ajuste curvas, encontrando uma função polinomial de 3ª ordem, traçada com base nos pontos representados no gráfico. A escolha do modelo polinomial foi orientada pelo comportamento físico esperado da curva de compactação, apresentando o ponto de inflexão e a declividade dos ramos seco e úmido da curva. Este método mostrou-se eficaz, uma vez que também permitiu identificar uma representação matemática do problema, e que pode ser transformado em um modelo para descrever outros valores dentro e fora do intervalo. Desta forma, a função matemática que descreve a densidade máxima do solo em relação à umidade do solo corresponde a seguinte equação: F(x) = 4273 - 487x + 23x² - 0,332x³ (R²) = 0, Para validar essa modelagem, o coeficiente de determinação (R²) atingiu um índice de 0,984, uma ótima medida da qualidade do modelo em relação à sua habilidade de estimar corretamente os valores da variável resposta, ou seja, o quão bem o modelo se ajustou aos dados observados.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS A aplicação do método de ajuste de curvas para a análise da compactação do solo demonstrou ser uma ferramenta eficaz para a representação e modelagem dos dados experimentais. Por meio da equação polinomial encontrada, foi possível identificar o comportamento do solo em função do processo de compactação, permitindo a determinação de parâmetros importantes como a umidade ótima e a massa específica aparente seca. Esses resultados são fundamentais para a tomada de decisões em projetos de engenharia civil, sobretudo em obras que demandam estabilidade e desempenho adequado do solo. Além de reforçar a importância dos métodos numéricos no tratamento de dados experimentais, o estudo também contribuiu para a compreensão prática de conceitos abordados em sala de aula. O modelo gerado poderá ainda servir de base para a comparação com outros tipos de solos, ampliando a sua aplicação em futuras análises geotécnicas.
