UFPE –´
AREA 2 – CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEM´
ATICA
´
Algebra Linear - SEGUNDO SEMESTRE DE 2010
PRIMEIRA AVALIAC¸ ˜
AO
Nome leg´ıvel:
Assinatura: Turma:
1.(1,0 pt) Seja W={(a , b , −a)∈R3/ a, b ∈R}.W´e subespa¸co? Justifique sua res-
posta (Obs.: mostre que o vetor nulo pertence a W).
2.(2,0 pts) Seja Wo subespa¸co de R3gerado por v1= ( 1 ,2,3 ), v2= ( 5 ,8,3 ) e
v3= ( −5,−6,9 ). Determine a condi¸c˜ao sobre kpara que o vetor (1 ,0, k ) n˜ao perten¸ca
aW.
3. Sejam
U={a+bx +cx2+dx3∈P3/ a +b= 0}e
W={a+bx +cx2+dx3∈P3/ b +c−d= 0 e a+b+d= 0}.
(a)(1,5 pts) Determine uma base para U∩W.
(b)(0,5 pt) U∩W=P2? Justifique sua resposta (Obs.: P2´e o conjunto dos polinˆomios
de grau menor ou igual a dois).
4. Seja Wo subespa¸co vetorial, do espa¸co das matrizes 2 ×2 (M2×2), definido abaixo:
W={
a+b−c b −c−3d
a+b+d−b+c+ 3d
∈M2×2/ a, b, c, d ∈R}
(a)(2,0 pts) Determine uma base para W.
(b)(0,5 pt) Indique sua dimens˜ao e diga se W=M2×2. Justifique.
5. Seja α={1, x −1, x2−3x+ 1}.
(a)(1,5 pts) O conjunto α´e uma base de P2? Justifique.
(b)(1,0 pt) Escreva o polinˆomio 2 −4x+x2como combina¸c˜ao linear dos elementos de α,
isto ´e, determine os coeficientes desta combina¸c˜ao.
OBS: ENTENDER O ENUNCIADO DAS QUEST ˜
OES ´
E PARTE INTE-
GRAL DA PROVA; N˜
AO FAC¸A CONSULTAS AO FISCAL. N ˜
AO ´
E PER-
MITIDO DESTACAR AS FOLHAS DA PROVA NEM USAR FOLHAS ADI-
CIONAIS. N ˜
AO ´
E PERMITIDO USO DE CELULAR E CALCULADORA.
USE O VERSO DESTA FOLHA APENAS PARA BORR˜
AO.
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