algebra linear e geometria, Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear

Baixe algebra linear e geometria e outras Exercícios em PDF para Geometria Analítica e Álgebra Linear, somente na Docsity!

Operações com transformações lineares: Sejam U e V espaços vetoriais sobre R. Indicaremos por L(U,V) o conjunto das transformações lineares de U em V. SeU = V, o conjunto dos operadores lineares de U será denotado por L(U) Definição: Dados F,G E L(U,V), definimos a soma F + G de F com G da seguinte maneira: P+G:IUS5Ve(F+G)(u) = F(u) + G(u), Vu EU. Essa aplicação é uma transformação linear. UM, tv Sd e = EP — — 7 SN a (E EC A +) | — =" (Um) (5 A Rh) | th, = o =[p4 yu) tp, GH) / — [ha = — od) OL | l + CG) + Ge) - ad Ult es Cy — E 4 +'> Co as ss (ELG Day) Para a adição F +GE L(U,V) valom as seguintes propriedades: (i) Associativa: F+(G+ H) = UM — amais (P+GO+H,VE,G,HEL(U,V); (ii) Comutativa: F+G=G+F,VE,GEL(U,V); (iii) Existe elemento neutro: A transformação lincar nula O:U >VétalqueF+O=F,VF € L(U,V); (iv) Para toda transformação linear F E L(U, V), existe a transformação oposta: —F E L(U,V) tal que F+(-F)=0. Definição: Dados F € L(U,V) ca E R, definimos o produto aF de F por a da seguinte maneira aF:U>5V e (aF)(u) = aF(u),Vu EU. Essa aplicação é uma transformação linear. º) Ave, BER N CÁ N LN l [O Ei = ad uv) = stay) A - f / W / | -| acho also) E Bu)= e Bu =="p FU) = (Plot Au ' |