ANÁLISE COMBINATÓRIA
Sistemas de Informação
Lógica Matemática
Professora Jossara Bicalho
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Análise Combinatória, Notas de estudo de Informática
Ultima matéria da Professora Jossara (Lógica). Análise Combinatória .
Tipologia: Notas de estudo
Antes de 2010
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
Sistemas de Informação
Lógica Matemática
Professora Jossara Bicalho
CONTAGEM
A análise combinatória é o ramo
da Matemática que trata de
contagem.
Problemas de contagem são
importantes quando trabalha-se
com recursos finitos ou quando se
está interessado em eficiência.
Eficiência
Quantos cálculos são efetuados
por um determinado algoritmo?
Quantas linhas tem uma tabela-verdade com
n letras de proposição?(p.6)
TAMANHO DA TABELA-VERDADE
O Princípio Multiplicativo
ou Princípio Fundamental
da Contagem(PFC)
Começa-se um jogo de computador fazendo
uma seleção em cada um de dois menus. O
primeiro menu(número de jogadores) tem duas
opções e o segundo(nível de dificuldade) tem
três.Quantas configurações possíveis tem o
jogo?(p.150)
Princípio Multiplicativo
Se um evento é composto por duas etapas
sucessivas e independentes de tal maneira
que o número de possibilidades na primeira etapa
é m e para cada possibilidade da primeira etapa o
número de possibilidades na segunda etapa é n ,
então o número total de possibilidades de o
evento ocorrer é dado pelo produto mn.
EXEMPLO 2
A última parte do seu número de
telefone contém quatro dígitos.
Quantos desses números de
quatro dígitos existem?
EXEMPLO 2
Com relação ao exemplo 1,
quantos números de quatro dígitos
existem se um mesmo dígito não
puder ser repetido?
Exemplo 3
Para qualquer conjunto finito S, denote por o
número de elementos em S.
Se A e B são conjuntos finitos, então
S
A B A B
O Princípio Aditivo
Suponha que se queira selecionar uma
sobremesa entre três tortas e quatro bolos.
De quantas maneiras isso pode ser feito?
Se há duas hipóteses para ocorrência de um
fato, com m opções para a primeira e n opções
para a segunda hipótese( sem que haja opção
repetida), então o fato pode ocorrer de m+n
maneiras diferentes.
Exemplo 4
Um consumidor deseja comprar um veículo de
uma concessionária. A concessionária tem 23
automóveis e 14 caminhões em estoque.
Quantas escolhas possíveis o consumidor tem?
Exemplo 5
Sejam A e B conjuntos finitos disjuntos. Então
A B A B
Problema prático 2
Se uma mulher tem sete blusas, cinco
saias e nove vestidos, de quantas
maneiras diferentes ela pode se vestir?
Exemplo 7
Quantos inteiros de três dígitos são pares?