Problemas Resolvidos em Análise Combinatória, Notas de aula de Combinatória

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Matheus Konder (Allan Pinho)

6. 12. 2016

Análise Combinatória

Matheus Konder (Allan Pinho)

6. 12. 2016

Análise Combinatória

1. (FUVEST) Seja n um número inteiro, n  0. a) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio. b) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio. c) Considere, agora, um número natural k tal que 0  k  n. Supondo que cada uma das distribuições do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a k. Observação: Nos itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma.
2. (Vunesp) A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B?
3. (Fuvest) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?
4. (Fuvest) Um apreciador deseja adquirir, para sua adega, 10 garrafas de vinho de um lote constituído por 4 garrafas da Espanha, 5 garrafas da Itália e 6 garrafas da França, todas de diferentes marcas.

Matheus Konder (Allan Pinho)

6. 12. 2016

Gabarito

1. a) n + 1

b) (n + 2).(n+1) / 2 c) (n k + 2).(n k + 1) / (n+2).(n+1)

4. a) 3003 maneiras

b) 450 maneiras c) 95/

5. FVV