UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
PÓS-GRADUAÇÃO. DOUTORADO EM ENERGIA.
ALVARO ANTONIO OCHOA VILLA
AANÁLISENÁLISE DDIMENSIONALIMENSIONAL EE SSEMELHANÇAEMELHANÇA
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ANÁLISE DIMENSIONAL IMENSIONAL E SEMELHANÇA, Provas de Análise Dimensional
Um exemplo de grupo adimensional é o número de ... Como o número de grupos adimensionais é ... A relação entre dois números adimensionais é dada por.
Tipologia: Provas
2023
1 / 40
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PÓS-GRADUAÇÃO. DOUTORADO EM ENERGIA.
ALVARO ANTONIO OCHOA VILLA
AA NÁLISENÁLISE DD IMENSIONALIMENSIONAL EE SS EMELHANÇAEMELHANÇA
Análise Dimensional e Semelhança
ÿ Equações com maior complexidade e de soluções difíceis deveriam ser utilizadas para representar os fenômenos de forma completa;
ÿ Alternativa a essas soluções complexas: basear-se em resultados experimentais;
ÿ A história do desenvolvimento da mecânica dos fluidos sempre dependeu, em grande parte, dos resultados experimentais (escoamentos reais tem solução analítica complexa);
ÿ Método: o escoamento real (complexo) é aproximado por um modelo matemático mais simples, o qual leva à solução;
‡ É necessário o conhecimento das
dimensões e unidades das
Grandezas Físicas
Os fenômenos em Mecânica dos Fluidos dependem deOs fenômenos em Mecânica dos Fluidos dependem de maneira complexa dos parâmetrosmaneira complexa dos parâmetros geométricosgeométricos e dee de escoamentoescoamento
Análise Dimensional e Semelhança
Análise Dimensional
¸ As unidades são expressas utilizando apenas quatro
grandezas básicas ou categorias fundamentais:
_- - massa[M];massa[M];
- comprimento[L];comprimento[L];
- tempo[T] etempo[T] e
- temperatura[temperatura[θθ]]_
¸ As quatro grandezas básicas representam as dimensões
primárias que podem ser usadas para representar qualquer
outra grandeza;
Grandeza Símbolo Dimensão
Propriedades
- Geometria Área A L
- Volume V L
- Cinemática Velocidade U LT-
- Velocidade Angular ω T-
- Vazão Q L 3 T-
- Fluxo de massa m MT-
- Dinâmica Força F MLT-
- Torque T ML^2 T-
- Energia E ML^2 T-
- Potência P ML^2 T-
- Pressão p ML-1 T-
- Densidade ρ ML- dos Fluidos
- Viscosidade μ ML-1 T-
- Viscosidade Cinemática v L 2 T-
- Tensão superficial σ MT-
- Calor Específico Cp,Cv L^2 T-2 θ- Condutividade Térmica k MLT-3 θ
Análise Dimensional
[ ][ ][ ] [ ] 1 Re.. 1 1
3 1 = = - - =
ML T
VD ML LT L x m
r
ÿ Uma grandeza ou grupo de grandezas físicas tem
uma dimensão que é representada por uma relação das
grandezas primárias;
ÿ Se esta relação é unitária, o grupo é denominado
adimensional, isto é, sem dimensão;
ÿ Um exemplo de grupo adimensional é o número de
Reynolds:
Semelhança
ÿ Restringindo as condições dos experimentos é possível obter dados de diferentes condições geométricas mas que levam ao mesmo ponto na curva;
ÿ Isto é, experimentos de diferentes escalas apresentam os mesmos valores para os grupos adimensionais a eles pertinentes;
ÿ Nessas condições os experimentos apresentam semelhança dinâmica;
IMPORTÂNCIA
ÿ Problemas em Engenharia (principalmente na área de Térmica e Fluidos) dificilmente são resolvidos aplicando-se exclusivamente análise teórica;
ÿ Utilizam-se com freqüência estudos experimentais;
ÿ O trabalho experimental, geralmente, é feito com o próprio equipamento ou com réplicas exatas;
ÿ Porém, a maior parte das aplicações em Engenharia são realizadas utilizando-se modelos em escala.
SEMELHANÇA
ÿ Geralmente o escoamento de maiores dimensões é denominado escala natural ou protótipo;
ÿ O escoamento de menor escala é denominado de modelo;
Modelo reduzido do Brennand Plaza, no Recife, ensaiado no túnel de vento. Medidas de pressões devidas ao vento na superfície externa do edifício. Escala do modelo: 1/
VANTAGENS
ÿ Utilização de Modelos em escala:
ÿVantagens econômicas (tempo e dinheiro);
ÿPodem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos
de trabalho;
ÿOs resultados podem ser extrapolados;
ÿPodem ser utilizados modelos reduzidos ou
expandidos (dependendo da conveniência);
SemelhançaSemelhança GeométricaGeométrica
ÿ Semelhança de forma;
ÿ A propriedade característica dos sistemas geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento no modelo e o seu comprimento correspondente é constante;
ÿ Esta razão é conhecida como fator de escala;
SemelhançaSemelhança CinemáticaCinemática
ÿ Quando dois fluxos de diferentes escalas geométricas tem o
mesmo formato de linhas de corrente;
ÿ É a semelhança do movimento;
v Forças devido à diferenças de Pressão;
v Forças resultantes da ação da viscosidade;
v Forças devido à tensão superficial;
v Forças elásticas;
v Forças de inércia;
v Forças devido à atração gravitacional.