Luís, Taunde Dauce
Análise Matemática І
Resolução de testes e exames:
Teste І, teste ІІ e exame de 2014
“A verdadeira maneira de se enganar é julgar-se mais sábio que os
outros” (LA ROCHEFOUCAUDA)
Maputo, Junho, 2015
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Guias e Dicas
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Encontrar documentos
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Videoaulas
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Quiz
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
analise matematica, Provas de Engenharia Civil
Este material contém resoluções de exame e testes de analise matemática 1 de 2014 da Universidade Eduardo Mondlane.
Tipologia: Provas
2016
1 / 15
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Em oferta
Documentos relacionados
Pré-visualização parcial do texto
Baixe analise matematica e outras Provas em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!
Luís, Taunde Dauce
Análise Matemática І
Resolução de testes e exames :
Teste І, teste ІІ e exame de 2014
“A verdadeira maneira de se enganar é julgar-se mais sábio que os
outros” (LA ROCHEFOUCAUDA)
Maputo, Junho, 2015
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE
FACULDADE DE CIÊNCIAS
Departamento de Matemática e Informática Análise Matemática І para cursos de engenharias
Regime: Pós Laboral
1.°Ano 1.° Semestre Teste І
Data de realização: 03/04/2014 Duração: 100 minutos
Guião de correcção
1. (3.0v) Considere a sucessão , onde a) Mostre que é decrescente. b) Mostre que Resolução: a) Temos que provar que: , sendo assim teremos:
para
b)
, seja e então os termos de e são: ; ; ; ; ; ; Como os termos de são iguais a termos de , então , isto é, .
2. (3.0v) Usando o teorema de sucessões enquadradas, estude quanto a convergência o seguinte termo
Resolução:
Assim,. Logo, a função dada no ponto tem uma descontinuidade removível.
- (2.0v) calcule de
Resolução: ( )
Resolvido por:
Estudante Taunde Dauce Luis
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE
FACULDADE DE CIÊNCIAS
Departamento de Matemática e Informática Analise Matemática I para cursos de engenharias
Regime: Pós Laboral
1.°Ano 1.° Semestre Teste ІІ
Duração: 100 minutos 28/05/2014 Hora: 13:35-15:
Guião de correcção
1. Verifique o teorema de Rolle para a função sobre o
segmento * +.
Seja
A função é contínua e derivável. Em particular é continua em
- e derivável em + *.
Pelo teorema de Rolle + * :
Como , o ponto c onde é:
2. Calcular os integrais a) (^) ∫
b) (^) ∫ √
c) ∫ (^) √
A.H. { { { Logo
é A.V. da função. N.B. acha-se A.O. quando a função não tem A.H. consequentemente a função não tem A.O.
Monotonia e extremos da função:
não se anula, pelo que também não existem extremos da função. ] [ -2 ] [ 8 ] [
Concavidade, convexidade, pontos de inflexão:
( ) *( ) +
( )
( )
, a equação não se anula, isto é, não têm zeros, pelo que também não têm pontos de inflexão. ] [ -2 ] [ 8 ] [
Gráfico:
Contradomínio da função:
∫ [ ]
∫ ∫ |^ | ( )
Resolvido por:
Estudante Taunde Dauce Luis
UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE
FACULDADE DE CIÊNCIAS
Departamento de Matemática e Informática Analise Matemática I para cursos de engenharias
Regime: Pós Laboral
1.°Ano 1.° Semestre Exame normal
Duração: 120 minutos 11/06/2014 Hora: 17:00-19:
Guião de correcção
1. (2.0) Calcule o limite da sucessão
√
Resolução:
√
√
√
√ = =
2. (2.5) Calcule a derivada primeira da função
Resolução:
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
3. (2.5) Desenvolva a função em potência do binómio função ate ao
termo que contenha. Resolução: Usando a fórmula de Taylor
+ , onde e , teremos:
Os pontos de inflexão, concavidade e convexidade da função:
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (^) √ é impossível.
não tem zeros, isto é, não se anula, pelo que também não existem pontos de inflexão
da função.
] [ ] [
Para ] [ a convexidade da curva está orientada para cima (a curva é convexa)
Para ] [ a convexidade da curva está orientada para baixo ( a curva é côncava).
N.B. a função não têm A.H e A.O
Gráfico da função:
4
-1 0 1
Contradomínio da função:
] ] [ [
5. (8.0) Calcule os seguintes integrais:
a) (3.0) ∫
b) (^) ∫
c) ∫ (^) √
Resolução:
a) ∫ ∫
b) (^) ∫
∫ [^ ]^ ∫ ;
Sabendo que ∫ [^ ]^ ∫ Teremos:
∫ [^ ]^ [^ ]^ ∫
∫ [^ ]^ [^ ]
[ ] [ ]