Ângulo de torção e potencia, Notas de aula de Resistência dos materiais

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Transmissão de

Potência e Torque

Transmissão de Potência

Eixos e tubos com seção transversal circular são frequentemente empregados para transmitir a potência gerada por máquinas. Quando usados para essa finalidade, são submetidos a torque que dependem da potência gerada pela máquina e da velocidade angular do eixo.

Sabe-se que a velocidade angular do eixo é dada por:

ω = d θ/ dt

Portanto:

P = T ⋅ω

No SI, a potência é expressa em watts

1W = 1 J/s

Definição de Potência

Relação Potência-‐Freqüência

No caso da análise de máquinas e mecanismos, a frequência de rotação de um eixo, é geralmente conhecida. Expressa em hertz (1Hz = 1 ciclo/s), ela representa o número de revoluções que o eixo realiza por segundo. Como 1 ciclo = 2π rad, π rad, pode-se escrever que:

ω = 2 ⋅π ⋅ f

Portanto, a equação da potência pode ser escrita do seguinte modo:

P = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ T

Definição de Potência

Dimensionamento de Eixos

A dimensão do eixo é determinada a partir da equação da torção da seguinte forma: Para eixo maciço: Para eixo tubular: J = π⋅( c e 4 − c i 4 ) / 2

Exemplo 1

Um eixo maciço de aço AB mostrado na figura será usado para transmitir 3750 W do motor M ao qual está acoplado. Se o eixo girar a ω=175 rpm e o aço tiver uma tensão de cisalhamento admissível τ adm = 100 MPa, determine o diâmetro exigido para o eixo com precisão de mm.

Exemplo 2

Um eixo tubular de diâmetro interno de 30 mm e diâmetro externo de 42π rad, mm é usado para transmitir 90 kW de potência. Determinar a frequência de rotação do eixo de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50 MPa.

Um tubo de aço com diâmetro externo de 62,5 mm é usado para transmitir 3 kW quando gira a 27 rev/minuto. Determine, com aproximação de múltiplos de 5 mm, o diâmetro interno d do tubo se a tensão de cisalhamento admissível for τ adm = 70 MPa.

Exercício 1

Ângulo de

Torção

Ângulo de Torção

O projeto de um eixo depende de limitações na quantidade de rotação ou torção ocorrida quando o eixo é submetido ao torque, desse modo, o ângulo de torção é importante quando se analisam as reações em eixos estaticamente indeterminados.

Cálculo para Área e

Torque

Constantes

Normalmente, o material é homogêneo, de modo que G é constante, bem como, a área da seção transversal e o torque aplicado também são constantes, portanto, a equação que determina o ângulo de torção pode ser expressa do seguinte modo:

Cálculo para Área e

Torque

Constantes

Se o eixo estiver sujeito a diversos torques diferentes, ou a área da seção transversal e o módulo de elasticidade mudarem abruptamente de uma região para outra, o ângulo de torção pode ser determinado a partir da adição dos ângulos de torção para cada segmento do eixo, assim: