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Capítulo 4
Fundall1entos de
Balanços de Massa
Certas restrições impostas pela natureza devem ser levadas em conta quando se quer projetar um novo pro
cesso ou analisar um já existente. Por exemplo, você não pode especificar uma entrada de 1000 g de chum
bo em um reator e uma saída de 2000 g de chumbo ou de ouro ou de qualquer outra coisa. Da mesma ma
neira, se você sabe que existem 1500 Ibm de enxofre contidas no carvão que é queimado por dia na caldeira
de uma planta de energia, você não precisa analisar as cinzas e os gases de chaminé para saber que 1500 Ibm
de enxofre estão sendo liberadas por dia de uma forma ou de outra.
A base para ambas as observações é a lei de conservação da massa, que estabelece que a massa não
pode ser criada nem destruída. (Neste li vro não será levada em conta a quase infinitesimal conversão entre
massa e energia decorrente das reações químicas.) Enunciados baseados na lei de conservação da massa,
tais como "massa total de entrada = massa total de saída" ou "(Ibm enxofre/dia)en, = (Ibm enxofre/dia)safda"
são exemplos de balanços de massa ou ba]anços de material. O projeto de um novo processo ou a análíse
de UIl} já existente não estão completos até que se estabeleça que as entradas e saídas do processo inteiro e
de cada unidade individual satisfazem as equações de balanço.
A Parte 2 deste livro, que começa com este capítulo, mostra os procedimentos para escrever os balanços
de massa para unidades individuais de processo e para processos com unidades múltiplas. Neste capítulo
são apresentados os métodos para organizar a informação conhecida sobre as variáveis do processo, o es
tabelecimento das equações de balanço de massa e a solução destas equações para as variáveis desconhe
cidas. Nos Capítulos 5 e 6 serão introduzidas várias leis e propriedades físicas que governam o comporta
mento dos balanços de massa, e será mostrado como estas propriedades e leis são levadas em conta (como
deve ser) na formulação dos balanços de materiaL
4.0 OBJETIVOS EDUCACIONAIS
Depois de completar este capítulo, você deve ser capaz de:
- Explicar breve e claramente, nas suas próprias palavras, o significado dos seguintes termos: (a) processos
em batelada, semibatelada, contínuo, transiente e em estado estacionário; (b) reciclo (e seu propósito);
(c) purga (e seu propósito); (d) graus de liberdade; (e) conversão fracionai de um reagente limitante; (f)
percentagem de eXcesso de um componente; (g) rendimento e seletividade; (h) composição em base de ar
seco de uma mistura contendo água; e (i) ar teórico e ar em excesso-em uma reação de combustão.
- Dada a descrição de um processo, (a) desenhar e rotular completamente um fluxograma; (b) escolher
uma base de cálculo conveniente; (c) para um processo de múltiplas unidades, identificar os subsistemas
para os quais podem ser escritos balanços de massa; (d) realizar uma análise de graus de liberdade para
o sistema global e para cada subsistema possível; (e) escrever a ordem das equações que usaria para
calcular as variáveis de processo especificadas; e (f) realizar os cálculos. Você deve ser capaz de fazer
estes cálculos para processos de unidades simples e de múltiplas unidades, bem como para processos
que envolvem correntes de recido, desvio e purga. Se o sistema envolve reações químicas, você deve
ser capaz de usar balanços de espécies moleculares, balanços de espécies atômicas ou extensão da rea
ção tanto para análise de graus de liberdade quanto para os cálculos de processo.
- Dada uma informação acerca da composição do combustível que alimenta um reator de combustão,
calcular a vazão de alimentação de ar a partir de uma percentagem de excesso dada ou vice-versa. Dada
informação adicional acerca da conversão do combustível e da ausência ou presença de CO no gás de
combustão, calcular a vazão e composição deste gás.
74 Capítulo Quatro
4.1 CLASSIFICAÇÃO DE PROCESSOS
Os processos químicos podem ser classificados como contínuos, em batelada ou semibatelada, e tam
bém como processos transieníes ou em estado estacionário. Antes de escrever o balanço de massa para
um determinado processo, você deve saberem quais destas categorias está enquadrado.
1. Processos em batelada. A alimentação é carregada no sistema no começo do processo, e os produtos
são retirados todos juntos depois de algum tempo. Não existe transferência de massa através dos limites
do sistema entre o momento da carga da alímentação e o momento da retirada dos produtos. Exemplo:
Adicionar rapidamente os reagentes a um tanque e retirar os produtos e reagentes não consumidos al
gum tempo depois de o sistema ter atingido o equilíbrio.
2. Processos contínuos. As entradas e saídas fluem continuamente ao longo do tempo total de duração do
processo. Exemplo: Bombear uma mistura de líquidos para uma coluna de destilação com vazão cons
tante e retirar de forma constante as correntes de líquido e de vapor no fundo e no topo da coluna.
3. Processos em semibatelada (ou semiumtinuos). Qualquer processo que não é nem contínuo nem em
batelada. Exemplos: PeIDÚtír que o conteúdo de um tanque pressurizado escape para a atmosfera; mis
turar lentamente vários líquidos em um tanque sem nenhuma retirada.
Se os valores de todas as variáveis no processo (quer dizer, todas as temperaturas, pressões, volumes,
vazões, etc.) não variam com o tempo, excetuando possíveis flutuações menores em torno de valores mé
dios constantes, se diz que o processo está operando em estado estacionário. Se qualquer das variáveis do
processo muda com o tempo, diz-se que a operação é transiente ou no estado não-estacionário. Os pro
cessos em batelada e semibatelada são transientes por natureza (por quê?), enquanto os processos contínu
os podem ser tanto estacionários quanto transientes.
Processos em batelada são usados comumente quando devem ser produzidas quantidades relativamente
pequenas de um determinado produto, em uma única oportunidade. Processos contínuos, ao contrário,
costumam ser utilizados quando são necessárias grandes taxas de produção. Os processos contínuos são
usualmente conduzidos tão perto quanto possível do estado estacionário; condições transientes ocorrem
durante as operações de partida de um processo contínuo e nas sucessivas mudanças - intencionais ou não
nas condições de 9peração deste próprio processo.
TESTE (^) Classifique os seguintes processos como em batelada, contínuos ou semicontínuos, e como transientes ou
no estado estacionário.
1. Um balão é enchido com ar a uma taxa constante de 2 g/min.
2. Uma garrafa de leite é tirada da geladeira e deixada sobre a mesa da cozinha.
3. Água é fervida em um recipiente aberto.
4. Monóxido de carbono e vapor de água alimentam um reator tubular com uma vazão constante e reagem
para formar dióxido de carbono e hidrogênio. Os produtos e reagentes não usados são retirados peJo
outro extremo do reator. O reator contém ar quando o processó começa. A temperatura é constante e a
composiçãoe vazão da corrente de reagentes que entram no processo são também independentes do
tempo. Classifique este processo (a) no início e (b) depois de um longo período de tempo.
4.2 BALANÇOS
4.2a A Equação Geral do Balanço
Suponha que o metano é um componente das correntes de entrada e de saída de uma unidade de um proces
so contínuo e que, em um intento de avaliar se a unidade está trabalhando da forma que foi projetada, as
vazões mássicas de metano são medidas em ambas as correntes e achadas diferentes (11Zeol "* In,aída ).
UNIDADE DE mM,,,,.(kg CHih)'--____PROCESSO -'m~~.(kg CHÁ/h)
Existem várias explicações possíveis para a diferença observada entre as vazões medidas.
1. O metano está sendo consumido como reagente ou gerado como produto dentro da unidade.
'Usaremos. de forma geral. o símbolom pará represenlar massa. m para vazão mássíca. n para número de moles e ,; para vazão molar.
76 Capítulo Quatro
4.2b Balanços em Processos Contínuos em Estado Estacionário
Para processos contínuos em estado estacionário, o termo de acúmulo na equação geral do balanço, Equa ção 4.2-1, é igual a zero, e a equação é simplificada para
saída + consumo (4.2-2)
Se o balanço é sobre uma espécie não-reativa ou sobre a massa total, os termos de geração e consumo são
zero e a equação se reduz a entrada = saída.
. EXEMPL04;Z-í Balanços de Massa em um Processo Contínuo de Destilação
Mil quilogramas por hora de uma mistura de benzeno (B) e to)ueno (T) contendo 50% em peso de benzeno são sepa rados por destilação em duas frações. A vazão mássica de benzeno na corrente do topo é 450 kg B/h, e a de to)ueno na corrente do fundo é 475 kg T/h. Á operação se desenvolve no estado estacionário. Escreva os balanços do benzeno e do tolueno para calcular as vazões do componente desconhecido nas correntes de saída.
SOLUÇÃO o^ processo pode^ ser^ descrito esquematicamente como mostrado a seguir:
450 kg B/h ,nj(kg l/h)
I
~
~I 500 kg S/h 500 kg l/h ,n2(kg B/h) (^) " 475 kg T/h
Já que o processo está no estado estacionário, não existe acúmulo de nenhuma espécie no sistema, e o termo de acúmulo é igual a zero em todos os balanços. Além disso, como não há reação química, não existem termos de consu mo ou de geração. Para todos os balanços, a Equação 4.2-2 toma a forma simples de entrada = saída.
Balanço de Benzeno 500 kg B/h 450 kg B/h + lÍl (^2)
Jl
Balanço de Tollleno (^) 500 kg T/h = lÍl 1 + 475 kg T/h
Checando os cálculos:
Balanço de Massa Total (^) 1000 kglh = 450 + íix 1 + 1hz + 475 (em kglh)
~lnl = 25 kglh, 1hz 50 kglh
1000
4.2c Balanços Integrais em Processos em Batelada
Amônia é produzida a partjr de nitrogênio e hidrogênio em um reator em batelada. No tempot = O existem
no moles de NH 3 no reator, e em um tempo posterior tr a reação acaba e o conteúdo do reator, que inclui ne
moles de amônia, é retirado. Entre os tempos to e tr nenhuma quantidade de amônia entra ou sai do reator, de forma que a equação geral do balanço (Equação 4.2-1) é simplesmente geração = acúmulo. Além dis
so, a quantidade de amônia que se acumulou no reator entre os tempos to e te é simplesmente I1 f - no, a
quantidade final menos a quantidade inicial.
Fundamentos de Balanços de Massa 77
omesmo raciocínio pode ser aplicado para qualquer substância participante em um processo em batelada para se obter acúmulo = saída final entrada inicial (por definição) = geração - consumo (pela Equação 4.2-1) Igualando as duas expressões para acúmulo, obtemos:
entrada inicial + geração (4.2-3)
Esta equação é idêntica à Equação 4.2-2 para oS processos contínuos no estado estacionário, exceto que neste caso os termos de entrada e de saída representam as quantidades inicial e final da substância balance ada e não as vazões nas correntes contínuas de alimentação e produto. As palavras "inicial" e "final" po dem ser omitidas para simplificar, desde que você não perca de vista o que significam "entrada" e "saída" dentro do contexto dos processos em batelada.
Balanços em um Processo de l'r!istura em Batelada
Duas misturas metanol-água estão contidas em recipientes separados. A primeira mistura contém 40,0% em peso de metanol e a segunda contém 70,0%. Se 200 g da primeira mistura são combinados com 150 g da segunda, quais são a massa e a composição do produto?
200 g 0,400 g CH 3 0H/g (^) m(g) 0,600 g HzOlg x(g CH 3 0H/g) 150 g (^) (l - x)(g HzO/g) 0,700 g CH 3 0HIg -----' 0.300 g H 2 0/g
SOLUÇÃO Observe que as "correntes" de entrada e saída mostradas no esquema representam os estados inicial e final para este
processo em batelada. Já que não há reações químicas envolvidas, os termos de consumo e de geração da Equação 4.2-3 podem ser omitidos de forma que todos os balanços tenham a forma simples "entrada = saída".
Balanço de Massa Total 200 g + 150 g = m
~
Balanço de Metal101 (^) 200 g I0,400 g CH 3 0H + 150 g I0,700 g CH 3 0H '" _Jn....:='-t--='--'----' g g ~m = 350 g
Agora conhecemos tudo acerca do processo, incluindo a fração mássica da água (qual é?). Um balanço de água serve , apenas para verificar o cálculo.
Balanço de Água (Verifique se cada tenno aditivo tem as unidades g H 2 0.)
entrada = saída
(200)(0,600) + (150)(0,300) = (350)(1 - 0,529) (Verifique!)
,~
165 g HzO .,. 165 g HzO J;I'
---~.....-.-...----------
4.2d Balanços lntegrais.em Processos Contínuos e Semicontínuos
Os balanços integrais também podem ser escritos para processos contínuos e semicontínuos. O procedi mento consiste em escrever o balanço diferencial do sistema e integrá-lo entre dois instantes de tempo. (Uma discussão geral deste procedimento aparece no Capítulo 11.) Na maior parte dos casos, os cálculos exigidos são mais complexos que aqueles vistos até agora; no entanto, alguns problemas deste tipo são relativamente diretos, como o visto no seguinte exemplo.
Fundamentos de Balanços de Massa 79
ções nonnalmente é uma questão de álgebra simples, mas deduzi-las a partir da descrição do processo e de uma quantidade de dados de algumas variáveis do mesmo pode ser uma questão difícil. Pode não ser óbvio a partir do enunciado do problema o que é conhecido e o que se quer calcular, e é comum encontrar alunos (particularmente na prova) que ficam coçando a cabeça e olhando durante horas para um problema que poderia ser facilmente resolvido em dez mínutos. Nesta seção descreveremos um procedimento para reduzir a descrição de um processo a um conjunto de equações que podem ser resolvidas para as variáveis desconhecidas do processo. A abordagem descrita não é a única estratégia para atacar os problemas de balanço de massa, mas sempre funciona e é eficaz em manter no mínimo possível o tempo gasto em coçar a cabeça e olhar para o papeL
4.3a Diagramas de Fluxo
Neste livro e nos anos que virão, você vai se deparar com textos deste estilo: A desidrogenação catalítica do propano é realizada em um reator contínuo de leito empacotado. Mil quilogramas por hora de propano puro são preaquecidos a uma temperatura de 670°C antes de entrar no reator. O gás efluente do reator, que inclui propano, propíleno, metano e hidrogênio, é resfriado de 800°C a 110°C e alimentado a uma torre de absorção onde o propano e o propíleno são dissolvidos em óleo. O óleo passa então a uma coluna de dessorção, onde é aquecido, liberando os gases dissolvidos; estes gases seio recomprimidos e enviados a uma coluna de destilação de alta pressão lia qual o propano
e o propileno são separados. A corrente de propano é recíclada de volta para se juntar à alimentação
do preaquecedor do reator. A corrente de produto da coluna de destilação contém 98% de propileno e a corrente de recido contém 97% de propano. O óleo retificado é reciclado à torre de absorção. Quando você se depara com uma descrição de um processo deste tipo e quer determinar alguma coisa
sobre o processo, é essencial organizar a infonnação dada em uma forma apropriada para os cálculos sub
seqüentes. A melhor maneira de se fazer isto é desenhar um diagrama de fluxo ou fluxograma do proces
so, usando caixas ou outros símbolos para representar as unidades de processo (reatores, separadores, misturadores, etc.) e setas para representar as correntes de entrada e de saída.^2 Por exemplo, suponha que um gás contendo Nze Oz é combinado com propano em uma câmara de com
bustão em batelada na qual parte do O 2 (mas não todo) e o C 3 Hg reagem para formar COz e H 2 0, e que o
produto é então resfriado, condensando a água. O fluxograma deste processo de duas unidades pode ser
como aparece na Figura 4.3-1.
CÂMARA DE f----.:....;.-j^ CONDENSADOR COMBUSTÃO 3760 mal^ N 2 150 moi CO (^2) 1000 mal O 2 200 moi H 20
50 moi C 3 H (^) B 750 moi 02 3760 moi N 2 150 moi CO 2 3760 moi N 2 200 moi^ H 20 Figura 4,3-1 Diagrama de fluxo de um processo de combustão-condensação.
Quando usado apropriadamente, o diagrama de fluxo de um processo pode ser de enorme ajuda para começar os cálculos dos balanços de massa e no andamento dos mesmos. Para isto, o diagrama deve ser completamente rotulado, com valores de todas as variáveis conhecida~ do processo e sím60los para todas as variáveis desconhe cidas, em cada corrente de entrada ou saída. Além disso, o diagrama funciona como um placar para a solução do
problema: à medida que cada variável desconhecida vai sendo determínada, ela vai sendo escrita no diagrama,
de forma tal que sempre temos à vista em que ponto da solução estamos e o que falta ainda para ser feito. Aseguir, várias sugestões para rondar o seu diagrama de fluxo de modo a tirar o maior proveito possível dele em cálculos de balanços de massa.
1. Escreva os valor.es e as unidades de todas as variáveis das correntes conhecidas na localização apro
priada no diagrama. Por exemplo, uma corrente contendo 2 I % molar O 2 e 79% molar Nz a 320°C e 1,
atm fluindo com uma vazão de 400 molJh pode ser rotulada
'Em fluxogramas profission.is são usados símbolos e'pedais para represenlardiferenles unidades de processo, como colunas de destilação e trocadores de calor. Em geral não usaremos estes símbolos nesle texlo, já que nosso principal propósito é mostrar como fazer cálculos de balanços de massa e energia. Caixas simples são perfeitamente adequadas par.< representar as unidades de processo nos fluxogramas que você desenhará para estes cálculos.
80 Capítulo Quatro
400 mol/h
0,21 moi Oz/mol
0,79 moI Nz/mol
T = 320°C, P = IA atm
Quando você faz isto para cada corrente no diagrama, você tem um resumo de toda a informação conhecida
sobre o processo, cada item convenientemente associado com a parte do processo à qual está relacionado.
As variáveis de corrente de interesse primário nos problemas de balanço de massa são aquelas que indicam quanto de cada componente está presente na corrente (para um processo em batelada) ou a vazão de cada componente (para um processo contínuo). Esta informação pode ser dada de duas maneiras: como a quantidade total ou vazão total da corrente e as frações de cada componente, ou diretamente como a quantidade ou a vazão de cada componente.
--------.~----------+) Ç=}
60 kmol Nz/min 0,6^ kmol^ Nz/kmol
40 kmol Ozlrnin 0,4^ kmol^ Oz/kmol
10 Ibm de mistura
3,0 Ibm CH4 0,3^ Ibm^ CH4/lbm
4,0 Ibm C 2 H 4 0,4 Ibm CzH4/lbm
3,0 Ibm CZH6 0,3^ Ibm^ CzH6/lbm
Uma vez que você rotulou uma corrente de uma forma, é fácil calcular as quantidades que correspon
dem à outra forma de rotular. (Verifique isto nos dois exemplos a seguir.)
2. Atribua símbolos algébricos às variáveis desconhecidas de cada corrente [tais como Ih (kg solução/
min), x (Ibm N 2 /1bm ), n (lanol C 3 Hs)] e escreva esses nomes de variáveis e as suas unidades associadas
no diagrama. Por exemplo, se você não conhece a vazão da corrente descrita na primeira ilustração do
.passo 1, você pode rotular a corrente como iz(mol/h)
0,21 moI Oz/mol
0,79 mal Nz/mol
T 320°C P 1.4 atm
enquanto se você não conhece as frações, mas conhece a vazão, a corrente pode ser rotulada como 400 mollh
(1 - y)(mol N2/ mol )
T 320°C, P 1,4 atm
Em último caso, você pode se ver obrigado a deduzir e resolver uma equação para cada incógnita que apareça no diagrama, e portanto é vantajoso manter um mínimo de incógnitas rotuladas. Quando você está rotulando frações molares ou mássicas de componentes de uma corrente, por exemplo, você precisa atri buir nomes de variáveis a todas as frações, exceto a última, que será 1 menos a soma das outras. Se você sabe que a massa da corrente 1 é metade da massa da corrente 2, então é melhor rotular as massas como m
e 2m em vez de m} emú se você sabe que existe três vezes mais (em massa) N 2 do que O 2 , então rotule as
frações mássicas de O 2 e Nz como y(g Oig) e 3y(g N/g) em vez de YI e Yz. Se você conhece a vazão volumétrica de uma corrente, é melhorescrevê-Ia como vazão molar ou mássica,
já que os balanços nonnalmente não são escritos em quantidades volumétricas.
Nota sobre a Notação: Embora qualquer símbolo possa ser usado para representar qualquer variável, uma
notação consistente pode ajudar no entendimento. Neste texto, usaremos geralmente m para massa, m para vazão mássica, n para moles, ri para vazão molar, V para volume e V para vazão volumétrica. Além disso, usaremos x para frações (molares ou mássicas) de um componente em correntes líquidas e Y para frações em corrente gasosas.
Fluxograma de um Processo de Umidificação e Oxigenação de Ar Um experimento sobre a taxa de crescimento de certos microorganismos requer um ambiente de ar úmido rico em oxigênio. Três correntes de entrada alimentam uma câmara de evaporação para produzir uma corrente de saída com a composição desejada.
82 Capítulo Quatro
TESTE Abaixo aparecem várias correntes de processo rotuladas. Calcule as quantidades indicadas em termos das variáveis rotuladas. A solução do primeiro problema é dada corno ilustração.
1. 1001b-mo1^3
Calcular n^ (lb-mol^ CH^ 4) 0,300 Ib-mol CH 4 !lb-mol (^) In (Ibm C
2 H4)
0,400Ib-mol C2 H 4/l b-mol
0.300Ib-mol C2 H dlb-mol
SOLUÇÃO n (0,300)(100) Ib-mol CH 4 30.01b-mol CH 4
(0.400)(100) Ib-mol CZH4 28,0 Ibm C2H 111= 1120 Ibm CZH lb-mol C2H
- 250kglh Calcular IÍlT (kg C7Hs/min) x(kg C6H6/kg) (^) em termos de x (1 .- x)(kg C7BS/kg)
- 75 ml CCl 4 (líquido) Calcular n (mal CCI4)
4.------------------~ Calcular^ In^ (kg^ total!s),^ IÍ/co^ (kg^ CO/s),
50 kg H20/s e y (kg C0 2 /kg total) em termos de rlzgs
'il gS kg gás secols }
0,25 kg CO/kg gás seco
{ 0,75 kg CO
2 /kg^ gás^ seco
4.3b Escalonamento de um Diagrama de Fluxo e Base de Cálculo
Suponha que um quilograma de benzeno mistura-se com um quilograma de tolueno. A saída para este pro cesso simples é obviamente 2 de uma mistura que tem 50% em peso de benzeno.
2 kg 0.5 kg C6Hg"~g _1_k_g_C_7H_8~L_____ 0.5 kg C 7 Hsfkg
o processo descrito por este flu·XOgrama é denominado balanceado, pois os balanços de massa dos dois componentes C(,H(, e C 7 H (^) g - são satisfeitos. [I kg de entrada = (2 X 0,5) kg de saída em ambos os casos.]
Observe agora que as massas (mas não as frações molares) de todas as correntes podem ser multiplica
das por um fator comum e o processo continuará balanceado; aJ~m disso, as massas das correntes podem ser substituídas por vazões mássicas, e as unidades de massa de todas as variáveis (incluindo as frações mássicas) podem ser trocadas de kg para g ou Ibm ou qualquer outra, e o processo mesmo assim continuará balanceado. O procedimento de mudar os valores de todas as quantidades ou vazões mássicas das correntes por uma quantidade proporcional, deixando as composições das correntes inalteradas, é chamado de escalonamento do diagruma ampliação de escala se as quantidades finais das correntes são maiores que as originais, redução de escala se são menores.
'Sempre que for dado um número redondo corno 100 Ih-moi, admita que é uma base de cálculo e que é exata, de fonna que lem um nlÍmero infinito de algarismos significativos.
Fundamentos de Balanços de Massa 83
300 Ibrr/h ~ I
Suponha que você balanceou um processo e que a quantidade ou a vazão mássica de uma das correntes
é n (^) l. Você pode escalonar o diagrama para transformar esta quantidade ou vazão em n 2 , multiplicando to
das as quantidades ou vazões das correntes pela razão nlnz. No entanto, você não pode escalonar massa ou
vazões mássícas para quantidades molares ou vice-versa por multiplicação simples; conversões deste tipo
devem ser feitas usando os métodos já mostrados na Seção 3.3b.
Ampliação de Escala do Fluxograma de um Processo de Separação Uma mistura 60-40 (molar) de A e B é separada em duas frações, Eis um fluxograma do processo.
I
50,0 moI 0,95 moi Almol 100,0 mal r __-,--0...;.,O_5_m-,ol S/moi
"
0,60 mal Almol • '-_-,----' 0,40 mal B/mol
12,5 moI A 37,5 moi B
Deseja-se atingir a mesma separação com uma alimentação contínua de 1250 Ib-moUh. Escalone o diagrama.
SOLUÇÃO o fator de escala é
1250lb-mollh (^) 12 - lb-mollh 100 mol ,)^ moI As massas de todas as correntes no processo em batelada são convertidas a vazões da seguinte maneira:
AIunentaçao:^ '^ -^^100 moi^ i12,51b-mol/h^125 O Ib-mol^ (como espeCl lcado)'f-
moI
Corrente do topo: (50,0)(12,5) = 625 Ib-mollh Corrente do fundo: (12,5)(12,5) 1561b-rnoI AIh (37,5)(12,5) 4691b-mol BIh As unidades das frações molares na corrente do topo podem ser trocadas de moles/moi para Ib-moJesllb-moJ, mas os seus valores pennanecem inalterados. O diagrama de fluxo para o processo escalonado é mostrado a seguir.
625lb-mollh .--.il. 0,95 Ib-mol AIIb,mol O,05lb-mol Bllb·mol 1 250 Ib-mol/h 0,60 Ibrrol AIIb-mol 0,40 Ib-mol S/Ib-mol I 156 lb·mol AIh 469 Ib·mol S/h
Fundamentos de Balanços de Massa 85
m(kg) 1 x(kg C 6 H6)
Balanço de Benzeno:
= (min) I (kg)
~ m 4,0 kglmín
Neste ponto, uma questão lógica é até que ponto você pode continuar adiante com este procedimento; se
uma das vazões de entrada também fosse desconhecida, por exemplo, poderia ser escri to o terceiro balanço
(de tolueno) para resolvê-la? Outros pontos a considerar são quais balanços devem ser usados quando há
uma escolha possível e qual a ordem em que estes balanços devem ser resolvidos.
As respostas para estas questões não são 6bvias quando existe reação química. Deixaremos estas ques
tões para mais adiante. No caso de processos não-reativos, as seguintes regras podem ser aplicadas.
1. O nú.mero máximo de equações independentes que podem ser deduzidas escrevendo balanços em um
sistema não-reativo é igual ao número de espécies químicas nas correntes de entrada e saúla.
No exemplo dado, as correntes de entrada e de saída consistem em duas substâncias - benzeno e tolueno;
você pode escrever balanços de massa ou de moles do benzeno e do tolueno e um balanço de massa ou
moles totais, mas apenas duas destas três possíveis equações são independentes a terceira equação não
adiciona nenhuma infonnação. (Se você escreve todas as três equações em um esforço por determinar três
variáveis desconhecidas, provavelmente vai resolver um complicado problema algébrico que levará a I
1 ou alguma outra coisa igualmente inconseqüente.)
2. Escreva primeiro os baÚlnços que envolvem menos varúiveis desconhecidas.
No exemplo, um balanço de massa total envolve apenas uma incógnita, m, enquanto os balanços de benzeno ou de toIueno envolvem tanto m quanto x. Escrevendo primeiro o balanço total e depois o balanço
de benzeno, conseguimos resolver primeiro uma equação para uma incógnita e depois uma segunda equa
ção, também para uma incógnita. Se em vez disso tivéssemos escrito os balanços de tolueno e de benzeno,
teríamos que ter resolvido simultaneamente um sistema de duas equações com duas incógnitas. Teríamos
obtido a mesma resposta, mas com um esforço bem maior.
Balanços em uma Unidade de Mistura Uma solução aquosa de hidróxido de sódio contém 20,0% em massa de NaOH. Deseja-se produzir uma solução 8,0% de NaOH díluindo uma corrente da solução original com uma corrente de água pura. Calcule as razões (litros H 2 0lkg solução original) e (kg solução produtolkg solução original).
SOLUÇÃO (^) • Escolha uma base de cálcu1o- uma quantidade ou vazão de uma das correntes, alimentação ou produto - e depois desenhe e rotule o fluxograma. Vamos escolher de forma arbitrária uma base de 100 kg da solução de alimentação 20%. (Poderiamos também ter escolhido uma vazão de 100 lbjmin da solução produto 8% ou 10 toneladas de água de diluição. O resultado final não depende da base escolhida, já que o que é pedido são apenas razões entre quantidades de correntes.) O fluxograma pode ser como segue:
100kg ,i 0.20 kg NaOHlkg 0.80 kg H 2 0ikg
- Expresse o que o problema pede para calcular em termos das variáveis rotuladas no fluxograma. As quantidades desejadas são V/IOO(litros H 2 0lkg solução de alimentação) e ~11 00 (kg solução produtolkg
solução de alimentação). Nossa tarefa, portanto, é calcular as variáveis VI e mz.
- Conte as variáveis desconhecidas e as equações que as relacionam. Se o número de incógnitas é igual ao número de equações independentes que as relacionam, então você deve ser capaz de resolver o problema; se não, ou vocl! esqueceu alguma relação ou o problema não está bem definido. Neste último caso, não vale a pena gastar o seu tempo com cálculos que não levarão à resposta do problema. (a) Incógnitas. Examinando o fluxograma. vemos três variáveis desconhecidas: m" 1n2 e VI'
86 Capítulo Quatro
(b) Equações. Para um processo não-reativo que envolve N espécies, podem ser escritas N equações indepen dentes de balanço de massa._ Já que há duas espécies no nosso processo (hidróxido de sódio e água), podemos escrever dois balanços. Podemos escrevê-los sobre o hidróxido de sódio, a água, a massa total, o sódio atômi co, o hidrogênio atômico e assim por di ante; o ponto é que, uma vez que escrevemos dois balanços, não pode mos obter nova informação escrevendo um terceiro. Já que podemos escrever apenas dois balanços, precisamos de uma terceira equação para resolver as nossas três incógnitas (m (^) l , m;: e VI)' Por sorte, temos uma: a massa e o volume da água de diluição, ml e VI' estão relacionadas pela massa específica da água líquida, que é um dado conhecido. Temos então três equações em três incógnitas e podemos, portanto, resolver o problema.
- Esboce o procedimento da solução. Todos os balanços para este sistema têm a forma entrada = saída. Por exemplo, um balanço de massa total é 100 + m, = m,. Olhando para O diagrama, podemos ver que os balanços de massa total e de água envolvem duas incógnitas cada (m (^) l e m;), o balanço do hidróxido de sódio envolve apenas uma incógnita (m,) e a relação da den sidade da água envolve duas incógnitas (m (^) l e VI)' Portanto, começaremos escrevendo e resolvendo o balanço do NaOH para m" depois escrevendo e resolvendo o balanço de massa total ou o balanço de água para m (^) l e finalmente determinando VJ a partir de m, e da densidade.
- Balanço de NaOH (entrada saída). (0,20 kgNaOH/kg)(I00 kg) = (0,080 kg NaOHlkg)mz ==? mz = 250 kg NaOH É uma boa prática escrever as variáveis desconhecidas no diagrama de fluxo assim que elas são calculadas para
usá-Ias nos cálculos posteriores; neste ponto, m, no fluxograma deve ser substituído por 250.
- Balanço de massa total (entrada = saída).
100 kg + m} = m2 ===:}
- Volume da água de diluição. Embora não saibamos a temperatura nem a pressão nas quais é feita a mistura, a densidade da água líquida é aproximadamente constante, 1,00 kg!L (veja a Equação 3.1-2). Podemos então calcular
150 kg 1,00 litro Vj = = 150 litros kg As razões pedidas DO enunciado do problema_
litro HzOlkg solução de alimentação
10~2kg = 2,50 kg soluçãoproduto/kg solução de alimentação
Exercício: Prove que você pode obter o mesmo resultado usando uma base de cálculo diferente.
TESTE 1. Prove que o seguinte fluxograma mostra um processo balanceado escrevendo três balanços.
0,2 Ibm H 2 /1b (^) m 0;8 Ibm 02/1b (^) m
0.5 Ibm H"tlb (^) m 0,5 Ibm 02110m
- Indique os balanços e a ordem em que os escreveria para resolver as variáveis desconhecidas no te processo:
. 400 gjs 0,3 gNg x(gNg) 0,2 g B/g (^) O,lgB/g 0,5 g C/g L-._~t---' (0,9-x)(gC/gJ I';'2(g Ais)
88 Capítulo Quatro
dos e dos produtos gerados. Consideraremos como incorporar estas relações na análise dos graus de li berdade na Seção 4.7.
Análise dos Graus de Liberdade Uma corrente de ar úmjdo entra em um condensador, no qual 95% do vapor de água no ar são condensados. A vazão do condensado (o líquido que saj do condensador) é medida como sendo 225 Uh. Pode-se considerar que o ar seco contém 21 % molar de oxigênio, sendo o restante de nitrogênio. Calcule a vazão da corrente de gás que sai do condensador e as frações molares de oxigênio, água e nitrogênio nesta corrente.
Façamos primeiro a análise dos graus de liberdade. Existem seis incógnitas no diagrama - ri (^) j a n 6 • Podemos escrever apenas três balanços de material - um para cada espécie. Precisamos então achar três relações adicionais para resolver todas as incógnitas. Uma é a relação entre as vazões volumétrica e molar do condensado: podemos deter minar n 3 a partir da vazão volumétrica dada e da densidade relativa e massa molecular da líquida conhecidas. Uma outra é o fato de que 95% da água são condensados. Isto fornece uma relação entre n 3 e n 2 (n 3 = 0,95 n 2 ). No entarito, não exjste informação para se achar uma sexta relação, de modo que existe um grau de liberdade. Por tanto, o problema está subespecificado, e não pode ser resolvido da maneira como foi colocado. Sem o diagrama, seria extremamente difícil ver isto, e uma grande quantidade de tempo teria sido gasta em um esforço inútil. Suponha agora que contamos com uma infonnação adicional por exemplo, que o ar que entra contém 10,0% molar de água. Neste caso, o fluxograma apareceria da seguinte forma:
0.100 moi H 2 0/mol ,is(moI02/h} 0.900 moi ar seco/moi J: "4(mol Nzlh) 0,21 moi 02/mol ar seco '~-._.....J ,is(mol "20 (v)ih)
A análise dos graus de liberdade agora nos diz que ~á cinco incógrutas e que temos cinco relações para rp,:nI,!i>_I,,~ [três baJanços molares, a relação da densidade entre V 2 (= 225 Uh) e n 2 , e a condensação fracionaI], ou seja, graus de liberdade. Em princípio, o problema pode ser resolvido. Podemos agora rascunhar a solução - antes de qualquer cálculo algébrico ou numérico- escrevendo as equações em uma ordem eficiente de solução (primeiro ções envolvendo uma única variável, depois pares de equações simultâneas, etc.) e marcando com um círculo as áveis para as quais solucionaríamos cada equação ou cada sistema de equações. Neste problema, pode ser achado esquema de solução que não envolve equações simultâneas. (Verifique se as unidades estão corretas em cada ção.)
- Relação de densidade.
e(~ol ~20(1») = 22_5_L_H,"O(I)..,...-____i--__ _
- 95% de condensação. n2 = 0,95 (0,100@) - Balanço de O2, ir (^) l (0,900)(0,21) ® - Balanço de N2' il] (0,900)(0,79) = © - Balanço de Hp. li] (0,100) n2 + Cl
SOLUÇÃO Base: 225 Uh de condensado
f"I (moi ar seco/h) } I 0.21 mal 02/ mol L 0,79 moi N 2 /mol n2(mol HzO/h)
{ (^) 0,79 moi N 2 /mol^ arseco
225 litros H 20 m/h ,i 3 (mol H 2 0 (I)/h) (95% da água na alimentação)
225 L H 20 (fJ/h n2(mol H 2 0 (lI/h) (95% da água na alimentação)
Fundamentos de Balanços de Massa 89
- Vazão total do gás na saída. 9 = n3 + n4 + _n
- Composição do gás de saída._ 8 n3/ ntolaj, @ = n4/ ntotal, 9= izs/ ntatal
Os detalhes do cálculo são deixados como exercício.
4.3e Um Procedimento Geral para Cálculos de Balanços de Massa em Processos de Unidades
Simples
As técnicas introduzidas nas seções anteriores e vários outros procedimentos sugeridos são recapitulados a
seguir. Dados uma descrição do processo, os valores de diversas variáveis dele e uma lista das quantidades
a serem determinadas:
1. Escolha como base de cálculo uma quantidade 011 vazão de uma das correntes do processo.
- Se uma quantidade ou vazão de corrente é dada no enunciado do problema, normalmente é conveni
ente usá-la como base decá1culo. As quantidades calculadas em seqüência estarão então corretamente
escalonadas.
- Se várias quantidades ou vazões de corrente são dadas, sempre use-as coletivamente como base.
- Se não é especificada uma quantidade ou uma vazão de corrente, tome como base uma quantidade
ou vazão arbitrária de uma corrente de composição conhecida (por exemplo 100 kg ou 100 kg/h se
as frações mássicas são conhecidas ou 100 moles ou 100 mol/h se as frações molares são conhe
cidas).
2. Desenhe o fluxograma e rotule todas as variáveis conhecidas, incluindo a base de cálculo. Rotule
depois as variáveis desconhecidas.
- O fluxograma está completamente rotulado se você pode expressar as massas ou vazões mássícas
(ou moles ou vazões molares) de cada componente de cada corrente em termos das quantidades ro
tuladas. Portanto, as quantidades rotuladas para cada corrente do processo devem ser ou
(a) a massa total [por exemplo, m l (kg)] ou a vazão mássica [ml (kgls)J e as frações mássicas de
todos os componentes da corrente [por exemplo, YCH4 (kg CHikg)], ou
(b) os moles totais [por exemplo, n l (kmol)] ou a vazão molar [nl (kmolls)] e as frações molares de
todos os componentes da corrente [por exemplo, YCH4 (kmol CHlkmol)], ou
(c) para cada componente, a massa (por exemplo, mH2 (kg H 2 )], a vazão mássica [mH2 (kg SOis»),
os moles [nco (kmo] CO)] ou a vazão molar ["co (kmo! CO/s)].
- Se você tem (ou pode determinar com facilidade) seja a quantidade ou a vazão ou quaisquer das fra
ções de componente para uma corrente, rotule a quantidade ou vazão total da corrente e as frações
(categorias (a) e (b) da lista anterior). Se você conhece apenas quais espécies estão presentes, mas
não tem informação quantitativa, rotule as quantidades ou vazões de componente (categoria (c) na
lista anterior). Qualquer forma de rotulagem funcionará para qualquer corrente, mas a álgebra tende
a se simplificar se você segue estas regras.
- Tente incorporar as relações dadas entre as variáveis desconhecidas do diagrama. Por exemplo, se
você sabe que a vazão molar da corrente 2 é o dobro da vazão molar da corrente 1, rotule as vazões
como ri (^) l e 2 ri (^) l em vez de "I e n 2 •
- Rotule quantidades volumétricas apenas se elas são dadas TW enunciado do problema ou se elas pre
cisarem ser calculadas. Você pode escrever balanços de massa ou moles, mas não de volumes.
3. Expresse o que o enunciado pede para calcular em termos das variáveis rotuladas. Você saberá então
quais incógnitas deve determinar para solucionar o problema.
4. Se você tem unUlades misturados de massa e moles para uma determinada corrente (como uma vazão
mássica total decorrente e as frações molares dos componentes ou vice-versa), converta todas as quan
tidades para uma única base usando os métodos da Seção 3.3.
5. Faça a análise dos graus de liberdade. Conte as incógnitas e identifique as equações que as relacio
nam. As equações podem ser de qualquer dos seis tipos listados na Seção 4.3d: balanços de massa, um
balanço de energia, especificações do processo, relações de propriedades físicas e leis, restrições físicas
e relações estequiométricas. Se você conta mais incógnitas do que equações ou vice-versa, imagine o
que pode estar errado (por exemplo, o diagrama não está completamente rotulado, ou existe uma rela
ção adicional que não foi considerada, ou uma ou mais das suas equações não são independentes, ou o
problema está subespecificado ou superespecificado). Se o número de equações não é igual ao número
de incógnitas, não faz sentido perder tempo tentando resolver o problema.
Fundamentos de Balanços de Massa 91
4. Converta as unidades misturadas na corrente de produto de topo (veja o procedimento antes do Exemplo 3.3-3). Base: (^) 100 kmol topo 95,0 kmoi B, 5,00 kmol T -_..} (95,0 kmol B) X (78,11 kg BfkmoJ B) 7420 kg B, (5,00 X 92,13) 461 kg T ===> (7420 kg B) + (461 kg T) 7881 kg mistura ===> YB2 (7420 kg B)/(7881 kg mistura) = 0,942 kg B/kg (escrito no diagrama) O peso molecular do benzeno (78,11) e do toJueno (92,13) foram tirados da Tabela B 1. S. Faça a análise dos graus de liberdade. 4 incógnitas (m" mz, mB3 , mT3 )
- 2 balanços de massa (já que há duas espécies moleculares em um processo sem reação) relação de massa específica (relacionando a vazão mássíca com a vazão volumétrica dada da alimentação) -] divisão especificada do benzeno (8% no fundo e 92% no topo)
O graus de liberdade
Portanto, o problema pode ser resolvido.
6. Escreva as equações do sistema e esboce um procedimento de solução. As variáveis para as quais cada equação
deve ser resolvida estão indicadas por um círculo.
- Conversão da vazão volumétrica. A partir da densidade relativa fornecida, a massa específica da corrente de alimentação é 0,872 kgIL. (Verifique.) Portanto,
® (200) ~ )(0,872 ~)
- Divisão do benzeno. O benzeno no produto de fundo é 8% do benzeno na corrente de alimentação. Esta frase se traduz diretamente na equação
@ = 0,08(0,45IÍlj )
Existem ainda duas incógnitas restantes no diagrama (m 2 e mr:J, e podemos escrever dois balanços. Os balan ços de massa total e de tolueno envol vem ambas as incógnitas, mas o balanço de benzeno envolve apenas In (^) z (convença-se, lembrando que agora mB3 é conhecida), portanto começamos com ele.
- Balallço de benzeno 0,45ml = @YB2 + _Inl
- Balanço de tolueno_ 0,551Íl 1 (1 - J'1l2)ÚI2 + @ 7. Faça os cálculos. As quatro equações podem ser resolvidas manualmente oucom um software de resolução de equações. Se for feita a solução manual, cada variável calculada deve ser escrita no diagrama, para facilitar a refe rência no restante da solução. Os resultados são m! 1744 kglh, mB3 = 62,8 kg benzenofh,=rh 2 -266 k~, e rilT3 = 915 kg tolueno!h. (Verifique.) O balanço de massa total (queé a soma dos balanços de benzeno e de tolueno) pode ser escrito para checar a solução:
mj In2 + mB3+ ri'T3 ===? 1744kglh = (766+62,8+ 915)kgfh 1744kg/h
8. Calcule as quantidades adiciollais requeridas pelo enunciado do problema.
IÍlJ == mll3 + lil (^) n = 62,8 kg/h + 915 kgfh
62,8 kg B I
YB3 (^978) kgfh = .. 0,064 kg Bfkg
Yn := 1 )lU3 (^) = [õ,936kgTlkg I
Se tivéssemos escolhido uma outra base de cálculo que não a quantidade ou vazão real da corrente, escalonaríamos agora o processo do valor calculado com a base para o valor real. Já que no nosso caso usamos como base a vazão real da corrente de alimentação, a solução já está completa.
4.4 BALANÇOS EM PROCESSOS DE MÚLTIPLAS UNIDADES
N as seções anteriores nos referimos de maneira um tanto displicente ao "sistema", corno no enunciado "No
estado estacionário, a taxa na qual o benzeno entra no sistema é igual à taxa com que ele sai". Nada foi dito
92 Capítulo Quatro
Alimentação 2
. --------------~~-----^ ® -------- -------© ®--------- : ®
@O 1 I. 1 I^ IJ
A_I_im_e_n_ta..:,ç_ão_1+'"-1í...l..!'--+-1 UNIDADE^ ,••^ ,^ '^ UNIDADE.:^ :^ Produto^3 __ , I (^) t..' I 2 !n:---!-,---~' , I 1'----.--'
Produto I Produlo 2 Alimentação 3 Figura 4.4-1 Diagrama de fluxo de um processo com duas unidades. As linhas tracejadas representam as fronteiras dos sistemas em torno dos quais podem ser escritos balanços.
acerca do que é este "sistema". Mas também nada precisava ter sido dito até agora, pois consideramos até aqui apenas processos envolvendo uma única unidade - um misturador, uma coluna de destilação ou um reator -, e esta unidade necessariamente constitui o sistema. Os processos químicos industriais raramente envolvem apenas uma única unidade. Com freqüência apare cem um ou mais reatores químicos, mais unidades para mistura de reagentes, para aquecimento ou resfria mento de correntes, para separação dos produtos um do outro e dos reagentes não consumidos, e para remo ção de poluentes potencialmente perigosos das correntes antes da descarga no meio ambiente. Antes de ana lisar tais processos, devemos olhar com mais atenção ao que queremos representar por um sistema.
Em termos gerais, um "sistema" é qualquer parte de um processo que pode ser incluído dentro de uma caixa
hipotética (fronteíraou limite). Pode ser o processo completo, uma combinação de algumas unídades do processo, uma única unidade, um ponto no qual duas ou mais correntes se juntam ou um ponto onde uma corrente se divide em outras. As entradas e saídas de um sistema são as correntes de processo que cortam as fronteiras do sistema. A Figura 4.4-1 mostra um fluxograma para um processo de duas unidades. Cinco limites desenhados em tomo das seções deste processo definem diferentes sistemas nos quais podem ser escritos balanços
materiais. A fronteira@ contém o processo inteiro; o sistema definido por este limite tem como entradas as
Correntes de Alimentação 1 , 2 e 3 e as Correntes de Produto 1,2 e 3 como saídas. (Convença-se.) Os balan ços escritos para este sistema são conhecidos como balanços globais. A corrente que conecta as Unidades I e 2 é própria do sistema e, portanto, não faz parte dos balanços globais do sistema. O limite ® contém um ponto de mistura das correntes de a1imentação. As Correntes de Alimentação 1 e 2 são as entradas para este sistema e a corrente que flui para a Unidade 1 é a saída. O limite © contém a Unidade 1 (urna corrente de entrada e duas correntes de saída), o lirníte @ contém um ponto de separação de correntes (uma corrente de entrada e duas de saída), e o lírníte ® contém a Unidade 2 (duas correntes de entrada e uma de saída). O procedimento para resolver os balanços de massa em processo de múltiplas unidades é essencialmen
te o mesmo já descrito na Seção 4.3. A diferença é que, para processos de unidades múltiplas, você deve
isolar e escrever os balanços para vários subsistemas do processo, de modo a obter equações suficientes para resol ver todas as incógnitas. Quando analisar processos de múltiplas unidades, faça a análise tios graus de liberdade no processo global e e!ll cada subsistema, levando em conta apenas as correntes que cortam as fronteiras do sistema considerado. Não comece a escrever e resolver equações para um subsistema antes de verificar que ele possui zero graus de liberdade.
Um Processo de Duas Unidades Na figura a seguir aparece um fluxograma rotulado de um processo continuo no estado estacionário contendo duas unidades. Cada corrente contém dois componentes, A e B, em diferentes proporções. Três correntes cujas vazões e/ou composições não são conhecidas são rotuladas 1,2 e 3. 40,0 kg/h 30,0 kglh 9,900 kg Mg (^) 0,600 kg AIl<g 0,100 kg B/kg 0,400 kg 81l<g
100,0 kg/II 0,500 kg AIl<g 0,500 l<g B/kg 30,0 kglh 0,300 kg AIl<g 0.700 kg B/kg
Calcule as vazões e composições desconhecidas das correntes 1. 2 e 3.
