Apostila de PU - UVA, Resumos de Engenharia Elétrica

Baixe Apostila de PU - UVA e outras Resumos em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity!

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA

ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS – Parte 1

Sistemas “PU”

e suas

Aplicações

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA

ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS – Parte 1

Sistemas “PU”e suas aplicações :

(Capítulo 8 - Stevenson)

Na análise de sistemas elétricos é bastante cômodo o trabalho com grandezas definidas em “por unidade”. O uso de valores ‘pu’ proporciona cálculos bem mais simples do que os valores reais em A,V,VA, etc.., pois conduz a fórmulas bem mais simples, sem os fatores numéricos quase sempre presentes em circuitos trifásicos (ex:√ 3). Além disso, como veremos, facilita o trabalho com trafos.

Valor relativo de uma grandeza em pu:

É a relação entre seu valor absoluto e um outro valor da mesma grandeza tomado como referência ou base. É expressa em ‘pu’, ou 0 / 1.

Seja, portanto, uma grandeza qualquer G: Gpu = G / G (^) base ;

onde G (^) base = valor base escolhido para a grandeza G.

OBS: 1) Os valores base são tomados como escalares, portanto uma grandeza em ‘pu’ conservará o ângulo que tinha anteriormente.

2. Normalmente são tomados como base os valores nominais do circuito (embora a escolha seja totalmente arbitrária).

Os valores das grandezas escolhidos como referência são denominados de valor de referência ou valor base, e não devem ser alterados durante o desenvolvimento de um cálculo. Embora sejam de livre escolha, os valores base das diversas grandezas elétricas devem satisfazer entre si as relações normais de circuitos.

Grandezas de interesse em análise de sistemas: Tensão, Corrente, Potência e Impedâncias. Se fixarmos valores base para duas dessas grandezas, automaticamente estarão fixadas as bases para as outras duas. Na análise de sistemas, na maioria dos casos são escolhidas bases para a tensão e a potência aparente.

Então : I (^) base = Sbase / Vbase

Zbase = (Vbase ) 2 / Sbase

OBS : As equações não modificam-se quando expressas em ‘pu ‘ (desde que as bases sejam escolhidas de formas coerentes).

Ex: V = V’+ Z.I (/ Vbase )

V / Vbase = V’/ Vbase + ( Z.I ) / Vbase

Sabendo-se que : Vbase = Zbase. I (^) base , temos:

Vpu = V’pu + Zpu .I (^) pu

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA

ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS – Parte 1

Vamos representar as grandezas em pu:

Escolhemos então as bases.

No primário: Sbase (p) = S 1 = S (potência nominal do trafo) Vbase (p) = V 1 (tensão primária nominal do trafo)

No secundário: Sbase (s) = S 2 = S Vbase (s) = V 2 (tensão secundária nominal do trafo)

Portanto, para o primário:

I (^) base (p) = Sbase (p) / Vbase (p) = S / V 1

Zbase (p) = [Vbase (p)] 2 / Sbase (p) = V 12 / S

Expressando as grandezas em pu:

V 1 (pu) = V 1 / Vbase (p) = V 1 / V 1 = 1,0 pu

I 1 (pu) = I 1 / I (^) base (p) = I 1 / [ S / V 1 ] = ( V 1. I 1 ) / S = 1,0 pu

Zprim(pu) = Zprim / Zbase (p) = Zprim / (V 12 / S) ⇒ Zprim(pu) = ( S. Zprim) / V 1 2

Para o secundário:

I (^) base (s) = Sbase (s) / Vbase (s) = S / V 2

Zbase (s) = [Vbase (s)] 2 / Sbase (s) = V 22 / S

Expressando as grandezas em pu:

V 2 (pu) = V 2 / Vbase (s) = V 2 / V 2 = 1,0 pu

I 2 (pu) = I 2 / I (^) base (s) = I 2 / [ S / V 2 ] = ( V 2. I 2 ) / S = 1,0 pu

Zsec (pu) = Zsec / Zbase (s) = Zsec / (V 22 / S) = (S / V^22 ). Zprim. (N 2 / N 1 ) 2

sabendo-se que:

V 22 = (N 2 / N 1 ) 2. V 12 , temos:

⇒ Zsec (pu) = ( S. Zprim) / V 1 2

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA

ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS – Parte 1

Conclusões:

Se escolhermos uma única potência aparente base para todo o circuito e tensões base obedecendo as relações de transformação dos trafos, teremos:

1 - O valor da tensão primária expressa em ‘pu’ idêntico ao valor da tensão secundária em ‘pu’.

2 - Os valores das correntes primária e secundária expressas em ‘pu’ idênticos.

3 - O valor em ‘pu’ de uma impedância qualquer, o mesmo seja ela referida ao primário ou ao secundário.

Portanto para o trafo ideal, teremos que resolver o seguinte circuito.

I (^) (pu) = V1(pu) / Z(pu) = E(pu) / (Z1(pu) + Z(pu))

PU em sistemas trifásicos.

Sbase = 3. Vbase. I (^) base

I (^) base = Sbase / ( 3. Vbase )

Ligação Y ⇒ Zbase = Vfn / I (^) fn = Vbase / ( 3. I (^) base ) → Zbase = V^2 base / Sbase

Nota: É importante a familiarização com os valores relativos para de imediato se distinguir quando uma equação se refere a valor absoluto ou relativo. Quando aparecer

fatores ( 3 , 3, etc...) tratam-se de valores absolutos.

Obs: 1- Consideremos a equação de potência aparente trifásica em valores absolutos.

S = 3. VL. I (^) L → Dividindo por Sbase.

S / Sbase = ( 3. VL. I (^) L ) / Sbase

Z (^) (pu) V1(pu)

Ipu

Z1(pu)

E(pu)

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA

ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS – Parte 1

PU e os transformadores trifásicos.

Da figura temos:

V 3 - ZL1 .I 1 = N 1 /N 2. [V 4 + (ZT + ZL2 ). I 2 ]

V 1 V’ 2

dividindo por:

V1 base fn = V1base ff / 3

3. V 3 _ 3. ZL1 .I 1 = 3. N 1. [V 4 + (ZT + ZL2 ). I 2 ]

V1 base V1 base V1 base N 2

V1 base = 3. Z1 base. I (^) 1 base

V 3 ( 0 / 1 ) - ZL1 ( 0 / 1 ). I 1 ( 0 / 1 ) = 3. N 1. [V 4 + (ZT + ZL2 ). I 2 ]

V1 base N 2

V1 base / V2 base = N 1 / N 2

V 3 - ZL1. I 1 = 3. N 1. [V 4 + (ZT + ZL2 ). I 2 ]

( N 1 / N 2 ). V2 base N 2

V2base = 3. Z2base. I (^) 2 base

V 3 - ZL1. I 1 = V 4 + (ZT + ZL2 ). I 2 ⇒ equação em (^0 / 1 )

(^31)

I 2

3 1 N 1 N (^22 )

V 3 V^1

I 1

Z (^) L1(abs) N (^1)

V 2 ’ V 2 V 4

N (^2) Z 4 Z (^) T(abs) L2(abs) 2

L 1 L 2

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA

ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS – Parte 1

Em valores relativos:

(^0 / 1 )

Transformador Trifásico e Banco Trifásico de Transformadores.

Para transformadores trifásicos, a relação de transformação já é dada pelo fabricante em termos de tensões de linha, quaisquer que sejam as ligações de seus enrolamentos.

Um banco trifásico é constituído de três transformadores monofásicos. Deve-se definir, assim, as tensões a serem tomadas como base nos dois lados para ligações Y-Y, Δ-Y, Δ-Δ.

Exemplo: Considere três trafos monofásicos cuja relação de transformação vale 13,8/138 kV.

1 a^ Ligação → Y-Y :

VL P = 3. 13,8 kV VL S = 3. 138 kV

Vbase P = 23,9 kV Vbase S = 239 kV

(^3 1 2 )

V 3 V 1 V 2 V 4

Z 1 ZT Z 2

138kV

VLS

13,8kV VLP

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA

ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS – Parte 1

Vantagens dos cálculos em ‘pu’

1. Simplificação de trabalho - efetuar os cálculos de sistemas de potência em ‘pu’ representa uma enorme simplificação de trabalho, uma apreciação desta simplificação só é conseguida através de experiência.

2. Os fabricantes usualmente especificam a impedância do dispositivo de proteção em ‘pu’(ou percentualmente), tendo como base os valores nominais.

3. Os valores das impedâncias de máquinas elétricas, se bem que em ohms é muito variado de máquina para máquina, em valores ‘pu’, são praticamente iguais, independente da tensão e da potência da máquina. Por esta razão, quando não se conhece a impedância, é geralmente possível selecioná-la a partir de valores médios tabulados, que proporcionam um valor razoavelmente correto. A experiência com valores em ‘pu’ nos familiariza com valores adequados das impedâncias por unidade para diferentes tipos de dispositivos.

4. Quando é especificada a impedância em ohms em um circuito equivalente, cada impedância deve ser referida ao mesmo circuito, multiplicando-a pelo quadrado da relação entre as tensões nominais dos dois lados do trafo que liga o circuito de referência com o que contém a impedância. Uma vez expressa na base apropriada, a impedância ‘pu’ é a mesma referida a ambos os lados do trafo.

5. A maneira pela qual os trafos são ligados no circuito trifásico não afeta as impedâncias ‘pu’ do circuito equivalente.