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asuau “ ECC TCECIESTECELETC ERC! Centro Universitário da FEI ELETRICIDADE BÁSICA NE9110 2007 +. “ =” “ . “ “a “=. “a ua = ns mu Ea nom a “iu nm E = “au “au “a “ua nm = = na ss nu uns nm om “a na mou “su = nu ns nm “a “mu ns nm a “a ns nm ns “ou mm nu = “a se ns “om “a na ns nm nm ns = nm = u ua ns o] .om na sm “ . Po n os ed + e* EE 311 - ELETRICIDADE - Tópico: Teoria de Corrente Contínua - Prof. Devair - FEI = Malha: Qualquer laço que não possui no seu interior outro laço, é definido como malha. No circuito da FIG. - 1.1 podemos localizar duas malhas: (B1, B2 e B3)e (B3 e B4), observe que o caminho formado pelos bipolos (B1, B2 e B4) é laço porem não é malha, pois no seu interior existem dois laços formados por, (B1, B2 e B3) e (B3 e B4). > Gerador Ideal de Tensão. É um bipolo elétrico que mantém a tensão nos seus terminais qualquer que seja a corrente elétrica solicitada. Na FIG. — 1.1 o bipolo B1 simboliza um gerador ideal de tensão. A tensão também é denominada de diferença de potencial (DDP) sendo representada no circuito por uma flecha, cuja seta indica sempre o potencial positivo do bipolo. A unidade básica da tensão é o Volts (V) e os seus derivados mais comuns estão na tabela abaixo: Derivado MV KV mv uv Valor 108 v 103 v 4073 y 108 v => Corrente Elétrica (Amperes): é um movimento ordenado de cargas elétricas no interior de um condutor elétrico, provocada pela presença de um gerador de tensão nos seus terminais. A corrente convencional sempre sai do terminal de potencial positivo e entra pelo terminai de potencial negativo do gerador de tensão. A unidade básica da corrente é o Ampere (A) e os seus derivados mais comuns estão na tabela abaixo: Derivado MA KA mA EA Valor 108 A 403 À 102 A 108 A Prof. Devais A. Arrabaça 2a EE 311 - ELETRICIDADE - Tópico: Teoria de Corrente Continua - Prof. Devair - FEI => Associação Paralelo de Bipolos: Dois ou mais bipolos estão associados em paralelo quando estão submetidos à mesma tensão. Na associação paralelo a corrente se divide pelos bipolos, porisso também chamado de divisor de corrente. Na FIG. - 1.1 os bipolos B3 e B4 estão associados em paralelo, pois estão submetidos à mesma tensão, (V3 = V4). 1.2 + ANÁLISE DE CIRCUITOS E AS LEIS DE KIRCHHOFE Analisar um circuito elétrico corresponde à determinar a potência em cada bipolo do circuito. Sempre a soma das potências geradas ou fornecidas é igual à soma das potências dissipadas ou recebidas. Na teoria, a análise de circuitos é feita utilizando os conceitos hásicos das duas leis de Kirchhoff e da característica elétrica de bipolos, com estes conceitos é possível analisar teoricamente qualquer circuito elétrico. No laboratório um circuito elétrico é analisado com o auxilio de um instrumento chamado “Multimetro”. O multimetro mede várias grandezas elétricas, para nós interessa saber que ele mede: a) Tensão continua: Nesta condição ele é chamado de “ Voltimetro ” e deve ser ligado em paralelo com o bipolo no qual se deseja saber a tensão, Na maioria das aplicações ele é considerado ideal, ou seja, o voltimetro se comporta como um circuito aberto que corresponde à corrente nula ou resistência intema infinita, (1 = 0 ou Rint= 0). b) Corrente Contínua: Nesta condição ele é cnamado de “ Amperímetro ” e deve ser ligado em série com o bipolo no qual se deseja saber a corrente. Na maioria das aplicações ele é considerado ideal, ou seja, O amperímetro se comporta como um curto-circuito que corresponde à tensão nula ou resistência interna nula, (1= 0 ou Rint = 0). Prof. Devair A. Arrabaça 4121 EE 311 - ELETRICIDADE — Tópico: Teoria de Corrente Contínua - Prof. Devair - FEI =» 10. Lei de Kirchhoff: Em qualquer nó (encontro de dois ou mais bipolos) do circuito a soma algébrica das correntes é sempre igual à zero; No exemplo da FIG. — 1.1 encontramos os nós “1,2 e 3”. Convenção: A corrente será considerada positiva se sair do nó e negativa se entrar no nó; da FIG. — 1.1 podemos escrever as equações: Nó1i> -H+Iz=0 No2>+l2-|3-14=0 N63->+-Iz-3=0 > 20. Lei de Kirchhoff: Em qualquer caminho fechado do circuito (doravante denominado de malha), adotando-se um sentido de percurso (horário ou anti-horário), a soma algébrica das tensões é sempre igual à zero; na FIG.-1 as malhas “Bi, B2 e B3”, B3 e B4” e “Bs, B2 e B4”. Convenção: A tensão será positiva se o sentido de percuiso adotado discordar do sentido da tensão no bipolo e será negativa caso contrário; na FIG.-1, adotando o sentido horário, podemos escrever as equações: Malha (B1, Bre By) > -Vi + V2+V3=0 Malha (B1, Bze By)> -Vi +V2+V4=D Malha (B3 e B4)=>-V3+V4=0 Os circuitos que estudaremos, serão construídos por fontes de tensão continua (bipolo ativo) e por resistores (bipolos passivos) associados em série, paralelo ou misto. Portanto para representar as correntes e tensões no circuito, basta lembrar que na fonte a corrente e a tensão concordam em sentido e no resistor discordam. Vamos então definir eletricamente as equações características do resistor e da fonte real de tensão continua, que daqui para frente será simplesmente denominada de fonte. Prof. Devair A. Arrabaça 5121 EE 311 - ELETRICIDADE = Tópico: Teoria de Corrente Continua - Prof. Devair - FEI 1.3 —» ANÁLISES DE MALHAS Considere o circuito da FIG. — 1.3 abaixo: 10K 1K PA a = AAA 4+ta + Ib t 1 vt v3 +W ic E v2 2K va $ 1K FIG. — 1.3 — Circuito com cinco bipolos, dois nós e 2duas malhas Podemos escrever as equações la=Ib+lc > lb=fa-le E=VM+V2 > E=10Kla+2KIb = 110=10Kla+2k(la-lc) V2=V3+V4 > 2Klb=1klc+1kic > 2k(ia-lc)= 2Klc De (5)> 2kla=4Klc => la=2 lc (6) em (4) => 110=10K 2 Ic+ 2K(21c— lc) => 110 = 20K lc + 2KIc => 110=22Kilc > lce=5 mA, la=10mAelb=5ma. (4) (5) (6) Notamos que tivemos que adotar três correntes e que porisso resolvemos um sistema de três equações a três incógnitas. Se escrevermos de forma adequada as equações (4) e (5), notaremos que é possivel montar diretamente, sem escrever a equação la = Ib + lc, um sistema de duas equações á duas incógnitas, obtido apartir das correntes das duas malhas, Das equações (4) e (5) resulta: iZKla-2K e -2K la + 4K lc 110 n o 2 (8) Este mesmo sistema de equações pode ser diretamente obtido do circuito, levando em consideração as regras à seguir: Prof. Devair A. Arrabaça UM EE 311 - ELETRICIDADE - Tópico: Teoria de Corrente Continua - Prof. Devair - FEI « Dado o circuito, Identificar todas as Malhas. (No caso: duas malhas) « Adotar as correntes de malhas todas no sentido horário. No caso: resulta o circuito da FIG. 1.4 abaixo. - 10K 1K AAA gra AA 4a + 1b + ic de 110V E h $ 2x > 3 1K FIG. — 1.4 — Representação das Correntes de Malhas « Montar o sistema de equações abaixo: +Rad Razi = Vs1 -Raiy +Roziz = Voz onde: he Iz são as respectivas correntes de malhas. No caso lj = lae lz=lIc. R41 é sempre positivo e igual a SOMA das resistências que pertencem a MALHA “1º. No caso: R11 = 10K + 2K = 12K Rs52 é sempre positivo e igual a SOMA das resistências que pertencem a MALHA “2º. No caso: R22=1K + 1K + 2K =4K R42 =R24 são sempre negativas e iguais à resistência comum às MALHAS “1e2".No caso Ri2=R21=2K Prof. Devair A. Arrabaça 8121 EE 311 - ELETRICIDADE — Tópico: Teoria de Corrente Continua - Prof. Devair 1- 4 > Exerciccios com Respostas 4º > Dado o circuito abaixo pede-se: a) O valor da corrente la. b) O valor da corrente lb. c) O valor da tensão Va. d) A potência dissipada em cada resistor. FEI Dim, EUm vo 20mwm e) A potência fornecida pela fonte de 50V. 425 mM 4k Ohm Ny 809 k Ohm Ny q, 280 do Resp. > la = 443-ma, Ib = 46;29 ma, Va = 305;8 V Obs: Valores aproximados. Para cálculo das potência fazer P = VI. 2º > Qual a potência total fornecida no circuito abaixo. 25 Ohm MAY 5 Ohm 4 48 Ohm , + ARAY NAAS Tah Lita o = . 1 def — soy oi 70 Ohm 8 Ohm — «o x Resp. > Pg = 2160 W Prof. Devair A. Arrabaça 10/21 EE 311 - ELETRICIDADE — Tópico: Teoria de Corrente Continua - Prof. Devair - FEI 3º — Dado o circuito abaixo e o valor das correntes indicadas, pede-se: N a 3 a) O valor das correntes de malhas. b) A tensão no resistor de 800 Ohms. Lotado AB cp c) A potência na fonte de 23 V. Z d) A potência total dissipada. + Ohm 80 Ohm (> > 800 Ohm 16 Ohm Resp Tys O 3IMA Tg = ODESSA Luc osscà 4 > Dado o circuito abaixo, utilize análise de mathas, e determine o valor do resistor “R”-para que a tensão sobre ele seja 1,6V. 1k Ohm A APY | a a BN 1k Ohm 2 1k Ohm 4k Ohm A VAVÁ: VAVÁ, [ 1k Ohm R 42v | | I , Hr 320 Resp. >R= Ohm Prof. Devair A. Arrabaça 11/21 EE 311 - ELETRICIDADE — Tópico: Teoria de Corrente Contínua - Prof. Devair - FEI « Retirar o ramo AB do circuito dado, deixando os pontos A e B em aberto. A is + Circuito qualquer contendo resitores & tontes -————s B » Calcular a tensão entre os pontos A e B. VaB= VYrn e CURTOCIRCUITAR as fontes de tensão e ABRIR as fontes de corrente e calcular a resistência entre os ponto A e B. Rag = Rrh- e Montar o gerador equivalente de Thevenin, ligar como carga o ramo AB e calcular V, | ou P desejado. no A EN Circuito A qualquer T Mth contendo R — R resitores o e fontes Rth ] B B Prof. Devair A. Arrabaça 13/21 EE 311 - ELETRICIDADE - Tópico: Teoria de Comente Contínua - Prof. Devair - FEI 2.3 - Exemplo: Aplique o Teorema de Thevenin no circuito abaixo e determine a potência no resistor R, = 4,00. 204 50 AAA OA + d+ =140V R “= 90vy Cálculo da resistência do Thévenin (Rth) —AAAS AAA 200 dA 50 | | Rrn= 20/15 =40 , B Cálculo da tensão de Thevenin (V,m) NANA AAA a 200 dA sq a + —>140V Vmh 904 — | Á x Tt B Prof. Devair A, Arrabaça 14421 EE 311 - ELETRICIDADE — Tópico: Teoria de Corrente Contínua - Prof. Devair - FEI 2.4 - EXERCÍCIOS COM RESPOSTAS 1 — Utilize o Thévenin e calcule a tensão no resistor de 470 Ohms no circuíto abaixo. . KO 1 DA dA 12 V ano 0 AAA 4 .V l sa AAA Resposta ——— Etlh= 10,92 V 470 Ohms Rth-44,89 Ohms 2 — Utilize o Thévenin e calcule a corrente no resistor de 1KQ no circuito abaixo. ANA It NAD 1,2H E 50 V 12K = v 15K 15K 1K 22K 1K Fo MA VAVAM NAN | | | k Prof. Devair A. Arrabaça 15/21 EE 311 - ELETRICIDADE - Tópico: Teoria de Corrente Contínua - Prof. Devair - FEI Resposta Tm À —— Eth=24,33 4 1K Rth=2064 Ohms 3 — Utilize o Thévenin e calcule a corrente no resistor de 1,2 KO no circuito abaixo. 12K 12K 50% + | 4 + | +40 y 15H 15K 2,2% 1K e Resposta 4252 MA, Eh = 87,94 V 4,2% Rth-068 Ohms Prof. Devair A. Arrabaça 17421 
