Apostila Estatistica, Notas de estudo de Estatística

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ÍNDICE

• 1 Conceitos Básicos de Estatística.............................................................
• 1.1 População................................................................................................
• 1.2 Amostra...................................................................................................
• 1.3 Arredondamento de números..................................................................
• 1.5
• 1.6 Proporção.................................................................................................
• 1.7 Porcentagem...........................................................................................
• 1.8 Exercícios................................................................................................
• 2 Fases do Método Estatístico....................................................................
• 2.1 Definição do Problema.............................................................................
• 2.2 Planejamento............................................................................................
• 2.3 Coleta dos Dados.....................................................................................
• 2.4 Apuração dos Dados................................................................................
• 2.5 Apresentação dos Dados.........................................................................
• 2.6 Análise e Interpretação dos Dados...........................................................
• 3 Questionários...........................................................................................
• 3.1 Ordem das Questões...............................................................................
• 3.2 Tipo de Abordagem..................................................................................
• 3.3 Clareza nas Perguntas.............................................................................
• 3.4 Não Sugerir Respostas............................................................................
• 3.5 A Necessidade do Pré-Teste....................................................................
• 3.6 A Prática de Pesquisas por Amostragem.................................................
• 4 Amostragem.............................................................................................
• 4.1 Amostragem Aleatória Simples................................................................
• 4.2 Amostragem Estratificada........................................................................
• 4.3 Amostragem por Conglomerado...............................................................
• 4.4 Amostragem Sistemática..........................................................................
• 4.5 Exercícios.................................................................................................
• 5 Distribuição de Freqüência.......................................................................
• 5.1 Dados Brutos............................................................................................
• 5.3 Rol............................................................................................................
• 5.5 Tabela de freqüência................................................................................
• 5.5.1 Distribuição de Freqüências de Dados Tabulados Não-Agrupados em Classes.........
• 5.5.2 Distribuição de Freqüências de Dados Agrupados em Classes...............
• 6.1 Manual para Normalização de Publicações Técnico – cientificas............
• 6.2 Exercícios.................................................................................................
• 8 Medidas de Tendência Central.
• 9 Medidas de Variabilidade..........................................................................

Conceitos Básicos de Estatística

Definição de Estatística :

No plural (Estatísticas) indica qualquer coleção consistente de dados numéricos, reunidos com a finalidade de fornecer informações acerca de uma atividade qualquer. Assim, por exemplo, as estatísticas demográficas referem-se aos dados numéricos sobre nascimentos, falecimentos, matrimônios, desquites, etc. As estatísticas econômicas consistem em dados numéricos relacionados com emprego, produção, preços, vendas e com outras atividades ligadas aos vários setores da vida econômica.

No singular, indica uma metodologia desenvolvida para a coleta, a classificação, a apresentação, a análise e a interpretação de dados quantitativos e a utilização desses dados para a tomada de decisões.

A grosso modo podemos dividir a estatística em três áreas:

• Estatística Descritiva
• Probabilidade
• (^) Inferência Estatística

Estatística Descritiva

Pode ser definida como um conjunto de técnicas destinadas a descrever, analisar e interpretar dados, a fim de que possamos tirar conclusões a respeito de características de interesse. É, em geral, utilizada na etapa inicial da análise, quando tomados contatos com os dados pela primeira vez.

Probabilidade

Aplicada a não poucos das ciências naturais, do comportamento e sociais, e constitui, presentemente, um importante instrumento para análise de qualquer situação (em ciência, administração ou na vida diária) que, de alguma forma, envolva um elemento de incerteza, ou chance.

Objetivo do Estudo da Estatística

A utilização da Estatística é cada vez mais acentuada em qualquer atividade profissional da vida moderna. Nos seus mais diversificados ramos de atuação, as pessoas estão freqüentemente expostas à Estatística, utilizando-a com maior ou menor intensidade. Isto se deve às múltiplas aplicações que o método estatístico proporciona àqueles que dele necessitam.

População

Conjunto da totalidade dos indivíduos sobre o qual de faz uma inferência.

Em linguagem mais formal, a população é o conjunto constituído por todos os indivíduos que apresentem pelo menos uma característica comum, cujo comportamento interessa analisar (inferir).

Essas características da população são comumente chamadas de parâmetros, os quais são valores fixos e ordinariamente desconhecidos.

Exemplo: Se se quiser realizar um estudo censitário das rendas das famílias, poderia existir uma observação para cada família no Brasil, podemos limitar a população ao estado de Minas Gerais.

Observação: É importante ficar bem claro que uma população é estudada em termos de observações de características nos indivíduos, e não em termos de pessoas ou objetos em si. Assim, por exemplo, as alturas dos cidadãos de MG constituem uma população. Poderia haver uma população correspondente aos pesos desses mesmos cidadãos.

Amostra

Um subconjunto, uma parte selecionada da totalidade de observações abrangidas pela população, através da qual se faz um juízo ou inferência sobre as características da população.

Exemplo: Avaliação de um Programa de Ensino – Toma-se certo número de pares de turmas: a um conjunto de turmas ensina-se um assunto por um novo método, e ao outro conjunto, pelo método clássico. Aplica-se uma prova a ambos os grupos. As notas observadas nesses conjuntos de turmas consistem a nossa amostra. Se os resultados do novo método forem melhores, iremos aplica-lo a todas as turmas – isto é, à população. A partir da amostra estabelecemos o que é conveniente para a população, ou seja, fazemos uma inferência sobre a população.

Arredondamento de números

Arredondamento por falta Quando o primeiro dígito, aquele situado mais à esquerda entre os que irão ser eliminados, for igual ou menor que quatro, não deverá ser alterado o dígito remanescente.

Número a arredondar Arredondamento para Número arredondado

12,489 Inteiros 12 20,733 Décimos 20, 35,992 Centésimos 35,

Arredondamento por excesso

Quando o primeiro dígito, aquele situado mais à esquerda entre os que irão ser eliminados, for maior ou igual a cinco seguido por dígitos maiores que zero, o dígito remanescente será acrescido de uma unidade.

O erro relativo será definido como: dados dois números diferentes de zero e com , o erro relativo entre eles será calculado pela expressão

O arredondamento do erro é feito de modo a poder identificar a ordem das parcelas.

Exemplo: O quadro abaixo apresenta um modelo de arredondamento, para inteiro, da soma total de uma série.

Série original Erro relativo Série arredondada Série corrigida 5,51 0,082 6 6 7,50 0,062 8 8 14,63 0,025 15 15 20,10 20 20 24,73 0,011 25 24 * 27,52 0,017 28 27 * Total : 99,99 102 100

Observações: 1. (*) série corrigida

2. O arredondamento do erro foi milesimal para poder identificar as duas menores parcelas.

Veja o cálculo dos erros relativos

b) Se a soma das parcelas da série arredondada for inferior ao total, deve-se retornar à série original, arredondando-se, por excesso, tantas parcelas

quantas forem as unidades em falta. Serão escolhidas as parcelas anteriormente arredondadas por falta e cujas frações desprezadas representem o menor erro relativo.

centésimo, da soma total de uma série.

Série original Erro relativo Série arredondada Série corrigida 2,514 0,0016 2,51 2, 12,502 0,0002 12,50 12, 4,6355 4,64 4, 11,1028 0,0002 11,10 11, 35,733 0,0001 35,73 35,74 * 7,524 0,0005 7,52 7, Total : 74,0113 74,00 74,

Observação: (*) série corrigida

Exemplo: A tabela a seguir apresenta os resultados de uma pesquisa realizada com 162 alunos de uma escola pública:

Idades (anos)

Freqüência simples

Porcentagem (calculadora)

Porcentagem (décimos)

Erro Porcentagem Corrigida Menos 17

Mais 19 5 3,08642 3,1 3,

Total 162 99,99999 99,9 100

Tabela 1: Idade dos alunos do 3º ano do curso técnico integrado diurno do CEFET – OP no ano de 2008.

Idades (anos)

Freqüência simples

Porcentagem

Menos 17

Mais 19 5 3,

Total 162 100 Fonte: Relatório de pesquisa CEFET - OP

Proporção

Um certo número de pessoas foi classificado em quatro categorias. Essas categorias são, naturalmente, mutuamente exclusivas e exaustivas. Em outras palavras: uma pessoa só poderá estar incluída em uma única categoria, e todas elas deverão estar classificadas. Em termos simbólicos, pode-se escrever:

= número de pessoas incluídas na categoria 1. = número de pessoas incluídas na categoria 2. = número de pessoas incluídas na categoria 3. = número de pessoas incluídas na categoria 4. = número total de pessoas consideradas.

Neste caso, a proporção de pessoas pertencentes à primeira categoria é determinada mediante o cálculo do seguinte quociente

As porcentagens são obtidas a partir do cálculo das proporções, simplesmente multiplicando-se o quociente obtido por 100. Para representá-las usamos o símbolo %.

Voltando ao exemplo anterior temos:

Tabela 3: número de sócios praticantes e não-praticantes de futebol em um clube hipotético Sócios Praticante (exclusivamente) de: Clube 1 Porcentagem (%)

Futebol de salão 580 10

Futebol de campo 430 7,

Não-Praticantes 4810 82,

Total 5820 100

Exercícios

1. Considere as situações a seguir e identifique a população e a amostra em cada caso.

a. Para a análise de desempenho dos alunos da 8.ª série de uma determinada escola municipal foram escolhidas as notas de português de 35 alunos. b. Uma amostra de sangue foi retirada de um paciente com suspeita de alto colesterol. c. Uma maternidade entrevista 20 mães de recém nascidos dos 218 partos, no mês de janeiro, para avaliar a satisfação na prestação de serviço. d. A fim de avaliar a intenção de voto dos eleitores para deputado estadual, um candidato entrevista 2.120 eleitores em Minas Gerais.

2. Use os critérios de arredondamento para arredondar cada valor a seguir para décimos.

a) 21,24 d) 0,75 g) 3,

b) 1,088 e) 5,819 h) 9,

c) 125,5555 f) 0,3333 i) 235,

3. Aplique os critérios de arredondamento para completar o quadro abaixo:

Número a arredondar Arredondamento para Número arredondado 25,458 Centésimo 123,99 Décimo 205,7056 Milésimo 17,561 Inteiro

4. Aplique os critérios de arredondamento para completar o quadro abaixo:

Número a arredondar Arredondamento para Número arredondado 1,23 Décimo 5,488 Centésimo 0,126 Centésimo 35,4 Inteiro 13,99 Décimo 25,7056 Milésimo 7,561 Inteiro 690,1555 Centésimo 0,115588 Milésimo

5. A tabela abaixo representa a produção, em unidades, da fábrica X de determinada peça no segundo semestre de 2005.

Mês Produção

Julho 35.

Agosto 34.

c) (^) A fim de avaliar a intenção de voto para presidente dos brasileiros, 122 pessoas foram entrevistadas em Brasília.

9. Para encher um reservatório em 15 dias, são necessárias 3 torneiras. Em quanto tempo 5 torneiras, idênticas às anteriores, encherão o mesmo reservatório?

10. Um navio dispõe de reservas suficientes para alimentar 14 homens durante 45 dias, mas recebe 4 sobreviventes de um naufrágio. Durante quantos dias durarão as reservas de alimento?

11. Calcule:

a) 15 % de R$ 2 800,00?

b) 42 % de R$ 18 300,00?

12. Resolva os problemas abaixo:

a) Numa classe foram reprovados 15 % dos alunos, isto é, 9 alunos. Quantos alunos haviam nesta classe?

b) Em uma cidade haviam 5600 eleitores do candidato A e 7800 eleitores do candidato B.

1. Qual a proporção dos eleitores do candidato A?

2. Qual a proporção dos eleitores do candidato B?

3. Em um colégio existem 1 200 alunos, dos quais 720 são meninos. Determine:

)a Qual a proporção do número de meninos?

)b Qual a proporção do número de meninas?

14. Num livro de 200 páginas, há 30 linhas em cada página. Se houvesse 25 linhas, quantas páginas teria o livro?