Matemática Comercial
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Taxa Efetiva, Nominal e
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APOSTILA MATEMATICA COMERCIAL INSTRUTOR, Resumos de Matemática Empresarial
Matemática comercial para empresas
Tipologia: Resumos
2020
1 / 15
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Raciocínio Lógico Regra de Três Simples Regra de Três Composta Porcentagem Juros Simples Juros Compostos Taxa Efetiva, Nominal e Taxa Equivalente
MATEMÁTICA COMERCIAL
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
SENAC – SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM COMERCIAL
Conselho Regional José Evaristo dos Santos Presidente
Departamento Regional de Goiás Felicidade Maria de Faria Melo Diretora Regional Maria de Lourdes Martins Narciso Diretora de Educação Profissional Maria Helena de Podestá Diretora Recursos Humanos Maria Cândida Rodrigues Diretora Financeira Girsei Severino de Paula Diretor Administrativo Ronaldo de Sousa Ramos Diretor da Tecnologia da Informação
Coordenação de Apoio Técnico Amália Cardoso da Silva Aguiar Angélica Cristina Pereira Carla Baylão de Carvalho Cláudia Márcia Alencar Costa Pereira Délcio Marques da Costa Márcia Neves Rocha de Oliveira Rômulo Criston Gomes Nascimento Silvana Sarnento Veronízia Theodoro Luz
Elaboração Rita de Cássia Fontoura Vieira
Atualização Marcus Graciano Ribeiro
Diagramação Marcus Graciano Ribeiro
MATEMÁTICA COMERCIAL
NÃO EXISTEM EXERCÍCIOS
RACIOCÍNIO LÓGICO
Exercícios
- Vinte e dezenove: Como tirar 1 de 19 e ficar com 20?
Existem duas possibilidades de resposta:
Primeira: XIX – I = XX (Na verdade é como excluir I de XIX)
Segunda: -19 - 1 = -
- A conta do café: Um grupo de homens foi a uma lanchonete. Eram dois pais e dois filhos. Cada um
gastou R$ 5,00. Qual é a menor conta possível?
A menor possibilidade é considerar que existe 1 Avô (que também é pai) 1 Pai (que também é filho) e 1
Filho sendo assim a menor conta seria R$ 15,00 (Quinze Reais)
- Um grupo de gente: Um grupo de dez pessoas é composto de dois avós, duas avós, três pais, três
mães, três filhos, três filhas, duas sogras, dois sogros, um genro, uma nora, dois irmãos e duas irmãs.
Será possível?
Sim é possível:
- A Família Feliz: Na família Siqueira, cada filha tem o mesmo número de irmãos e irmãs, e cada filho
tem duas vezes mais irmãs do que irmãos. Quantos filhos e filhas há na família Siqueira? O casal tem
4 filhas e 3 filhos.
Considere "M" o número de mulheres e "H" o número de homens. Se cada filha tem o mesmo número de irmãos e irmãs, temos: M-1 = H E, se cada filho tem duas vezes mais irmãs do que irmãos, temos: M = 2(H-1) => M = 2H- Substituindo o valor de H na segunda equação:
Avô + Avó Avô + Avó Pai + Mãe Pai + Mãe Filho Filha Filho Filha
M = 2(M-1)-
M = 2M-2-
M = 4
Então, basta substituir o valor de M na primeira equação para encontrar o H: M-1 = H 4-1 = H H = 3
- Tique-taque: Um homem tem dois relógios. Um deles não anda, e o outro atrasa uma hora por dia.
Qual deles mostrará mais freqüentemente a hora certa?
O relógio que não anda mostra a hora certa duas vezes ao dia. O que atrasa só mostra a hora certa de doze em doze dias, após haver atrasado 12 horas. Portanto o que não anda mostra a hora certa com maior freqüência.
- O problema das meias: Certa noite Pedrinho resolveu ir ao cinema, mas descobriu que estava sem
meias limpas para usar. Foi então ao quarto do pai, que estava na escuridão. Ele sabia que lá existiam
dez pares de meias pretas e dez pares de meias brancas, todos misturados. Quantas meias, no mínimo,
ele teve que retirar da gaveta para estar certo que possuía um par igual?
Pedrinho deverá retirar no mínio 3 meias. Supondo que a 1ª meia fosse BRANCA, a 2ª PRETA, então a terceira só poderia ser BRANCA ou PRETA, formando assim um par da mesma cor. Então mesmo sendo em qualquer sequência de cor Pedrinho tiraria 2 meias iguais
- Gatos e Ratos: Se três gatos pegam três ratos em três minutos, quanto tempo levarão cem gatos
para pegar cem ratos?
3 Minutos, levando em consideração que a proporção de gatos e ratos aumentaram de forma
direta o tempo será o mesmo.
- Atravessando o rio: Três homens querem atravessar um rio. O barco que possuem tem a capacidade
máxima para 150 quilos. Eles pesam 50, 75 e 120 quilos. Como podem atravessar sem afundar o barco?
Primeiro devemos levar o mais leves 50 + 75 = 125 quilos chegando à outra margem do rio um
deles fica (50, por exemplo) e outro volta (75). Então sobe o mais pesado(120) e segue sozinho
à outra margem do rio. O que ficou (50) entra no barco e busca o primeiro (75), conseguindo
todos então fazer a travessia do rio.
- Quanto pesa o peixe: Qual o peso de um peixe, se ele pesa 10 quilos a mais que a metade de seu
peso? O Peixe Pesa 20 quilos
10 + x/2 = x x/2 - x = - 10 x/(2) - 2x/(2) = - 20/(2)
x - 2x = - 20
- x = - 20 x = 20
- Um ingresso de show custa R$ 15,00, então o custo de 6 ingressos será?
Preço (R$) Ingresso (Unid) 15 𝑥
x = 15 * 6
𝑥 = 90
R$ 90,
- A uma velocidade de 140 Km/h um automóvel viaja de Goiânia a Brasília em um período de 2 horas.
Caso a velocidade seja diminuída a 100 Km/h, quanto tempo esse mesmo automóvel levará para
percorrer o mesmo trajeto? Velocidade Km/h Tempo (h) 140 100
100x = 280
𝑥 =^280100
x = 2,
2h e 80% de 1 hora
O percurso será feito em 2 horas e 48 minutos
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
Exercícios
- Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e
aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro? Homens (un) Prazo (d) Muro (m) 2 3
6x = 72 𝑥 =^726 x = 12 dias
- Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2
piscinas? Torneiras (un) Tempo (h) Piscinas (un) 3 10
Multiplicação de fração 10 𝑥 =
Multiplica Cruzado^6 10 x = 60 𝑥 =
60 10 x = 6 horas
- Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada
para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão?
Homens (un) Tempo (d) Carvão (ton) 15 20
72 x = 2520 𝑥 =^252072 x = 35
Serão necessários 35 dias
- Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto
tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m? Operários (un) Prazo (h/d) Tempo (d) Muro (m) 20 16
43200 x = 648000 𝑥 =
648000 43200 x = 15
- Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média
de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma
velocidade média de 60 km/h? Primeiramente os valor de 1 mês deve ser convertido para dias uma vez que o exercício trabalha com as duas unidades. Assim:
Prazo (mês) Tempo (h/d) Velocidade (km/h) 30 20
1200 x = 12000 𝑥 =^120001200 x = 10 h/d
Serão necessários 10 h/d
- Resolva os problemas envolvendo porcentagem:
a. Um funcionário de uma firma ganha 6% sobre as vendas que efetua. No final de um mês ele recebeu
R$ 600,00 de comissão. Calcule o total de vendas que este funcionário efetuou naquele mês.
Comissão (%) Valor (R$). 6 100
6x = 60000 𝑥 =
60000 6 x = R$ 10.000,
b. Quinze mil candidatos inscreveram-se num concurso. Foram aprovados 960. Qual foi a taxa
(percentual) de aprovação? E de reprovação? 6,4% dos candidatos inscritos foram aprovados e (100% -
6,4%) 93,6% foram reprovados
Candidatos (un) Porcentagem (%). 15000 960
15000 x = 96000 𝑥 =
96000 15000 x = 6,
c. O preço de uma máquina de lavar é R$ 750,00. Como a máquina está com arranhões, devido ao
transporte, está sendo anunciada com um desconto de 15%. Por quanto a máquina está sendo vendida? Valor (R$) Desconto (%) 750 𝑥
100x = 11250
𝑥 =^112500100
x = R$ 112, Valor – Desconto = Preço de Venda R$ 750,00 – R$ 112,50 = R$ 637,
d. O salário do Alberto é de R$ 840,00. Dessa quantia, ele recebeu, após o desconto do INSS, R$
756,00. De quanto foi a taxa de desconto? Salário (R$) INSS (%) 840 756
840x = 75600
𝑥 =^75600840
x = 90 100% - 90% = 10% A taxa de Desconto foi de 10%
e. João é um dos donos do restaurante “Comida Leve”, e assume 35% dos lucros e prejuízos. Se o restaurante apresentou, no final de um ano, um lucro de R$ 14 240, 00, qual foi à quantia que João ganhou? E se no final de outro período, o restaurante de João desse um prejuízo de R$ 3 600, 00, qual seria a quantia que João precisaria desembolsar? Lucro (R$) Participação (%) 14240 𝑥
100x = 498400
𝑥 =
498400 100 x = R$ 4.984, No Primeiro caso João ganhou R$ 4.984,
Prejuízo (R$) Participação (%) 3600 𝑥
100x = 126000
𝑥 =
126000 100 x = R$ 1.260, No Segundo caso João desembolsou R$ 1.260,
f. Ao comprar um aparelho eletrodoméstico, cujo preço era R$ 1 500,00, Pedro obteve um desconto de R$ 180,00. Qual foi a taxa de desconto obtida? Preço (R$) Participação (%) 1500 180
1500x = 18000
𝑥 =
18000 1500 x = 12 A Taxa de Desconto foi de 12%
JUROS
Praticando juros simples e compostos
JUROS SIMPLES:
1) Calcular os juros simples de R$ 1.500,00 a 13 % a.a. por 2 anos.
Fórmula ( J = C. i. t )
J =? C = R$ 1.500, i = 13% a.a. = 0, t = 2 anos
J = 1500. 0,13. 2 J = 390,
2) Calcule o capital que aplicado à taxa composta de 4% a.m. dará origem a um montante
de R$ 4.650,00 no fim de 08 meses
C =? i = 4% a.m. M = R$ 4.650, t = 8 meses
4650 = C (1 + 0,04)^8 4650 = C (1,04)^8 4650 = C. 1, 𝐶 = (^) 1,36857^4650 C = R$ 3.397,
3) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto
receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período?
C = 15000 i = 1,7% a.m M =? t = 1 ano / 12 meses
M = 15000 (1 + 0,017)^12
M = 15000 (1,017)^8 M = 15000. 1, M = R$ 17.165,
17.165,55 – 15.000 = R$ 1.165,
4) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma taxa de
juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado?
C =? i = 1,4% a.m M = 2447, t = 8 meses
2447,22 = C (1 + 0,014)^8 2447,22 = C (1,014)^8 2447,22 = C. 1, 𝐶 = 2447,221, C = R$ 2.189,
Praticando taxas efetivas, nominais
1) Calcule o montante que resultará de um capital de R$ 4.000,00, no final de 1 ano,
aplicado com juros de 27% ao ano com capitalização trimestral.
No problema dado a capitalização é trimestral, a taxa efetiva, bem como a duração da aplicação será indicada em trimestres. Taxa efetiva: 12 meses ------------>27% 03 meses ------------>6,75% Tempo da aplicação: 01 ano = 12 meses ----> 12 ÷ 3 = 4 ( 4 trimestres ) --> n = 4 Resumindo os dados do problema: C = 4. i = 6,75% = 0, t = 4
M = 4.000. (1 + 0,0675)^4 M = 4.000. (1,0675)^4 M = 4.000. (1,2985) M = 4.000. 1,2985 = 5.194, Então, o Montante é de R$ 5.194,
2) Qual a taxa anual equivalente a 6% ao trimestre.
No prazo de 01 ano temos: 03 semestres, desta forma:
1 + ia = (1 + is)^3 1 + ia = (1 + 0,06)^3 1 + ia = (1,06)^2 1 + ia = 1, ia = 1,191016 - 1 ia = 0,191016 * 100 ia = 19,10% a.a
Então a taxa equivalente é 19,10% a.a.