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Apostila de matlab do curso ofertado pelo PET-ELETRICA UFC
Tipologia: Notas de estudo
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Apostila de MATLAB 7.
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Esta apostila foi desenvolvida por alunos do Programa de Educação Tutorial (PET) do curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Ceará (UFC) para a realização do Curso de MATLAB. Com o intuito de promover uma introdução ao MATLAB que viesse a facilitar o desempenho dos estudantes da graduação na realização de seus trabalhos e na sua vida profissional, o PET elaborou este Curso de MATLAB que está atualmente na oitava edição. Durante as oito edições foram contemplados aproximadamente 400 estudantes dos mais variados cursos de Engenharia do Centro de Tecnologia da UFC. Devido à sua boa repercussão o Curso de MATLAB foi premiado no XVII Encontro de Iniciação à Docência nos Encontros Universitários de 2008.
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Outra forma é pela tecla de atalho F1. Uma terceira forma é pelo botão START , posicionado logo abaixo do COMMAND HISTORY, de acordo com a Figura 2.
Figura 2 – HELP do MATLAB sendo acessado pelo botão START****.
Dando continuidade, quando se deseja obter informações sobre uma dada função, é possível consultar diretamente no HELP ou pelo COMMAND WINDOW. Para isso, basta digitar help e em seguida a função requerida, de acordo com o exemplo abaixo:
help dirac DIRAC Delta function. DIRAC(X) is zero for all X, except X == 0 where it is infinite. DIRAC(X) is not a function in the strict sense, but rather a distribution with int(dirac(x-a)*f(x),-inf,inf) = f(a) and diff(heaviside(x),x) = dirac(x). See also heaviside. Overloaded functions or methods (ones with the same name in other directories) help sym/dirac.m Reference page in Help browser doc dirac
Veja que as informações sobre a função dirac aparecem no próprio COMMAND WINDOW. Se for necessário consultar a página do HELP, basta utilizar o comando doc e em seguida o nome da função. Por exemplo:
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doc dirac
Depois de efetuado este comando, irá aparecer a janela do HELP com o seguinte:
Figura 3 – HELP da função dirac****.
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4.1. Declaração A declaração de matrizes é feita da seguinte maneira:
a = [1:10] %cria o vetor linha [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] b = [0:0.5:3] %cria o vetor [0 0.5 1 1.5 2 2.5 3] A = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1] A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 A(1,2); %Elemento de linha 1 e coluna 2 A(:,3); %Elementos da coluna 3 A(1,:); %Elementos da linha 1
O MATLAB também aceita a concatenação de matrizes, por exemplo:
a=[ 4 1 ; 3 4]; b= [ 2 3; 4 5]; c=[a b]; c = 4 1 2 3 3 4 4 5
Obs.: É bom lembrar que o MATLAB tem como primeiro índice do vetor o número 1, diferente de outras linguagens que usam o primeiro índice como 0.
4.2. Soma A soma de todos os elementos de uma matriz com um número é feita da seguinte maneira:
c =
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4 1 2 3 3 4 4 5
c+ ans = 5 2 3 4 4 5 5 6
A soma de matrizes é feita da maneira tradicional:
d=[ 1 2 7 8 ; 4 7 5 8] ; e=[ 5 -4 7 0; 3 -1 6 -4]; d+e ans = 6 -2 14 8 7 6 11 4
4.3. Multiplicação Usa-se o sinal da multiplicação:
a=[1 4 2; 7 8 5; 9 5 4]; b=[4 2 -5; 0 1 3; 8 -2 1]; c=a*b c = 20 2 9 68 12 - 68 15 -
Obs.: Se for desejado realizar outra operação matemática (exceto a soma e a subtração) entre os elementos com mesmo índice das matrizes deve- se colocar um ponto antes do operador. Observe os exemplos abaixo:
a=[1 4 2; 7 8 5; 9 5 4]; b=[4 2 -5; 0 1 3; 8 -2 1]; c=a.*b c = 4 8 -
ones(n) Gera uma matriz quadrada unitários. ones(m,n) Gera ma matriz
ones(2) ans = 1 1 1 1
zeros(2) ans = 0 0 0 0
eye(2) ans = 1 0 0 1
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Gera uma matriz quadrada de ordem n cujos termos são
Gera ma matriz m x n cujos termos são unitários
Esta função gera uma matriz cujos valores são nulos
Gera uma matriz quadrada de ordem n cujos termos são
Gera ma matriz m x n cujos termos são nulos
Gera uma matriz identidade.
Gera uma matriz identidade n x n. era uma matriz de ordem m x n cujos termos que são unitários.
Calcula a matriz de Vandermonde a partir de um vetor
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cujos termos são
cujos termos são unitários.
Esta função gera uma matriz cujos valores são nulos.
cujos termos são
cujos termos são nulos.
cujos termos que
Calcula a matriz de Vandermonde a partir de um vetor
Sintaxe: vander(A) Calcula a matriz de Vandermonde a partir de
A=[1 2 3 4];
vander(A) ans = 1 1 1 1 8 4 2 1 27 9 3 1 64 16 4 1
rand(2) ans = 0.9501 0. 0.2311 0.
4.5. Propriedades de matrizes
A=[1 1; 2 3] A = 1 1 2 3 A' ans = 1 2 1 3
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Calcula a matriz de Vandermonde a partir de
1 1 1 1 8 4 2 1 27 9 3 1 64 16 4 1
Cria uma matriz com valores aleatórios.
Cria uma matriz m x m com valores aleatórios Cria uma matriz m x n com valores aleatórios
0.9501 0. 0.2311 0.
Propriedades de matrizes
Calcula a matriz transposta.
Gera a matriz transposta de A.
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Calcula a matriz de Vandermonde a partir de A.
com valores aleatórios entre 0 e 1. com valores aleatórios entre 0 e 1.
0.6923 - 0.
A=[1 - 1; 4 1] A = 1 - 4 1 [a,b]=eig(A) a = 0 - 0.4472i 0 + 0.4472i
b = 1.0000 + 2.0000i 0 0 1.
Exercício 2- Resolva o seguinte sistema de equações lineares: 1 2 3 1 2 3 2 3
x x x x x x x x
4.6. Trabalhando com matrizes
A=[1 1; 2 3]
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Calcula os autovalores e autovetores de uma matriz
Retorna os autovalores de uma matriz quadrada Retorna em a , uma matriz com os autovetores e uma matriz com os autovalores associados.
1; 4 1]
[a,b]=eig(A)
0.4472i 0 + 0.4472i 0.8944 -0.
1.0000 + 2.0000i 0 0 1.0000 - 2.0000i
Resolva o seguinte sistema de equações lineares: 2 1.5 13. 6 2 21. 2 4 26.
rabalhando com matrizes
Retorna as dimensões de uma matriz.
Retorna, em m , o número de linhas e, em da matriz A.
A=[1 1; 2 3];
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autovetores de uma matriz.
Retorna os autovalores de uma matriz quadrada A. matriz com os autovetores e, em
Resolva o seguinte sistema de equações lineares:
em n , o
[m,n]=size(A) m = 2 n = 2
A=[1 1; 0 3];
find(A) ans = 1 3 4 X = [3 2 0; [r,c,v] = find(X [r c] ans = 1 1 2 3
Veja no ultimo caso acima que e das colunas correspondentes aos elementos que respeitam a expressão oferecida.
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[m,n]=size(A)
Procura os elementos em uma matriz de tal modo a respeitar a lógica fornecida, retornando os índices que descrevem estes
Retorna os índices de elementos não-nulos na [row,col] = find(X, ...) Retorna, em row , uma matriz coluna índices das linhas dos elementos da matriz X e, em col , a matriz coluna contendo os índices correspondentes às colunas dos elementos da matriz [row,col,v] = find(X, ...) Retorna, em row , uma matriz coluna com os inhas dos elementos da matriz X e, em col , a matriz coluna contendo os índices que descrevem as colunas dos elementos da matriz , a matriz contendo os elementos de X.
X = [3 2 0; -5 0 7; 0 0 1]; [r,c,v] = find(X>2);
Veja no ultimo caso acima que r e c retornam em os índices das linhas e das colunas correspondentes aos elementos que respeitam a expressão
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Procura os elementos em uma matriz de tal modo a respeitar a lógica fornecida, retornando os índices que descrevem estes
nulos na matriz X. coluna com os , a matriz coluna contendo os índices correspondentes às colunas dos elementos da matriz X. uma matriz coluna com os , a matriz coluna contendo os índices que descrevem as colunas dos elementos da matriz X e,
retornam em os índices das linhas e das colunas correspondentes aos elementos que respeitam a expressão
A=[1 2;3 4] A = 1 2 3 4 flipud(A) ans = 3 4 1 2
Exercício 3- Crie um vetor a partir deste, outro vetor a. Conter somente os elementos de b. Os elementos devem de
Exercício 4- Realize as seguintes operações no MATLAB, a partir das matrizes dadas, e interprete o resultado.
b) F = A −^1 B c) A \ B A F ⋅ d) A F ⋅ e) B T ⋅ C f) (^) D B ⋅ A / A
Exemplo 1- Dado o circuito
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Crie um vetor A de 50 elementos aleatórios e em seguida crie a partir deste, outro vetor B obedecendo aos seguintes critérios: Conter somente os elementos de A maiores que 0.5; Os elementos devem de B estar em ordem decrescente.
Realize as seguintes operações no MATLAB, a partir das matrizes dadas, e interprete o resultado.
Dado o circuito da Figura 4, calcule as tensões nos nós 1 e 2:
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de 50 elementos aleatórios e em seguida crie obedecendo aos seguintes critérios: maiores que 0.5; estar em ordem decrescente.
Realize as seguintes operações no MATLAB, a partir das
, calcule as tensões nos nós 1 e 2:
Figura
i=[10/1 ; 2]
i = 10 2
G=[1/1+1/5+1/
G = 1.7000 - 0.
v=inv(G)*i
v =
10Vdc^ V
0
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Figura 4 – Exemplo de circuito elétrico.
i=[10/1 ; 2]
G=[1/1+1/5+1/2 -1/2 ; -1/2 1/2+1/10 ]
0.5000 0.
R V^2 10 R
R 1 R 5
I 2Adc
V
1 2 1 1 1
− − −
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