apostila termo, Notas de estudo de Engenharia Civil

Baixe apostila termo e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!

Universidade do Vale do Para´ıba

Faculdade de Engenharias, Arquitetura e Urbanismo

APOSTILA DE TERMODIN AMICAˆ

Profa. Dra. Angela Krabbeˆ

Prof. Dr. Caius Selhorst

Ao Aluno

Esta apostila ser´a elaborada ao longo da disciplina de Termodinˆamica, ministrada nos cursos das Engenharias da Univap. A apostila ser´a uma compila¸c˜ao das notas de aula que estar˜ao fundamentadas nos livros listados na bibliografia recomendada. Estas notas de aula n˜ao substituir˜ao o uso dos livros textos, mas poder˜ao auxili´a-lo no entendimento dos conte´udos dessa disciplina. Recomenda-se que o emprego desses livros seja utilizado para uma melhor compreens˜ao dos conte´udos desse curso.

S˜ao Jos´e dos Campos, agosto de 2012

4.2 Defini¸c˜ao de Varia¸c˜ao da Entropia 4.3 Varia¸c˜ao de Entropia para Processos Irrevers´ıveis 4.4 A Segunda Lei da Termodinˆamica 4.5 Entropia e Rendimento de M´aquinas 4.6 Entropia e Desempenho de Refrigeradores 4.7 As Eficiˆencias de M´aquinas Reais 4.8 A Segunda Lei Revista

Bibliografia

1. F´ısica II: Termodinˆamica e Ondas Autor: Young, H. D. & Freedman, R. A. Edi¸c˜ao: 12 Editora: Pearson Ano: 2008
2. F´ısica 2 Autor: Resnick, R., Halliday, D., Krane, K. S. Edi¸c˜ao: 5 Editora: LTC Ano: 2003
3. Princ´ıpios de F´ısica - Volume 2: Movimento Ondulat´orio e Termodinˆamica Autor: Serway, R. A. & Jewett Jr., J, W. Edi¸c˜ao: 3 Editora: Cengage Learning Ano: 2004

Temperatura

A termodinˆamica – a ciˆencia da energia no contexto mais amplo – surgiu lado a lado com a revolu¸c˜ao industrial em decorrˆencia do estudo sistem´atico sobre a convers˜ao de energia t´ermica em movimento e trabalho mecˆanico. Da´ı o nome termo + dinˆamica. De fato, a an´alise de motores e geradores de v´arios tipos permanece sendo o foco da termodinˆamica para a engenharia. Por´em, como ciˆencia, a termodinˆamica agora se estende a todas as formas de convers˜ao de energia, incluindo as que envolvem os organismos vivos. Por exemplo:

• Motores convertem energia dos combust´ıveis em energia mecˆanica de pist˜oes, engre- nagens e rodas de movimento;
• C´elulas de combust´ıvel convertem energia qu´ımica em energia el´etrica;
• C´elulas fotovoltaicas convertem energia eletromagn´etica da luz em energia el´etrica;
• Organismos convertem energia qu´ımica dos alimentos em uma variedade de outras formas de energia, incluindo energia cin´etica, energia sonora e energia t´ermica;

1.1 Temperatura e Equil´ıbrio t´ermico

O conceito central da termodinˆamica ´e a temperatura. Estamos t˜ao familiarizados com essa palavra que temos a tendˆencia de sermos excessivamente confiantes. Come¸caremos com a id´eia do senso comum de que a temperatura seja uma medida de qu˜ao ”quente”ou ”frio”est´a um sistema. Essa ”sensa¸c˜ao de temperatura”nem sempre ´e confi´avel. Por exemplo, em um dia frio de inverno, um corrim˜ao de ferro parece estar mais frio ao toque do que uma estaca de uma cerca de madeira, apesar de ambos estarem a mesma temperatura. Por quˆe? Esse erro na nossa percep¸c˜ao ocorre porque o ferro remove energia dos nossos dedos mais rapidamente do que a madeira. Portanto, vamos entender o conceito de temperatura mais profundamente. Suponha que tiv´essemos dois corpos, com temperaturas diferentes, um em contato com o outro e isolados de influˆencias externas. Vocˆe poderia perceber que o corpo mais quente iria se esfriando, enquanto o mais frio iria se aquecendo. Depois de um certo tempo, vocˆe perceberia, usando o seu tato, que os corpos atingiram uma mesma temperatura. A partir

1.2. ESCALAS DE TEMPERATURA CAP´ITULO 1. TEMPERATURA

temperatura. A defini¸c˜ao oficial atual de grau Celsius define 0,01 ◦C como o ponto triplo da ´agua, e 1 grau Celsius como sendo 1/273,16 da diferen¸ca de temperatura entre o ponto triplo da ´agua e o zero absoluto. Esta defini¸c˜ao garante que 1 grau Celsius apresenta a mesma varia¸c˜ao de temperatura que 1 kelvin. A temperatura na escala Celsius Tc em termos da escala Kelvin ´e dada pela equa¸c˜ao:

Tc = T − 273 , 15 ◦C (1.2)

1.2.3 Escala Fahrenheit

A escala Fahrenheit tamb´em foi originalmente baseada em dois pontos fixos:

• o ponto de congelamento da ´agua corresponde - 32◦F
• o ponto de ebuli¸c˜ao da ´agua - 212 ◦F

A Fig.1.1 mostra as rela¸c˜oes entre as essas trˆes escalas de temperatura. Transformando ◦F para ◦C:

Tc − 0 100 − 0

TF − 32

Tc 100

TF − 32

Tc =

(TF − 32) (1.3)

Transformando ◦F para K:

T − 273

TF − 32

T − 273

TF − 32

T − 273 =

(TF − 32)

T =

(TF − 32) + 273 (1.4)

1.3. DILATAC¸ AO T ˜ ERMICA´ CAP´ITULO 1. TEMPERATURA

Figura 1.1: Escalas de Temperatura

Exerc´ıcios

1. A que temperatura as escalas Fahrenheit e Celsius coincidem? R: -
2. A que temperatura as escalas Fahrenheit e Kelvin coincidem? R: 574,
3. A resistˆencia de uma certa bobina de fio de platina aumenta um fator de 1,392 entre o ponto tr´ıplice da ´agua e o ponto de ebuli¸c˜ao da ´agua na press˜ao atmosf´erica. Qual a temperatura medida por este termˆometro para o ponto de ebuli¸c˜ao normal da ´agua? R: 380,2K
4. Vocˆe deve se preocupar se o seu m´edico lhe disser que a sua temperatura ´e de 310 K? Explique sua resposta. R: 36,85 ◦C
5. A que temperatura a leitura da escala Fahrenheit ´e igual a :

(a) duas vezes a da escala Celsius? R: 320 ◦F (b) metade da escala Celsius? R: -12 ◦F

6. Em 1964, a temperatura no vilarejo siberiano de Oymyakon atingiu -71 ◦C. Que temperatura ´e esta na escala Fahrenheit e Kelvin? R: 202,15 K; -95,8 ◦F

1.3 Dilata¸c˜ao T´ermica

Praticamente todas as substˆancias, sejam s´olidas, l´ıquidas ou gasosas, dilatam-se com o aumento da temperatura e contraem-se quando sua temperatura ´e diminu´ıda e o efeito da varia¸c˜ao de temperatura, especialmente a dilata¸c˜ao, tem muitas implica¸c˜oes na vida

1.3. DILATAC¸ AO T ˜ ERMICA´ CAP´ITULO 1. TEMPERATURA

dada temperatura inicial Ti sofra dilata¸c˜ao para L 1 e L 2 quando variamos a temperatura em ∆T. Sendo α∆T = ∆LL 0 muito menor que 1 (α∆T << 1)

∆L = L − L 0 (1.7)

substituindo 1.7 em 1.5, temos

L − L 0 = L 0 α∆T

L = L 0 + L 0 α∆T

L = L 0 (1 + α∆T ) (1.8)

Para os comprimentos L 1 e L 2 , temos:

L 1 = L 01 (1 + α∆T ) (1.9)

L 2 = L 02 (1 + α∆T ) (1.10)

Podemos, ent˜ao, definir uma rela¸c˜ao entre a varia¸c˜ao de ´area sofrida pela placa, onde:

A 0 = L 01 L 02 (1.11)

A = L 1 L 2 (1.12)

A = L 01 (1 + αδT )L 02 (1 + α∆T )

A = L 01 L 02 (1 + 2α∆T + (α∆)^2 )

A = A 0 (1 + 2α∆T + (α∆)^2 ) (1.13)

Como α∆T << 1, ent˜ao α∆T >> (α∆T )^2 , podemos assim desconsiderar o termo (α∆T )^2

A = A 0 (1 + 2α∆T )

A = A 0 + 2αA 0 ∆T

A − A 0 = 2αA 0 ∆T

1.3. DILATAC¸ AO T ˜ ERMICA´ CAP´ITULO 1. TEMPERATURA

∆A = 2αA 0 ∆T (1.14)

O mesmo procedimento pode ser feito em rela¸c˜ao `a dilata¸c˜ao volum´etrica dos s´olidos, chegando a equa¸c˜ao

∆V = 3αV 0 ∆T (1.15)

Tamb´em ´e poss´ıvel deduzir essa rela¸c˜ao usando o c´alculo diferencial. Consideremos um cubo de um material com um lado L e volume V = L^3. Na temperatura inicial, os valores s˜ao L 0 e V 0. Quando a temperatura aumenta de dT , a aresta aumenta de dL, e o volume aumenta uma quantidade dV dada por

dV =

dV dL

dL = 3L^2 dL (1.16)

Substitu´ımos agora L e V pelos valores iniciais L 0 e V 0. Conforme a equa¸c˜ao 1.5, dL ´e dado por

dL = αL 0 dL (1.17)

Como V 0 = L^30 , podemos expressar dV do seguinte modo

dV = 3L^20 αL 0 dT = 3αV 0 dT (1.18)

O comportamento incomum da ´agua

L´ıquidos geralmente aumentam em volume com o aumento de temperatura e tˆem coeficientes m´edios de expans˜ao de volume dez vezes maiores do que dos s´olidos. A ´agua fria ´e uma exce¸c˜ao a regra, como vocˆe pode ver a partir da curva de densidade versus temperatura, mostrada na Fig. 1.3. Conforme a temperatura aumenta de ◦C a 4◦C, a ´agua se contrai e, ent˜ao, sua densidade aumenta. Acima de 4◦C, a ´agua se expande com o aumento de temperatura e, ent˜ao, sua densidade diminui. Portanto, a densidade da ´agua atinge um valor m´aximo de 1 g/cm^3 a 4◦C. Podemos usar esse comportamento incomum de expans˜ao t´ermica da ´agua para expli- car por que uma lagoa come¸ca a congelar na superf´ıcie em vez de no fundo. Quando a temperatura do ar cai de, por exemplo, 7◦C para 6◦C, ´a agua da superf´ıcie tamb´em esfria e, consequentemente, diminui em volume. A ´agua da superf´ıcie ´e mais densa que abaixo da superf´ıcie, que n˜ao esfriou e diminui em volume. Como resultado, a ´agua da superf´ıcie afunda, e a mais quente do fundo se move para a superf´ıcie. Quando a temperatura do ar est´a entre 4◦C e 0◦C, no entanto, a ´agua da superf´ıcie se expandea medida que esfria, ficando menos densa que a abaixo da superf´ıcie. O processo de mistura para, e eventual- mente a ´agua da superf´ıcie congela. A medida que a ´` agua congela, o gelo permanece na superf´ıcie, porque ´e menos denso que a ´agua. O gelo continua a se acumular na superf´ıcie, enquanto a ´agua perto do fundo permanece a 4◦C. Se n˜ao fosse esse o caso, peixes e outras formas de vida marinha n˜ao sobreviveriam.

Teoria Cin´etica dos Gases

2.1 O G´as Ideal

A equa¸c˜ao de expans˜ao de volume ∆V = 3αV 0 ∆T ´e baseada na suposi¸c˜ao de que o material tem volume inicial Vi antes que a varia¸c˜ao na temperatura ocorra. Esse ´e o caso para l´ıquidos e s´olidos, porque tˆem volume fixo a certa temperatura. Para gases, o caso ´e completamente diferente. As for¸cas interatˆomicas dentro dos gases s˜ao muito fracas, e, em muitos casos podemos imagin´a-las como n˜ao existentes e, ainda assim, fazer boas aproxima¸c˜oes. Portanto, n˜ao h´a separa¸c˜ao de equil´ıbrio para os ´atomos e nenhum volume “padr˜ao” a certa temperatura; o volume depende do tamanho do recipiente. Como resultado, n˜ao podemos expressar varia¸c˜oes no volume ∆V em um processo em um g´as com a equa¸c˜ao 1.15. Para um g´as ´e ´util saber as quantidades volume V , press˜ao p e temperatura T se relacionam para uma amostra de g´as de massa m. Em geral, a equa¸c˜ao que relaciona essas quantidades, chamada equa¸c˜ao de estado ´e muito complicada. Se o g´as ´e mantido a uma press˜ao muito baixa (ou massa espec´ıfica baixa), no entanto, a equa¸c˜ao de estado ´e bastante simples, e pode ser determinada a partir de resultados experimentais. Um g´as de densidade t˜ao baixa ´e geralmente chamado de g´as ideal. G´as ideal ´e um g´as cujas propriedades representam o comportamento limite de gases reais com massas espec´ıficas suficientemente baixas. O g´as ideal ´e uma abstra¸c˜ao, mas ´e uma abstra¸c˜ao ´util porque:

1. Gases reais - com massas espec´ıficas suficientemente baixas apresentam um com- portamento pr´oximos de um g´as ideal;
2. as propriedades termodinˆamicas de um g´as ideal est˜ao relacionados entre si atrav´es de uma forma simples.

Atrav´es de experimentos desenvolvidos em laborat´orio com gases reais descobriu-se que as suas press˜oes p , volume V , e temperatura T est˜ao est˜ao relacionadas por

pV = N kT (2.1) Aqui N ´e o n´umero de mol´eculas contidas no volume V e k ´e uma constante chamada constante de Boltzman. O seu valor medido ´e:

2.1. O G AS IDEAL´ Teoria Cin´etica dos Gases

k = 1, 38 × 10 −^23 J/K A temperatura T na equa¸c˜ao acima ser´a sempre expressa em Kelvins. Frequentemente ´e ´util expressar a quantidade de g´as em termos do n´umero de mols n:

n =

N

NA

onde NA ´e a constante de Avogrado, isto ´e, o n´umero de mol´eculas contidas em um mol de qualquer substˆancia. O cientista italiano Amadeo Avogrado (1776-1856) sugeriu que todos os gases contˆem o mesmo n´umero de ´atomos ou mol´eculas quando eles ocupam o mesmo volume sob as mesmas condi¸c˜oes de temperatura e press˜ao. O seu valor ´e NA = 6, 02 × 1023 mol´eculas/mol O mol ´e uma das sete unidades de base do SI e ´e definido como o n´umero de ´atomos em uma amostra de 12 g de carbono-12. Em termos de n´umero de mols, pode-se escrever a equa¸c˜ao 2.1 como

pV = nRT (2.2)

onde R = k/NA ´e uma constante, chamada constante molar do g´as. O seu valor ´e R = 8, 31 J/mol K.

2.1.1 Massa Molar

A massa de uma mol´ecula ´e determinada somando-se as massas dos ´atomos consti- tuintes da mol´ecula. As massas atˆomicas s˜ao geralmente fornecidas em unidades de u. Por exemplo, a massa de uma mol´ecula de di´oxido de enxofre (SO 2 ) ´e

m(SO 2 ) = m(S) + 2 · m(O) = 32 , 1 u + 2 · (16, 0 u) = 64 , 1 u

onde: 1u = 1, 661 · 10 −^24 g ou 1, 661 · 10 −^27 kg. Como muitas vezes descrevemos um g´as em termos do n´umero de mols (n), podemos fazer o mesmo com a massa de uma mol´ecula e calcular a chamada massa molar M , a qual ´e simplesmente a massa da mol´ecula multiplicada pelo n´umero de mol´eculas por mol

M = m · NA A massa molar, medida em gramas ´e numericamente igual `a massa molecular, medida em u. Assim, a massa molar do SO 2 ´e

M = 64, 1 g/mol = 0, 0641 kg/mol.

2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cin´etica dos Gases

2.2 Propriedades Moleculares dos Gases

Nesta se¸c˜ao estudaremos o modelo de g´as ideal do ponto de vista microsc´opico. Cons- tru´ıremos um modelo estrutural de um g´as mantido em um recipiente. A estrutura ma- tem´atica e as previs˜oes feitas por este modelo constituem a teoria cin´etica dos gases. Em nosso modelo estrutural, faremos as seguintes suposi¸c˜oes:

1. O n´umero de mol´eculas no g´as ´e alto e a separa¸c˜ao m´edia entre elas ´e grande quando comparada com suas dimens˜oes.
2. As mol´eculas obedecem `as leis do movimento de Newton, mas, como um todo se movem aleatoriamente.
3. As mol´eculas interagem somente por meio de for¸cas de curto alcance durante colis˜oes el´asticas.
4. As mol´eculas fazem colis˜oes el´asticas com as paredes.
5. O g´as ideal em considera¸c˜ao ´e uma substˆancia pura, isto ´e, todas as mol´eculas s˜ao idˆenticas.

2.2.1 Uma vis˜ao molecular da press˜ao

Considere que as N mol´eculas de um g´as ideal estejam confinadas em um recipiente c´ubico de lado (^) Prof. Romero Tavares da Silva L, conforme mostra a figura 2.1.

As moléculas desse gás estão continu- amente colidindo com as paredes do recipi- ente. Vamos analisar especificamente a co- lisão de uma molécula, que se dirige para colidir com a parede do recipiente paralela ao plano yz e que passa pela origem. Quando ela colide com a parede, não acon-

- mvx x +mvx

tecerá mudança nas componentes y e z do momento linear, mas a componente x do momento linear mudará de sinal, aconte- cerá uma reversão neste movimento. Esta- mos considerando que as colisões são perfeitamente elásticas. A variação do mo- mento dever-se-á apenas a mudança da componente x.

! p = p (^) f – p (^) i = mvx – (-mvx ) = 2mvx Sejam A 1 e A 2 as paredes do cubo perpendiculares ao eixo x. A molécula vai colidir com a face A 1 e levar um intervalo

y

A 2 A 1 x z

de tempo! t para colidir com a face oposta A 2 e depois colidir novamente com A 1. O tempo t necessário para essa molécula ir de uma face até outra é dado por t=L/vx , e desse modo:

v X ! t = 2 t =^2 L

A variação do momento linear de uma molécula, num intervalo! t entre duas coli- sões com a mesma face do recipiente é dada por:

L

mv Lv

mv t

p (^) X X

X X^2 2 / =^2 = !

!

A equação anterior nos dá a força que uma molécula exerce na face considerada. Para se encontrar a força total exercida por todas as moléculas, devemos considerar as contribuições de todas as N moléculas:

F X = mL ( v 2 X 1 + v^2 X 2 +!+ v^2 XN )

Figura 2.1: Choque el´astico de uma part´ıculas contra as paredes do recipiente c´ubico.

Vamos nos concentrar na an´alise de uma ´unica mol´ecula de massa m, cuja velocidade ~v pode ser decomposta segundo as componentes vx, vy e vz. Quando essa mol´ecula atinge a face A 1 do cubo mostrado na figura 2.1, ela rebate com componente de velocidade na dire¸c˜ao x invertida, uma vez que todas as colis˜oes s˜ao admitidas como el´asticas, isto ´e,

2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cin´etica dos Gases

vx → −vx. N˜ao haver´a qualquer efeito sobre vy ou vz , de modo que a varia¸c˜ao da quantidade de movimento linear da mol´ecula possui apenas uma componente na dire¸c˜ao x, expressa por

(Quantidade de movimento final) − (Quantidade de movimento inicial) =

(−mvx) − (mvx) = − 2 mvx Uma vez que a quantidade de movimento linear total ´e conservada durante a colis˜ao, a quantidade de movimento linear atribu´ıda `a sua ´area A 1 ´e +2mvx. Suponha que essa mol´ecula atinja a ´area A 2 sem colidir com qualquer outra mol´ecula ao longo de sua trajet´oria. O tempo necess´aria para cruzar o cubo ´e

∆t =

L

vx

Em A 2 ela novamente possui componente de velocidade na dire¸c˜ao x invertida, re- tornando para A 1. Admitindo que n˜ao haja colis˜ao com outra mol´ecula, a trajet´oria completa leva um tempo igual a

∆t =

2 L

vx

que ´e o tempo entre as colis˜oes com a superf´ıcie A 1. A for¸ca impulsiva m´edia exercida por essa mol´ecula sobre A 1 ´e igual `a quantidade de movimento transferida dividida pelo intervalo de tempo entre as transferˆencias, isto ´e,

Fx =

2 mvx 2 L/vx

mv^2 x L

Para obter a for¸ca total sobre A 1 , deve-se somar as quantidades mv

(^2) x L para todas as mol´eculas Fx =

m L

(v^21 x + v^22 x + v 32 x + ...).

Em seguida, para obter a press˜ao, divide-se essa for¸ca pela ´area A 1 , ou seja, L^2. A press˜ao ´e, portanto,

p =

Fx ´area

m(v 12 x+v 22 x+v 32 x+...) L L^2 =

m L^3

(v 12 x + v^22 x + v 32 x + ...).

Se N ´e o n´umero total de mol´eculas do recipiente, ent˜ao N m ´e a massa total, e a massa espec´ıfica (ρ) ser´a dada por

ρ =

N m L^3

assim, m L^3

ρ N

2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cin´etica dos Gases

2.2.2 Trajet´oria Livre M´edia

v.t

(a)

(b)

(c)

v.! t

Figura 2.2: a) Choque entre duas mol´eculas idˆenticas de diˆametro d. b) Descri¸c˜ao alter- nativa: choque entre uma mol´ecula com diˆametro 2d e outra pontual. c) Cilindro gerado pelo deslocamento da part´ıcula de diˆametro 2d.

Entre colis˜oes sucessivas, o movimento de uma mol´ecula de um g´as ideal ´e retil´ıneo e uniforme. A distˆancia m´edia que uma mol´ecula percorre entre duas colis˜oes sucessivas ´e chamada trajet´oria livre m´edia. Se tivermos duas mol´eculas de diˆametro d, ocorrer´a uma colis˜ao quando seus centros se aproximarem de uma distˆancia d (Figura 2.2a). Uma descri¸c˜ao equivalente das colis˜oes entre mol´eculas consiste em considerar uma delas pontual e a outra com diˆametro 2d, pois a colis˜ao ocorrer´a quando os seus centros se aproximarem de uma distˆancia d (Figura 2.2b), assim como na situa¸c˜ao anterior. Se estivermos observando uma mol´ecula nas suas m´ultiplas colis˜oes, podemos consi- derar que ela tem um diˆametro 2d e as outras s˜ao pontuais. Em um intervalo de tempo ∆t, a mol´ecula ‘maior’ percorre um cilindro cuja ´area de se¸c˜ao transversal ´e πd^2 , o comprimento ´e Lcil = v · ∆t, onde v ´e a velocidade da mol´ecula (Figura ??c). O volume do cilindro ser´a:

Vcil = ´area da base × comprimento Vcil = πd^2 × v · ∆t

Considere que o volume do recipiente no qual o g´as est´a confinado seja V e que o recipiente contenha N mol´eculas. Assim, o n´umero de mol´eculas pontuais no cilindro ´e

Ncil = N

Vcil V

N πd^2 v∆t V

2.2. PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES Teoria Cin´etica dos Gases

Uma vez que a mol´ecula em movimento e as mol´eculas pontuais exercem for¸cas umas sobre as outras, esse ´e tamb´em o n´umero de colis˜oes associadas `a mol´eculas em movimento no intervalo de tempo ∆t. A trajet´oria livre m´edia λ ´e a distˆancia total percorrida pela mol´ecula em movimento no intervalo de tempo ∆t, dividida pelo n´umero de colis˜oes ocorridas neste intervalo, ou

λ =

Lcil Ncil

v∆tV N πd^2 v∆t

λ =

V

N πd^2 Esse resultado ´e apenas uma primeira aproxima¸c˜ao, pois ele se baseia na hip´otese de que apenas uma mol´ecula se move e que todas as outras est˜ao em repouso. Uma conclus˜ao similar sobre a m´edia pode ser obtida para o caso em que as mol´eculas possuem velocidades diferentes. Um c´alculo completo, considerando a distribui¸c˜ao real das velocidades das mol´eculas fornece

vrelativa =

2 · vm´edia.

Como resultado, temos que a trajet´oria livre m´edia m´edia ´e:

λ =

V

2 N πd^2

ou, em termos da press˜ao p e temperatura T

λ =

kT √ 2 pπd^2

Exerc´ıcios

1. Quais s˜ao (a) a trajet´oria livre m´edia e (b) a taxa m´edia de colis˜oes para o nitrogˆenio a temperatura ambiente (T = 300K) ea press˜ao atmosf´erica (p = 1, 01 · 105 P a)? Uma mol´ecula de nitrogˆenio possui diˆametro efetivo d = 3, 15 · 10 −^10 m e, para as condi¸c˜oes estabelecidas, uma velocidade m´edia vmed = 478m/s. R: a) λ = 9 , 3 · 10 −^8 m; b) taxa = 5 , 1 · 10 −^9 colis˜oes/segundo
2. A 2500 km acima da superf´ıcie da Terra, a massa espec´ıfica ´e de aproximadamente 1 mol´ecula/cm^3. Qual a trajet´oria livre m´edia prevista? Suponha o diˆametro mo- lecular igual a 2, 0 · 10 −^8 cm. R: λ = 5 , 6 · 1012 m
3. O livre percurso m´edio das mol´eculas de nitrogˆenio, a 0◦C e 1atm, ´e 0, 80 · 10 −^5 cm. A esta temperatura e press˜ao h´a 2, 7 · 1019 mol´ecula/cm^3. Qual o diˆametro molecular? R: 3, 2 · 10 −^10 m