Apostila topografia 2011, Notas de estudo de Engenharia Florestal

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UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO

JEQUITINHONHA E MUCURI

FACULDADE DE CIENCIAS AGRÁRIAS

TOPOGRAFIA GERAL

(Apostila de aulas)

Prof. Lucio Mauro S. Fraga

1 – INTRODUÇÃO

O curso de Topografia Geral tem por objetivo familiarizar o estudante de ciências Agrárias com as técnicas de medição de terrenos, com os instrumentos adequados para levantamentos topográficos e com os métodos de representação de contornos e posições tridimensionais de superfícies irregulares em planos ortogonais (Plantas). O vocábulo grego “TOPOGRAFIA” é composto de duas raízes: Topos – lugar, terreno Graphen – descrição Sendo assim, a topografia é uma ciência aplicada aos princípios, técnicas, métodos e instrumentos utilizados para mensurar e representar contornos, dimensões e posições tridimensionais de feições da superfície terrestre. Tem a finalidade de determinar contornos e posições relativas, tanto no fundo dos mares quanto no interior de minas subterrâneas, de uma porção da superfície limitada pela curvatura resultante da esfericidade do planeta. A Topografia é à base de qualquer projeto ou obra a serem realizados por engenheiros, arquitetos e vários outros profissionais que atuam nas ciências da terra. Estão presentes atualmente em trabalhos de obras viárias, núcleos habitacionais, edifícios, aeroportos, hidrovias, usinas hidrelétricas, telecomunicações, sistemas de distribuição de águas, planejamento urbano, paisagismo, irrigação, drenagem, culturas, reflorestamentos e entre muitos outros serviços que alavancam o desenvolvimento de um País. Nesta ciência encontram-se as respostas do conhecimento pormenorizado de uma superfície de terreno, fornecendo ainda as instruções e a instrumentação que permite este conhecimento e asseguram a correta implantação de uma obra ou serviço.

2 - LIMITES DE APLICAÇÃO

A topografia, como anteriormente dito, é limitada pela curvatura resultante da esfericidade do planeta. Devido a esta curvatura costuma-se limitar a atuação da topografia a uma extensão terrestre de aproximadamente 30 km de raio, ou até onde esta curvatura pode ser desprezada.

naturais e artificiais, que serão projetadas sobre um plano considerado horizontal. A esta projeção ou imagem figurada do terreno dá-se o nome de Planta ou Plano Topográfico.

Plano Horizontal do Observador – é o plano tangente a superfície topográfica num ponto qualquer desta superfície.

Vertical do lugar – é a linha que passa por um ponto da superfície terrestre (em direção ao centro do planeta) e que é normal á superfície representada pelo Geóide naquele ponto. Esta linha é materializada pelo “fio de prumo” dos equipamentos de medição, ou seja, é a direção na qual atua a força da gravidade.

Pontos da vertical do lugar – O ponto Z (Zênite) se encontra no infinito superior e o ponto N (Nadir) no infinito inferior da vertical do lugar. Estes pontos são importantes na definição de alguns equipamentos topográficos (Teodolitos) que tem a medida de ângulos verticais com origem em Z ou N.

5 – FORMA DA TERRA

A terra tem uma forma altamente irregular e que se altera constantemente. As distâncias entre pontos e a sua posição na superfície do planeta é feita sobre uma superfície de referencia, relacionada com um determinado modelo terrestre. Dado que superfície da terra é rugosa, para projetá-la sobre um plano tem de utilizar superfícies de referencia que se adaptem localmente ou globalmente. Desde muito tempo, cerca de 3.000a.c., já existiam especulações sobre a forma da terra: Forma de Ostra, Caixa retangular, disco circular, coluna cilíndrica, forma de pêra arredondada. No estudo da forma e dimensão da terra, podemos considerar quatro tipos de superfícies ou modelos para a sua representação. São eles: MODELOS PLANOS – é a forma mais simplificada, prestando-se para representação local de até 30 km de raio, considerando que a curvatura da terra seja desprezível em relação a esta extensão. As medidas feitas no terreno são projetadas em um plano horizontal tangente a superfície terrestre local (Plano Topográfico. A maioria dos trabalhos de topografia considera a terra plana. MODELOS ESFÉRICOS – A terra sendo representada como uma esfera regular com raio determinado. Ainda usado para cálculo de navegação de curta distância e cálculo de distâncias longas em trabalhos simplificados. Falha na modelação devido ao ligeiro achatamento dos pólos. Um exemplo deste tipo de representação são os globos encontrados em livrarias.

Raio equatorial = a Raio polar = b Achatamento (f) = (a-b)/a

- WGS 84

a = 6.371.837 m b =6.356.752,3142m f = 1/298,

- South American, 1969 a =6.378.160m b = 6.356.774, f = 1/298, - Córrego Alegre, a= b= f=

Figura 1. Modelo de superfície topográfica ressaltando a diferença entre a superfície do elipsóide e do geóide.

6 – SISTEMA DE COORDENADAS GLOBAIS

A Cartografia utiliza os sistemas de coordenadas para se obter uma referencia a qualquer ponto da superfície terrestre. Um sistema de coordenadas é um meio de referenciar posições no espaço através de comprimentos, ângulos ou ambos a partir de uma origem. No planeta Terra assim como num elipsóide de revolução, distinguem-se os seguintes elementos: Eixo de simetria ou Linha dos Pólos: Reta que une o Pólo Norte ao Pólo Sul e em torno da qual a terra gira. Equador: Círculo máximo da terra cujo plano é normal a linha dos pólos. Meridianos: Seções elípticas cujos planos contém a linha dos pólos e que são normais aos paralelos. São em número infinito e correm na direção Norte-Sul. Paralelos: São círculos máximos cujos planos são paralelos ao equador (Trópico de Capricórnio /Trópico de Câncer). Representam linhas Leste-Oeste verdadeiras.

Por qualquer ponto da terra passa um meridiano único e um paralelo único. O meridiano principal (Greenwich, U.K) e o Equador são os planos de referência usados para definir as latitudes e longitudes.

SISTEMA UTM

O sistema de coordenadas esféricas, apesar de localizar pontos inequivocadamente na superfície elipsóidica, se mostrou pouco prático para trabalhar com mapas planos, e assim foram estabelecidos sistemas de coordenadas planas cartesianas associados ás projeções cartográficas. Os sistemas de coordenadas planas cartesianas tem a origem dos eixos coordenados estabelecidas em certos paralelos e meridianos terrestres e as coordenadas do sistema são medidas em metros, e não em graus. O sistema UTM (Universal Transversa de Mercartor) é a representação do elipsóide de revolução sobre um cilindro que se encontra perpendicular ao semi eixo menor e que intercepta o elipsóide segundo dois meridianos eqüidistantes de um meridiano central. A coordenada X é chamada Este (E) e a coordenada Y é chamada Norte (N). Cabe ressaltar que a coordenada plana está estritamente associada ao sistema de projeção do mapa, cada coordenada plana corresponde a uma coordenada geográfica que foi transformada pelas equações do sistema de projeção. Não tem sentido falar em coordenada plana sem mencionar o sistema de projeção que lhe deu origem. Propriedades do Sistema 1- As transformadas dos paralelos e meridianos interceptam-se segundo ângulos retos. 2- Divisão da terra em 60 fusos de 6^0 , numerados de ordem crescente de 1 a 60, a partir do meridiano de Greenwich, sentido anti-horário. 3- O sistema tem um módulo de redução de escala. A escala no mapa aumenta para os pólos com a secante da latitude. 4- Limitação do sistema para latitudes < +_80^0. Ocorre uma distorção uma vez que nesta projeção o pólo seria uma linha no infinito. 5- Não se admite coordenadas negativas, para isto são somadas ao sistema: No hemisfério Norte: N com valor real e no Meridiano central = + 500.000m No Hemisfério Sul: N = + 10.000.000m e no

No Meridiano Central = + 500.000m

7 – ANGULOS DE ORIENTAÇÃO

Como já explicitado anteriormente, a linha que une o pólo Norte ao pólo Sul da Terra (aqueles representados nos mapas) é denominada linha dos pólos ou eixo de rotação. Estes pólos são denominados geográficos ou verdadeiros e, em função disso, a linha que os une, também é tida como verdadeira. No entanto, sabe-se que a Terra, devido ao seu movimento de rotação, gera um campo magnético fazendo com que se comporte como um grande imã. Assim, uma bússola estacionada sobre a superfície terrestre, tem sua agulha atraída pelos pólos deste imã. Neste caso, porém, os pólos que atraem a agulha da bússola são denominados magnéticos. O grande problema da Topografia no que diz respeito aos ângulos de orientação está justamente na não coincidência dos pólos magnéticos com os geográficos e na variação da distância que os separa com o passar tempo.

pode ser determinado através de métodos astronômicos (observação ao sol, observação a estrelas, etc.) e, atualmente, através do uso de receptores GPS de precisão. Azimute Magnético : definido como o ângulo horizontal que a direção de um alinhamento faz com o meridiano magnético. Este ângulo é obtido através de uma bússola, como mostra a figura a seguir.

Os azimutes (verdadeiros ou magnéticos) são contados a partir da direção norte ( N ) ou sul ( S ) do meridiano, no sentido horário - azimutes à direita , ou, no sentido anti-horário - azimutes à esquerda , variando sempre de 0 a 360. Rumo Verdadeiro : é obtido em função do azimute verdadeiro através de relações matemáticas simples. Rumo Magnético : é o menor ângulo horizontal que um alinhamento forma com a direção norte/sul definida pela agulha de uma bússola (meridiano magnético). Os rumos (verdadeiros ou magnéticos) são contados a partir da direção norte ( N ) ou sul ( S ) do meridiano, no sentido horário ou anti-horário, variando de 0  a 90 e sempre acompanhados da direção ou quadrante em que se encontram ( NE , SE , SO , NO ). A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno através de Azimutes à Direita , ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte do meridiano no sentido horário.

A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno através de Rumos , ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte ou sul do meridiano (aquele que for menor), no sentido horário ou anti-horário.

Observando as figuras acima, podem-se deduzir as relações entre Azimutes à Direita e Rumos : Quadrante (^) Azimute  Rumo Rumo  Azimute 1 o^ R = Az (NE) Az = R 2 o^ R = 180 - Az (SE) Az = 180 - R 3 o^ R = Az - 180 (SO) Az = R + 180 4 o^ R = 360 - Az (NO) Az = 360 - R

Aviventação de Rumos e Azimutes Magnéticos. Nome dado ao processo de restabelecimento dos alinhamentos e ângulos magnéticos marcados para uma poligonal, na época (dia, mês, ano) de sua medição, para os dias atuais. Este trabalho é necessário, uma vez que a posição dos pólos norte e sul magnéticos (que servem de referência para a medição dos rumos e azimutes magnéticos) varia com o passar tempo. Assim, para achar a posição correta de uma poligonal levantada em determinada época, é necessário que os valores resultantes deste levantamento sejam reconstituídos

6 - INSTRUMENTOS DE TOPOGRAFIA

ALTÍMETRO

O altímetro é largamente usado em serviços topográficos expeditos, em reconhecimento geológico, como auxiliar na localização em campo, etc...Pode ser encontrado na forma analógica ou digital. Consiste de uma câmara metálica com vácuo que permite medir as variações de pressão atmosférica através de ponteiro. Há uma correlação entre pressão atmosférica (coluna de ar acima do ponto que está sendo medido altimetricamente) e a altitude do ponto registrada no limbo. Além da própria altitude do ponto existem outros fatores que alteram ou modificam a pressão atmosférica exigindo, portanto, correção de medidas do altímetro: temperatura (altera a densidade do ar), umidade relativa, correntes aéreas.

ALTÍMETRO ANALÓGICO ALTÍMETRO DIGITAL

CLINÔMETRO

O clinômetro mede ângulos no plano vertical. É usado para levantamentos topográficos expeditos (cálculo de altitude); para medidas geológicas como valor

de mergulho de uma camada ou de uma lineação; para o cálculo da altura de um paredão cujo topo seja inacessível. Muitos tipos de bússolas incorporam um clinômetro que permite medir os ângulos no plano vertical através de limbo graduado em GRAUS e em GRADIENTES %. Funciona com uma bolha de nível com braço perpendicular que gira em torno do limbo graduado o qual, por sua vez, relaciona-se à linha de visada ou superfície de contato com o plano que se quer medir a inclinação.

BÚSSOLA

Aparelho para medição de ângulos horizontais, consistindo de uma agulha imantada que repousa sobre um pivô no centro de um limbo graduado. Mede ângulo formado pelas linhas do terreno (alinhamentos) com a direção do meridiano magnético da terra. Possui as limitações perturbadoras da força magnética que não permite obter boa precisão, por isto os limbos tem graduação somente até 30’. As perturbações podem ocorrer por influência da proximidade de minérios de ferro, trilhos, cercas de arame, rede elétrica e outros materiais metálicos Uso - Mede rumos ou azimutes e conseqüentemente variações angulares no plano horizontal. Princípio de Funcionamento - agulha imantada que aponta para o N magnético permite medir por visadas horizontais o rumo em graus com relação ao N magnético (projetado no plano horizontal). A diferença angular entre N verdadeiro (Nv) e magnético (Nm) é a declinação magnética que varia com o ponto na superfície terrestre e com a data. Sendo conhecida a declinação, pode-se corrigir

Luneta: é um telescópio que gira livremente sobre dois eixos, para observar qualquer ponto do espaço. É composto por uma objetiva, a ocular e os fios estadimétricos. Eixos: São três os eixos essenciais do instrumento, por construção todos perpendiculares entre si. Eixo Principal: Passa pelo centro ótico da luneta e pelo centro do limbo horizontal, sendo-lhe perpendicular. Eixo Secundário: Eixo de suporte da luneta, perpendicular ao eixo principal. Cruza o centro ótico da luneta e passa pelo centro do limbo vertical. Eixo Ótico ou Eixo de Colimação ou Eixo da Luneta: Formado pela reta imaginária que une o centro da ocular da luneta ao centro da objetiva.

Limbos Graduados: São dois círculos de metal ou de cristal, perpendiculares entre si por construção, com graduação altamente precisa para medição dos ângulos horizontais e verticais. Limbo Horizontal graduado de 0^0 a 360^0 ou de 0 a 400 grados. Limbo Vertical graduado de 0^0 a 90^0 ou 0^0 a 360^0 ou 0 a 400 grados.

Eixo principal Eixo óptico

Centro do teodolito

Leitura horizontal (limbo)

Leitura vertical (limbo)

Eixo secundário

TEODOLITOS ÓTICOS/MECÂNICOS

Geração de instrumentos de precisão consistindo de um conjunto de goniômetros azimutais (mede ângulos horizontais) e eclímetros (mede ângulos verticais) permitindo leitura simultânea das medidas. Estes possuem ajustes de limbos e nivelamento manual, podendo ser distinguido o Transito (mecânico e de leitura externa) muito antigos e ultrapassados (ex. Keffel e Esser, Berger ou Gurley “Standard”) e os óticos (prismático e com leitura interna) Na série de Teodolitos óticos/mecânicos destacam-se os reiteradores ou repetidores com lunetas giratórias ou reversíveis completamente ou somente no lado da ocular (Wild T1, Wild T2). Destinam-se aos levantamentos clássicos, inclusive poligonação. Os limbos são observados num só ponto da ocular. Utilizado para poligonação e taqueometria, peso reduzido, leitura dos limbos rápida e segura e de construção simples.

TEODOLITOS ELETRONICOS O impacto da microeletrônica nos teodolitos concentra-se quase que exclusivamente no sistema de leitura dos círculos graduados e no sistema do sensor eletrônico que compensa automaticamente a inclinação do equipamento, levando-o à horizontal. Como é algo praticamente inexistente na leitura técnica nacional, descrevemos esse sistema com alguns detalhes, pensando naquele que não se contentam com uma "topografia de caixa-preta" ou do "apertou, usou". Os principais componentes físicos de um sistema de medição eletrônica são dois: um círculo de cristal com regiões claras e escuras (transparentes e opacas) codificadas através de um processo de fotolitografia, e fotodiodos detectores da luz que atravessam esse círculo graduado. Existem basicamente dois princípios de codificação e medição, o absoluto que fornece um valor angular para cada posição do círculo, e o incremental que fornece o valor com relação a uma origem, isto é, quando se girou o teodolito a partir de uma posição inicial.