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GENERALIDADES
As soluções gasosas são aquelas em que o disperso em maior quantidade é um gás. Estudaremos neste tópico apenas as soluções gasosas em que todos os seus constituintes são gases; e chamaremos estas soluções de misturas de gases visto que quase sempre tais misturas constituem sistemas homogêneos ou unifásicos. Como exceção a esta regra temos misturas de gases situadas num campo de força gravitacional, particularmente quando a altura é grande o bastante para que não se possa desprezar este efeito; assim, a fração molar dos gases da atmosfera é função da altitude e, portanto, a atmosfera não constitui uma solução. As propriedades de estado mais utilizadas para descrever as misturas de gases são em número de n (^) C + 4 e estão representadas na tabela 3; nC é o número de componentes independentes e neste capítulo será sempre igual ao número de substâncias químicas nSQ.
Quantitativa s ou mensuráveis n.° = 4
Extensivas: massa e volume
Intensivas: pressão e temperatura
P.E. . Qualitativas ou não mensuráveis n.° = n (^) C
Componentes do sistema
Tabela 3: Propriedades de Estado (P.E.) utilizadas no estudo dos gases. As equações empíricas que correlacionam as propriedades de estado constituem as expressões matemáticas das leis gerais dos gases ou equações de estado
SOLUÇÕES GASOSAS
Por : Adrianne Mendonça
do sistema considerado. Iniciaremos o estudo para situações em que o número de componentes é igual a um, generalizando- o a seguir para as misturas de gases propriamente ditas.
LEIS GERAIS DOS GASES
Lei de Boyle: A primeira destas leis foi estabelecida por Robert Boyle em 1662 e diz que "o volume de uma dada massa de gás mantida a temperatura constante é inversamente proporcional à pressão": V = B/p (1-9) em que V é o volume, p é a pressão e B é uma constante. Se V é uma função de p (lei de Boyle), o que pode ser representado por f(p), então p é função de V, ou seja, p = g(V). Esta função g é chamada função inversa de f e pode ser representada por p = f-1(V). A expressão matemática para esta função inversa pode ser obtida de (1-9):
p = B/V (1-10) Esta expressão pode ser parcialmente entendida desde que se aceite os fundamentos da teoria cinética dos gases: "As moléculas movem-se ao acaso e em linha reta e ao atingirem a parede do recipiente que as contém, sofrem colisões perfeitamente elásticas." Durante o intervalo de tempo em que molécula e parede ficam em contato, a molécula sofre uma variação na velocidade, de forma que ao se desligar da parede a direção e o sentido desta velocidade acham-se alterados (figura 3a). Neste intervalo de tempo a partícula fica sujeita a uma aceleração, a qual é a responsável pela mudança na componente v (^) x da velocidade. Molécula e parede comportam- se como uma mola que é comprimida e a seguir volta a seu formato original. Logo, a parede do recipiente exerce uma força sobre a molécula durante o tempo de contato molécula-parede. Pelo princípio da ação e reação, esta mesma força é exercida, durante o mesmo tempo, pela molécula sobre a parede. A figura 3b é um gif animado a ilustrar, em câmara lenta, a ação exercida por uma parede, rígida e fixa, sobre uma bola elástica em movimento inercial e a chocar-se com a parede; a flecha aí representada durante o contato bola-parede, representa a força exercida pela parede sobre a bola. Este
A força total (ou resultante) exercida pelas moléculas do gás, num instante t, sobre a unidade de área do recipiente, é a pressão p. Ou seja, p = F/A, em que F é a força resultante agindo sobre uma área macroscópica A. Estatisticamente p independe da área A escolhida para a medida de F e do tempo considerado. Aumentando-se o volume V do sistema o percurso que cada molécula deve efetuar, até chocar-se com a parede do recipiente, aumenta, diminuindo o número de colisões na unidade de tempo e, conseqüentemente, diminuindo a pressão p, o que está em acordo com a equação (1-10).
) Lei de Charles: A lei de Charles (1781) diz que "o volume de uma massa fixa de um gás, mantido a pressão constante, é diretamente proporcional à temperatura absoluta": V = CT (1-11) em que T é a temperatura absoluta e C é uma constante. A lei de Charles, à luz da teoria cinética dos gases, permite-nos conceituar a temperatura de uma forma diferente da tradicional ou clássica. Pela lei de Charles, mantendo-se a massa, a espécie química, o estado gasoso e a pressão, e aumentando-se o volume, a temperatura deve aumentar. Ora, mantendo-se a espécie química, a massa molecular mm permanece constante e, portanto, a molécula-grama (M) não se altera (equação 1-2). Mantendo-se a massa, o número de moléculas (ou de moles) permanece constante (equação 1-3). Aumentando-se o volume, o percurso que cada molécula deve efetuar até chocar-se com a parede do recipiente aumenta. Se a velocidade molecular permanecesse constante, o número de colisões por unidade de tempo diminuiria e seria de se esperar uma queda de pressão. Como a pressão permanece constante, admitimos que a velocidade molecular aumenta. Percebemos aí uma relação entre velocidade molecular e temperatura, o que nos induz a pensar em temperatura absoluta como uma medida da energia cinética molecular média de um conjunto de moléculas. O conceito de temperatura absoluta torna-se claro e o zero absoluto representaria o repouso molecular (translacional).
Tanto a lei de Boyle quanto a lei de Charles referem-se a transformações que ocorrem em um sistema gasoso fechado, ou seja, no qual a massa não atravessa as fronteiras do mesmo.
Lei de Avogadro:
A lei de Avogadro (1811) diz que "volumes iguais de gases de natureza diversa, nas mesmas condições de pressão e temperatura, contém o mesmo número de moléculas". Da forma como está exposta, a lei de Avogadro refere-se à comparação entre sistemas gasosos. Interessa-nos explorá-la de uma forma mais ampla, qual seja, adaptá-la a determinadas transformações que possam ocorrer num sistema gasoso constituído por um componente (não obrigatoriamente fixo). Para tanto, vamos antes definir volume molar.
Volume molar é o volume ocupado por um mol de uma substância química qualquer. O volume total pode ser expresso por:
V = n (1-12)
Para um sistema homogêneo, é uma propriedade intensiva e, portanto, independente do volume considerado.
Imaginemos agora um sistema constituído por um gás I em equilíbrio. Num determinado momento adicionamos um reagente R de tal forma que a reação entre I e R resulte na extinção completa de I e na formação de um gás II mais um produto de reação P (figura 4).
.
Figuras 4 - Explicação no texto A obtenção do gás II na sua forma pura (eliminando-se P e o resíduo de R), nas condições originais de pressão e temperatura (p 1 e T 1 ), nos fornecerá um volume V 2 não
Neste caso particular, n 1 é proporcional a n 2 , pois os gases reagente e produto transformam-se na proporção de 1: moléculas; portanto V 1 será igual a V 2. Verifica-se pelo exame desta reação que ocorre um transporte de matéria para o sistema gasoso, o que se traduz por um ganho em carbono.
INTERVALO MATEMÁTICO. GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
A temperatura em grau Celsius é função da temperatura absoluta:
t = f(T) = T - 273.
e a função inversa será:
T = f -1(t) = t + 273.15.
Numa transformação tipo Charles temos:
V = g(T) = CT.
Logo:
V = g[f -1(t)] = C( t + 273.15).
Vamos então estudar graficamente um caso particular dessa expressão, aquele em que C = 0.6. A expressão será então:
V = 0.6t + 164
O gráfico de uma função definida por V = F(t) é uma representação pictórica da função, o que pode ser obtido demarcando- se, num sistema de coordenadas retangulares, os pontos definidos pelos pares de números (t, V) ou [t, F(t)]. Se (1-16) for a
expressão matemática para essa função, o gráfico obtido será aquele mostrado em vermelho na figura 5, ou seja, uma reta. A função é dita linear. Uma variável é função linear de outra quando ambas estão relacionadas por uma função da forma V = at + b
em que a e b são constantes. Para o exemplo da figura 5, a = 0. e b = 164.
Figura 5: Gráfico da função V = at + b em que a = 0.6 e b = 164
A equação (1-17) e a figura (1-5) nos mostram o significado de a e b:
- b é o valor de V quando t é igual a zero;
- a é igual à relação (V-b)/t e verificamos que para qualquer ponto P do gráfico é possível construir um triângulo retângulo tal que (Vi -b)/ti , em que i = 1, 2, 3, ..., seja a relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo F 06 1 formado entre a reta representativa da função e uma paralela ao eixo de t (vide figura 5).
Portanto:
p 1 V 1 T (^1) m 1 M (^1) .
p 2 V (^2) T (^2) m 2 M (^2) . . Lei de Boyle . isotérmica isomássic a isoquímic a . p 1 V 1 = p 2 V' .
Lei de Avogadro . isobárica isotérmica .
p 2 V' T (^1) m 1 M (^1) .
Lei de Charles isobárica isomássica isoquímica
p 2 V'' T (^2) m 1 M (^1) .
Figura 7: À procura da equação geral de estado. .
Substituindo o valor de V' dado pela lei de Boyle como apresentado na figura 7, na expressão da lei de Charles, e substituindo-se o V'' assim obtido na expressão da lei de Avogadro, chegamos a uma relação entre todas as variáveis de estado consideradas para os estados 1 e 2:
Esta é a equação de estado procurada. Lembrando que n = m/ M, e generalizando a expressão para um estado qualquer, temos:
ou, como é mais conhecida: pV = nRT (1-19) em que R é a chamada constante dos gases. . . Lei de .
Variáveis Constante s
Equação de Estado
Boyle p, V T, m, M pV = mRT/ M = B Charles V, T p, m, M V/T = mR/ pM = C Avogadro V, m, M p, T VM/m = RT/p = A Tabela 4: Casos particulares da equação geral de estado.
_Obs.: Para a solução de problemas envolvendo as transformações gasosas devemos utilizar SEMPRE a temperatura na escala absoluta (Kelvin)._*
PRATIQUE !!!
1.(UFRN) Um sistema termodinâmico realiza um trabalho de 40 kcal quando recebe 30 kcal de calor. Nesse processo, a variação de energia interna desse sistema é de: a) – 10 kcal b) zero c) 10 kcal d) 20 kcal e) 35 kcal 2 .Uma determinada massa gasosa sofre uma transformação isotérmica, conforme o diagrama, e recebe do meio externo, em forma de calor, 2000 J. Dada a constante universal dos gases R = 8,31 J/mol.K, determine respectivamente o volume final, a variação da energia
