Introdução à Física Clássica e Quântica: Descobertas e Modelos Atômicos, Notas de estudo de Física

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ATOMO DE HIDROG^ ´ ENIOˆ

Mariel dos Santos Macedo

Universidade Federal do Oeste do Par´a

31 de dezembro de 2012

Sum´ario

Introdu¸c˜ao

Dem´ocrito de Abdera

Modelo de John Dalton

F´ısica Cl´assica

Modelo de J. J. Thomson

Modelo de Ernest Rutherford

F´ısica Quˆantica

Modelo de Niels Bohr

Erwin Schr¨odinger

Conclus˜ao

Conclus˜ao

Referˆencias Bibliogr´aficas

Referˆencias Bibliogr´aficas

“Um Novo Sistema de Filosofia Qu´ımica” (1803)

(a) (b) Figura 2: (a). John Dalton (1766-1844) (b). Modelo segundo Dalton.

“Testar a Teoria das Part´ıculas Eletrificadas” (1897) Figura 3: Tubo de raios cat´odicos.

• (^) Em 1899, J.J. Thomson : e = 1, 441494. 10 −^19 C
• Em 1913, Millikan: e = 1, 593 · 10 −^19 C
• Em n´umeros atuais: e = 1, 60217738 ± 0 , 30 · 10 −^19 C

A experiˆencia do espalhamento das part´ıculas α Figura 5: Experiˆencia realizada por Hans W. Geiger (1882-1945) e Ernest Marsden (1889-1970), sob a supervis˜ao de Ernest Rutherford (1871-1937).

Resultados experimentais

• Probabilidade te´orica Nα(Θ > 900 ) = 10−^3500
• (^) Probabilidade experimental Nα(Θ > 900 ) = 10−^4 (a) (b) Figura 6: (a). Previs˜ao te´orica de acordo com o modelo de Thomson (b).

Probabilidade experimental de Marsden [3]

“Foi praticamente o acontecimento mais inacredit´avel que aconteceu em minha vida!” E. Rutherford [2]

A trajet´oria da part´ıcula α Figura 8: Trajet´oria hiperb´olica de Rutherford da part´ıcula α em coordenadas polares (r, ϕ) e os parˆametros b e D. 1 r = 1 b sin ϕ + D 2 b^2 (cos ϕ − 1) onde D = 1 4 πǫ 0 zZǫ^2 M v^2 / 2 (1)

Resultados para os testes experimentais.

• (^) Limite para o tamanho do n´ucleo: R 1800 = D = 1 4 πǫ 0 zZe^2 M v^2 / 2 = D 2 [ 1 + 1 sin(θ/2) ] . (2)
• (^) N (Θ)dΘ ´e proporcional a (Ze)^2 ;
• Raio do n´ucleo do Alum´ınio: 10 −^14 m = 10F = 10−^4 ˚A (3) onde ˚A = 10−^10 m e F = 10−^15 m.

Modelo de Niels Bohr (1913) “Logo que vi a f´ormula de Balmer, tudo se tornou claro pra mim.” N. Bohr [8] (a) (b) Figura 10: (a). Niels Bohr (1885-1962) (b). O modelo segundo Bohr.

Os postulados de Bohr

1. Orbitas Estacion´´ arias;
2. Emiss˜ao de radia¸c˜ao: ν = (Ei − Ef ) h (5) onde h ´e a constante de Planck;
3. O momento angular orbital: L = nℏ ℏ = h 2 π n=1,2,3,... (6)

Previs˜oes te´oricas para o modelo de Bohr Problema de fora central Quantiza¸c˜ao do momento angular: L = μvnrn = nℏ vn = nℏ μrn n=1,2,3,... (8) Orbitas estacion´´ arias: rn = ( 4 πǫ 0 ℏ^2 μZe^2 ) n^2 (9)

Previs˜oes te´oricas para o modelo de Bohr Atomo de hidrogˆ^ ´ enio (Z = 1) para n = 1. r 1 = 4πǫ 0 ℏ^2 μZe^2 = a 0 Z (10) Raio de Bohr a 0 = 4 πǫ 0 ℏ^2 μe^2 = 5, 29. 10 −^11 m ≈ 0 , 5 ˚A (11) Velocidade orbital: vn = nℏ μrn = ( Ze^2 4 πǫ 0 ℏ ) 1 n (12) para n = 1. v 1 ≈ 2 , 2 · 106 m/s (13)

Resultado te´oricas para o modelo de Bohr Figura 12: Diagrama de n´ıveis de energia para o ´atomo de hidrogˆenio [5].

1923. Luiz de Broglie (1892-1987)

“Se f´otons s˜ao ao mesmo tempo ondas e part´ıculas, ent˜ao part´ıculas

(como el´etrons) tamb´em devem ser ondas!”[8].

Usando a rela¸c˜ao de Planck-Einstein:

Figura 13: Louis V. P. de Broglie

Rela¸c˜ao de de Broglie:

p = h/λ (17)