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Resfriamento e aquecimento de esfera
Tipologia: Trabalhos
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Departamento de Engenharia Química UC: Laboratório de Engenharia Química I Professores: Werner Hanisch/Milene Costa Codolo Fabiana Perrechil Bonsanto/Priscilla Carvalho Veggi
UC: Laboratório de Engenharia I Equipe: Camila Lopes Rodrigues Isabelle Cristovão João Rafael Hernandes Náthaly Carvalho Del Valhe Pâmela Cristina Ferreira de Lima Diadema – SP Novembro/
Resumo Por meio do método da capacitância global, estudou-se um sistema no qual uma esfera de alumínio foi aquecida, ao ser imergida em um reservatório com água quente, e a seguir resfriada, ao ser emergida em um reservatório com água a temperatura ambiente para então ser aquecida novamente. Tal estudo teve como finalidade a determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção tanto do aquecimento quanto do resfriamento da esfera. Dessa maneira, foram encontrados os valores de 556,22 W/mK para o coeficiente de transferência de calor por convecção do primeiro aquecimento; 529,85 W/mK para resfriamento e 469,97W/mK para o segundo aquecimento. Esses valores foram utilizados para calcular o número de Biot e, como para os três casos foram obtidos valores menores que 0,1, confirmou-se a hipótese de corpo concentrado, validando assim o uso do método da capacitância global. Os valores obtidos para os coeficientes de transferência de calor por convecção foram condizentes com o esperado, uma vez que há uma relação diretamente proporcional entre a diferença de temperatura entre o fluido e o sólido nele imergido e o valor do coeficiente em questão. No experimento essa relação foi observada, pois o primeiro aquecimento possuía o maior delta entre essas temperaturas e o maior coeficiente de transferência de calor por convecção dentre os três casos; ao passo que o segundo aquecimento possuía o menor delta e o menor coeficiente de transferência de calor por convecção.
Lista de tabelas Tabela 1: Resultados obtidos do experimento para os Aquecimentos 1 e 2 e o Resfriamento. 14 Tabela 2: Temperaturas da esfera inicial e da água .................................................................. 15 Tabela 3: Propriedades do alumínio puro e diâmetro da esfera ............................................... 15 Tabela 4: Valores utilizados para calcular o h do Aquecimento 1 ........................................... 18 Tabela 5: Valores utilizados para calcular o h do Resfriamento .............................................. 19 Tabela 6:Valores utilizados para calcular o h do Aquecimento 2 ............................................ 20 Tabela 7: Valores dos coeficientes médios de transferência de calor por convecção para os Aquecimentos 1 e 2 e Resfriamento ......................................................................................... 23 Tabela 8: Quantidade de calor total transferida nos casos dos Aquecimentos 1 e 2 e Resfriamento ............................................................................................................................. 24
O experimento abordado nesse trabalho teve como objetivo estudar o aquecimento e o resfriamento de uma esfera de alumínio usando água, sendo que uma de suas vertentes principais foi a determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção por meio dos dois processos, considerando o método da Capacitância Global.
A presente Revisão Teórica para esse trabalho traz referência à Transferência de Calor em Regime Transiente por meio do Método da Capacitância Global. Um exemplo singelo de condução em regime transiente é uma esfera metálica a uma determinada temperatura uniforme Ti que é imersa, em um tempo t = 0, em um fluido a uma temperatura maior que a da esfera (T∞ > Ti). Dessa maneira, ao decorrer do tempo, a tendência é a temperatura da esfera aumenta até chegar a T∞, pois há transferência de calor por convecção entre a esfera metálica e o fluido no qual está imersa (INCROPERA et al , 2008). Para utilizar o método da capacitância global, deve-se assumir a que a temperatura do sólido, em qualquer instante, é uniforme no espaço; isto é, os gradientes de temperatura no interior do sólido são desprezíveis. Tal hipótese é denominada considerar que o sólido é um corpo concentrado (INCROPERA et al , 2008). Segundo a Lei de Fourier, a hipótese de corpo concentrado exigiria uma condutividade térmica infinita, o que não é possível. No entanto, chega-se a uma condição próxima caso a resistência à condução no interior do sólido seja pequena quando comparada a resistência a convecção entre a esfera metálica e o fluido que a cerca. Nessas condições, é possível admitir a hipótese em questão (INCROPERA et al , 2008). Ao realizar um balanço global de energia para a esfera, relaciona-se a taxa de variação de sua energia interna com a taxa de ganho de calor em sua superfície, como mostrado na Equação 1. 𝐸̇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 𝐸̇𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 (Equação 1) Uma vez que a energia entra por transferência de calor por condução, tem-se a Equação 2. ℎ𝐴𝑠(𝑇∞ − 𝑇) = 𝜌𝑉𝑐𝑝
(Equação 2) Em que: h = coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m².°C); As = área superficial de transferência de calor (m²); T∞ = temperatura do fluido (°C);
característico do sólido, Lc, dado pela razão entre seu volume e sua área superficial, conforme Equação 8. 𝐿𝑐 =
(Equação 8) Em que: Lc = comprimento característico do corpo sólido (m). Ao substituir o comprimento característico no termo exponencial da Equação 7, bem como multiplica-lo por 𝐿𝑐 𝐿𝑐 e por 𝑘 𝑘 , obtém-se a Equação 9. −
(Equação 9) Em que: k = condutividade térmica do sólido (W/m.oC) Nela aparece a difusividade térmica do material α definida conforme a Equação 10. 𝛼 =
𝜌𝑐𝑝 (^) (Equação 10) O parâmetro adimensional chamado número de Biot aparece na Equação 9. Este exerce um papel fundamental nos problemas de condução que envolvem efeitos convectivos nas superfícies fornecendo uma medida da queda de temperatura no sólido em relação à diferença de temperaturas entre a superfície e o fluido. Se Bi ≤ 1 o gradiente de temperatura no sólido é pequeno, ou seja, é razoável supor uma distribuição de temperaturas uniforme no interior do sólido em qualquer instante durante o processo transiente designando-o como corpo concentrado. Pode-se defini-lo conforme a Equação 11 (INCROPERA et al , 2008). 𝐵𝑖 =
𝑘 (^) (Equação 11) Em que: h = coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m².°C); Lc = comprimento característico do corpo sólido (m); k = condutividade térmica do material (W/m.K).
Além disso, o tempo adimensional conhecido por número de Fourier também aparece na Equação 9 caracterizando problemas de condução transiente assim como o número de Biot. Pode-se defini-lo conforme a Equação 12 (INCROPERA et al , 2008). 𝐹𝑜 =
𝐿^2 𝑐^ (Equação 12) Substituindo as Equações 10, 11 e 12 em 9 e depois em 7, chega-se a: 𝑇 − 𝑇∞ 𝑇𝑖 − 𝑇∞ = 𝑒−𝐵𝑖.𝐹𝑜^ (Equação 13) Definindo uma temperatura adimensional 𝜃 = 𝑇−𝑇∞ 𝑇𝑖−𝑇∞ conhecida como temperatura em excesso, a Equação 13 resulta finalmente na Equação 14 de transferência de calor em regime transiente: 𝜃 = 𝑒−𝐵𝑖.𝐹𝑜^ (Equação 14) Por fim, para o cálculo da quantidade total de energia transferida para a esfera nos aquecimentos e resfriamento, o valor da Energia (Q) é dado por meio da Equação 15. 𝑄 = 𝑚𝐶𝑝∆𝑇 (Equação 15)
Figura 2 : Instrumentos para a realização do experimento Figura 3 : Aparelho para o aquecimento da água 4.2. MÉTODOS Essa seção foi subdividida em dois tópicos, o de aquecimento e o de resfriamento da esfera. Para tanto, para a realização dos cálculos em ambas partes, foi medido o valor do diâmetro da esfera. 4.2.1 Aquecimento da Esfera A temperatura inicial no centro da esfera foi medida com o multímetro com o termopar e foi sendo feito o aquecimento do banho (quente) até que esse atingiu a temperatura de 50°C; essas duas temperaturas foram anotadas.
A esfera de alumínio foi mergulhada nesse banho e, simultaneamente, o cronômetro foi acionado, anotando as temperaturas no centro da esfera, também com o auxílio do multímetro, em intervalos constantes de 10 s nos dois primeiros minutos e, posteriormente, em intervalos de 30 s até que a temperatura se manteve constante. 4.2.2 Resfriamento da Esfera Ao lado do recipiente com o banho a quente, foi colocado outro recipiente com água a temperatura ambiente. A temperatura dela foi medida com o auxílio de um termômetro, anotando também a temperatura inicial da esfera que a acabara de sair do banho quente. A esfera foi retirada do banho quente e rapidamente foi levada ao recipiente com água a temperatura ambiente onde se obteve o resfriamento, acionando, simultaneamente, o cronômetro em intervalos de 10 s por 2 minutos e depois a cada 30 s até a temperatura se manter aproximadamente constante. Posteriormente ao resfriamento, foi realizado outro aquecimento, da mesma forma que mostrado na seção “2.2.1 Aquecimento de Esfera”, porém com uma temperatura menor que a anterior.
temperaturas inicial e final da água que circundava a esfera. Essas temperaturas para o Aquecimento 1 e 2 e para o Resfriamento estão relacionadas na Tabela 2. Tabela 2 : Temperaturas da esfera inicial e da água Aquecimento 1 Resfriamento Aquecimento 2 Tesfera(ºC) 19 50 17 T∞(ºC) 51 20,5 45 Para determinar os adimensionais número de Biot e Fourier, foi preciso as características da esfera, como o diâmetro da esfera, e características do material da esfera, considerado alumínio puro, obtidos na Literatura, (INCROPERA et al , 2008). Para facilitar os cálculos, as propriedades do alumínio foram utilizadas em 300K, aproximadamente 27°C, uma vez que na literatura encontraram-se as propriedades em 100, 200, 300 e 400K, e 300K é uma temperatura mais próxima das temperaturas do experimento. Esses dados estão relacionados na Tabela 3. Tabela 3 : Propriedades do alumínio puro e diâmetro da esfera Diâmetro (m) α (m²/s) k (W/(m.K)) cp (J/(kg.K)) ρ (kg/m³) 0,08 9,71 x 10-^5 237 903 Foi possível, a partir dos dados experimentais (Tabela 1), obter o perfil de temperatura da esfera em relação ao tempo, podendo elaborar os gráficos das Figuras 4 , 5 e 6 , os quais demonstram o comportamento da Temperatura em relação ao Tempo nos Aquecimentos 1 e 2 e no Resfriamento.
Figura 4 : Temperatura da esfera x Tempo do Aquecimento 1 Figura 5 : Temperatura da esfera x Tempo do Resfriamento
número de Fourier calculado para cada instante em que se obteve a temperatura por meio da Equação 12 θ teórico calculado pela Equação 14 e o quadrado da diferença entre os valores de
Tabela 5 : Valores utilizados para calcular o h do Resfriamento
