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Apostila de ArqNav, Marcos Pinto, cap 1
Tipologia: Notas de estudo
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Não perca as partes importantes!
1. Flutuabilidade e Condições de Equilíbrio
1.1 Pressão Hidrostática e Empuxo 1.2 Condições de Equilíbrio de Corpos Flutuantes 1.3 Exercícios
2 Estabilidade Inicial
2.1 Exercícios
3. Curvas Hidrostáticas
3.1 Propriedades Hidrostáticas 3.2 Área do Plano de Flutuação; Toneladas por Centímetro de Imersão; Posição Longitudinal do Centro de Flutuação 3.3 Raio Metacêntrico Transversal e Longitudinal 3.4 Deslocamento Moldado e Total; Posição Vertical e Longitudinal do Centro de Carena. 3.5 Correção do Deslocamento devido ao Trim. 3.6 Curvas de Bonjean
4. Estabilidade Transversal
4.1 Curvas Cruzadas de Estabilidade 4.2 Correções à Posição do Centro de Gravidade 4.2 Cálculo das Tangentes às CCE 4.4 Traçado das Curvas Cruzadas com Auxílio de um Dinamômetro 4.5 Efeito de Cargas Móveis Sobre a CEE 4.5.1 Efeito na Estabilidade Inicial 4.5.2 Efeito de Superfície Livre na CEE 4.6 Estabilidade Dinâmica
5. Adição e Remoção de Pesos
5.1 Efeito da Movimentação de Pesos a Bordo 5.2 Efeito da Adição de Pesos 5.2.1 Procedimento de Cálculo 5.2.2 Procedimento Prático e Exercícios
O objeto de estudo destas notas é a hidrostática de navios e sistemas oceânicos. Entende-se por hidrostática todas as propriedades do comportamento estático do corpo flutuante, resultantes da interação do corpo com o meio fluido que o suporta. É o resultado da interação do seu peso e das forças de pressão oriundas do meio que o circunda.
A interação dessas duas forças, empuxo e peso, determina a condição de flutuabilidade e estabilidade do corpo. Como o centro de pressão hidrostática do casco movimenta-se com a variação da porção submersa (com o corpo girando, por exemplo), os momentos das forças alteram-se e a condição de equilíbrio também. Por isso o estudo da hidrostática está fortemente vinculado ao estudo das formas do casco e de suas propriedades geométricas.
Pode-se então separar o estudo em duas etapas: a primeira etapa que deve cobrir tópicos de mecânica elementar ( pressão, empuxo, Leis de Newton e equilíbrio); a segunda etapa que estuda a influência da forma do casco no comportamento hidrostático da embarcação.
Neste capítulo serão apresentados conceitos básicos, como o conceito de pressão hidrostática, empuxo e a definição de equilíbrio de corpos flutuantes, que introduzem o assunto em pauta.
1.1 Pressão Hidrostática e Empuxo
A pressão é definida como força por unidade de área.
No Sistema Internacional sua unidade é o Pascal (1Pa=1N/m 2). Como a Engenharia Naval tem forte ligação histórica com a Inglaterra ainda é muito comum o uso de unidades inglesas neste campo. A pressão de 1N/m 2 equivale, em unidades inglesas, a 1,39667.10 -4^ lbf/pol^2. As principais unidades inglesas de interesse têm sua conversão dada pela tabela abaixo.
Unidade Inglesa Sistema Internacional
1 lbm (libra massa) 0,4536 Kg
1 pol (polegada) 0,0254 m
1 pé = 12 pol 0,3048 m
1 lbf (libra força) 4,4482 N
1 ton (tonelada Inglesa) 1,0160 t
Tabela 1.1 - Conversão de unidades
A pressão em um ponto situado a uma profundidade h de um meio fluido é obtida por meio da Lei de Stevin:
Figura 1.1 - Pressão em um fluido
A maneira de calcular a força de empuxo resultante de uma campo de pressões sobre um contorno consiste em calcular a seguinte integral:
(1.2)
onde s é a superfície do corpo e p seria dado por (1.1). Mas não é necessário seu cálculo através de (1.2),como se verá.
Considere um corpo completamente submerso em um líquido estacionário. Sobre as paredes do corpo atua a pressão hidrostática. Imagine então a parcela de líquido que existiria ocupando exatamente o mesmo espaço do fluido que é agora ocupado pelo corpo considerado. Sobre essa parcela de fluido atuaria a mesma pressão hidrostática que atua no corpo em questão (não havendo nenhuma alteração no meio externo, a pressão não tem razão para sofrer alteração) e, portanto, a resultante da pressão deve ser a mesma. Nota-se que essa parcela de fluido estaria em equilíbrio nessas condições. Então a força de empuxo deve equilibrar-se com o seu peso.
O princípio de Arquimedes é então enunciado: "A resultante da pressão hidrostática atuando sobre as paredes do corpo é uma força vertical e ascendente, e tem módulo igual ao do peso do volume fluido deslocado".
Desse modo não é preciso integrar o campo de pressões sobre o casco do navio para determinar a força de empuxo. Para isso basta conhecer o volume de fluido que foi "deslocado" pela presença do casco. Portanto:
O símbolo é comumente utilizado para o deslocamento em volume, e o símbolo é utilizado para deslocamento em peso (ou às vezes em massa, quando se comete um erro ).
A força de empuxo é resultado de uma somatória de forças. Pode ser considerada como atuante no centro geométrico da parte submersa do corpo. Esse centro geométrico é chamado de centro de carena e seu símbolo usual é B ( do inglês Buoyancy ).
B
G w L
Figura 1.3 - Corpo flutuando em equilíbrio. B F 0B A Centro de Carena
1.2 Condições de Equilíbrio de Corpos Flutuantes
Sobre um corpo que flutua atuam as forças peso P e empuxo E. O peso pode ser considerado como atuando no centro de gravidade G , bem como o empuxo no centro de carena B.
A condição de equilíbrio impõe que:
A primeira condição impõe que o peso deve ser igual ao empuxo, e a segunda condição impõe que o momento das forças externas, tomado em relação a qualquer ponto, deve ser nulo. A segunda condição só é satisfeita se peso e empuxo estiverem sobre a mesma reta de atuação .Ou seja , o corpo encontra a posição de equilíbrio quando seu centro de carena se encontra na mesma vertical que passa pelo seu centro de gravidade!
O equilíbrio de um corpo sob um campo de forças está associado à posição que ocupa. A posição de equilíbrio é dita estável se uma pequena perturbação nesta posição de equilíbrio fizer com que apareçam forças, ou momentos, que tendam a retornar o corpo à sua posição inicial.
Se um pequeno deslocamento leva ao aparecimento de esforços que tendem a afastar o corpo de sua posição inicial, o ponto de equilíbrio é dito instável.
Existe ainda o ponto de equilíbrio indiferente, que é aquele para o qual o afastamento da posição de equilíbrio sempre leva a uma nova posição de equilíbrio.
A título de exemplo considere a figura a seguir, ilustrativa das posições de equilíbrio estável, indiferente e instável , respectivamente.
Figura 1.4 - Exemplos de equilíbrio
Como introdução ao problema de equilíbrio de um corpo flutuante apresentar- se-á um sistema que contém seus ingredientes básicos , à exceção , porém , da água, que leva à alteração das formas de carena, tornando o problema um pouco menos intuitivo.
Considere um sólido cilíndrico de secção elíptica que pode rolar sobre um plano horizontal, como aquele mostrado na figura abaixo:
Figura 1.8 - Trajetória do metacentro
Sugere-se aos alunos a construção desse modelo em cartolina. A observação do modelo real é muito didática e certamente colaborará muito para a completa compreensão do fenômeno equivalente em sistemas flutuantes.
Voltando ao corpo flutuante apresentado na figura 1.3, nota-se que ele está em equilíbrio estável, pois uma pequena inclinação angular que se imponha faz com que o centro de carena se desloque de tal modo que surja um conjugado de endireitamento. As Figura 1.9 e 1.10 apresentam a movimentação do centro de carena, de B para B 1 , em seções típicas de navio e plataforma semi-submersível, promovendo o aparecimento do conjugado de endireitamento.
Figura 1.9 - Movimentação do centro de carena devido a deformação angular
Figura 1.10 - Movimentação do centro de carena de uma semi-submersível
É oportuno colocar aqui que, em engenharia naval, o projetista inclina a linha d'água ao invés de inclinar o navio, quando este opera em banda. Esse procedimento facilita o traçado do desenho e permite que se trabalhe sempre sob a mesma seção da embarcação. Os pontos geométricos ,tais como B G e K , recebem o sub-índice 1(um) quando referidos à posição deformada.
O interesse agora recai na determinação do momento restaurador que surge na embarcação quando esta toma uma determinada inclinação transversal (banda). O valor desse momento restaurador é muito importante quando se quer, por exemplo, determinar o ângulo de banda tomado devido a uma movimentação de carga a bordo. Ou , ainda , de maneira a prever a banda ocasionada por algum esforço externo como a força do vento, por exemplo.
O momento de restauração pode ser calculado como o momento do peso em relação ao ponto B (centro de carena). A distância horizontal entre G e B é chamada de braço de endireitamento ( GZ ). A figura 1.11 ilustra o braço de endireitamento e duas novas importantes posições geométricas( M,K ).
w L
w (^1)
L 1
L.C.
B (^) B 1
G
M
q
Z q
Figura 1.11 - Braço de endireitamento. Metacentro e ponto K
O ponto K (do inglês Keel, que quer dizer quilha) é o ponto da base. Em um navio está situado em algum lugar da linha da quilha e numa plataforma flutuante é tomado como um ponto do plano de base.
O ponto M , definido como metacentro, é o ponto onde a vertical original passando por B encontra a vertical da posição deformada passando por B 1.
Naturalmente que a posição do metacentro varia de acordo com a intensidade da inclinação. Isso será demonstrado posteriormente. No momento é importante que se tenha em mente que, da maneira como definido, a posição do metacentro é uma propriedade puramente geométrica e depende apenas da forma do casco, do calado e da posição angular da embarcação.
O braço de endireitamento é dado por GZ=GM sen. Então o momento de restauração fica dado por:
Basta agora determinar a posição do metacentro, uma vez que se conhece a posição do centro de gravidade.
A posição do metacentro pode ser assumida constante para pequenas inclinações. Assim o termo GM , quando utilizado, refere-se em geral à distância entre os pontos G e M , sob ângulo de banda nulo ou suficientemente pequeno, e representa uma importante propriedade de uma embarcação.
Esta distância faz o papel do coeficiente de momento restaurador. Quanto maior for, mais estável será a embarcação e mais difícil será deslocá-la da posição de equilíbrio sem banda. Se o GM é negativo, o que pode acontecer sob determinada condição de carregamento, o conjugado de endireitamento torna-se negativo e tende a aumentar os ângulos de banda. Neste caso é usual referir-se a ele como um conjugado de emborcamento.
Como se terá oportunidade de mostrar, o GM não é um parâmetro suficiente para tornar um navio "seguro" quanto ao emborcamento. Um alto valor de GM quase sempre está associado a uma faixa pequena de ângulos de banda permissíveis, além dos prejuízos do conforto a bordo devido às altas acelerações conseqüentes. As altas
Determine a pressão hidrostática nas paredes de um submarino que navega a uma profundidade de 500 metros, num local em que a água apresenta uma densidade de 1,020 t/m3.
Determine a força total atuante nas paredes de uma comporta de eclusa e a altura de seu centro de atuação (=1t/m 3). A comporta está em contato com água dos dois lados. Do lado interno a água sobe da base até a altura de 10m, e no lado externo sobe até 6m.
Figura Ex2 - Esquema de porta de eclusagem
Dados:
F 0 7 2 a^ = 1,025 t/m^3 ( massa específica da água ) F 0 7 2 i^ = 0,96 t/m^
(^3) ( massa específica do iceberg )
Quer-se determinar a relação: F 0D 1 /Ve
F 0 D 1 = Volume imerso do iceberg. Ve = Volume emerso do iceberg.
Resolução:
V = F 0D 1 + Ve
A Condição de equilíbrio impõe:
Peso = Empuxo
Obs.: Este resultado mostra que o volume acima é 14.77 vezes menor que o volume abaixo da superfície da água, ou o volume emerso é cerca de 6% do volume imerso.
Dados:
F 0 7 2 p = 0.8 t/m^3 ( massa específica do prisma ) F 0 7 2 a = 1,0 t/m^3 ( massa específica da água )
L = Comprimento do prisma
F 0 D 1 = Volume deslocado pelo prisma.
V = Volume Total do prisma.
Resolução:
A Condição de equilíbrio impõe que:
Empuxo = Peso
Então:
