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Astronomia de Posição
Definições e conceitos
ESFERA CELESTE
esfera: uma superfície no espaço tridimensional cujos pontos são equidistantes de um centro. grande círculo ou círculo máximo : um círculo na superfície de uma esfera que a divide em duas metades (hemisférios). pequeno círculo : qualquer círculo sobre uma esfera que não seja máximo. esfera celeste: um modelo de céu pelo qual o consideramos a superfície de uma esfera centrada em nós. Todos os astros (Sol, Lua, planetas, estrelas, cometas, etc) estão localizados sobre a esfera celeste. A esfera celeste tem as seguintes propriedades:
- É imaginária.
- Seu raio é considerado muito maior do que as dimensões da Terra, sendo, portanto, qualquer ponto sobre a superfície desta última igualmente válido como centro da esfera celeste.
- Apesar das distâncias de diferentes astros à Terra variarem, todos são considerados como situados sobre a esfera, tendo, portanto, uma posição aparente sobre esta. A posição de um astro relativamente a outro na esfera celeste pode e é definida usando coordenadas angulares.
SISTEMA HORIZONTAL
zênite : a direção diretamente acima de um observador, ou seja, o ponto da esfera celeste que resulta do prolongamento de sua vertical. nadir : a direção diretamente abaixo do observador, ou seja, o ponto da esfera celeste diametralmente oposto ao zênite. horizonte : o círculo máximo que resulta do prolongamento do plano horizontal do observador até encontrar a esfera celeste; é a intersecção entre a esfera celeste e o plano perpendicular à vertical do observador. meridiano astronômico : o grande círculo que passa pelo zênite do observador e pelos pontos cardeais norte e sul. É ao mesmo tempo um círculo vertical (perpendicular ao horizonte) e um círculo horário. O meridiano de um observador é o seu mais importante círculo de referência. círculo vertical :
qualquer grande círculo que contenha o zênite e o nadir. Seu nome se deve ao fato de ser um círculo perpendicular ao horizonte. altura (h) : Trata-se de uma das coordenadas do sistema horizontal (a outra é o azimute). A altura de um objeto é o ângulo entre a direção ao objeto e a horizontal, ângulo este contado ao longo do círculo vertical que contém o astro. A altura pode ser tanto positiva (h > 0°, astro acima do horizonte) quanto negativa (h < 0°, astro invisível, abaixo do horizonte). A altura do zênite é h = 90° e a do nadir é h = -90°. azimute (A) : Outra coordenada horizontal. É o ângulo, contado ao longo do horizonte, entre a direção norte e a base do círculo vertical do astro. Outra forma de definí-lo é como sendo a ângulo entre o plano meridiano do observador e o vertical do astro. É geralmente contado no sentido norte-leste-sul-oeste. A=0°: ponto cardeal norte; A=90°: ponto cardeal leste; A=180°: ponto cardeal sul; A=270°: ponto cardeal oeste. SISTEMA EQUATORIAL pólos celestes : são os pontos da esfera celeste que resultam do prolongamento do eixo de rotação da Terra. Os pólos celestes norte e sul são pontos fixos da esfera celeste, ou seja, não se movem no céu de um observador durante a noite. equador celeste : o grande círculo que resulta da intersecção entre o plano equatorial terrestre e a esfera celeste. círculo diurno : o caminho aparente de uma estrela no céu durante um dia, devido à rotação da Terra. Círculos diurnos são paralelos ao equador celeste e são círculos pequenos (exceto por uma estrela situada no equador celeste). círculo horário : qualquer grande círculo que contenha os pólos celestes norte e sul. Os círculos horários são perpendiculares ao equador celeste, assim como os círculos verticais são perpendiculares ao horizonte. ponto vernal ( F 06 7^ F 02 9: o ponto da esfera celeste onde se situa o Sol no Equinócio de março (em torno de 21/03). Este ponto se situa sobre o equador celeste e, ao passar por este ponto, o Sol sai do hemisfério sul celeste e entra no hemisfério norte celeste. Também chamado de Ponto F 06 7F 02 0ou Ponto de Áries. ascensão reta (F 06 1F 02 9 : É uma das coordenadas do sistema equatorial. É o ângulo, medido ao longo do equador celeste, entre o ponto vernal e a base do círculo horário que contém o objeto. Outra definição: ângulo entre o plano que contém o círculo horário do ponto vernal e o plano que contém o
Pois bem, podemos situar qualquer ponto na esfera celeste com duas coordenadas. No caso do sistema horizontal essas coordenadas são a altura h e o azimute A. Pela figura vemos que a altura é o ângulo entre a direção à estrela (segmento de reta OE) e o plano do horizonte. Já o azimute é o ângulo, contado ao longo do plano horizontal, entre o plano meridiano e o vertical da estrela. A origem da contagem de A (ou seja, A=0°) é em geral arbitrada como sendo o ponto cardeal norte (N); mas alguns autores preferem usar o ponto cardeal sul (S). É comum também substituir-se a altura h pela distância zenital z; esta última é o ângulo entre a direção vertical (ou seja, OZ) e a direção à estrela. Fica claro, tanto pelas definições quanto pela figura, que a altura e a distância zenital são ângulos complementares, ou seja:
h + z = 90°
Azimute e altura geralmente são definidos de forma que seus valores possam variar dentro dos seguintes domínios:
0° =< A =< 360° -90° =< h =< +90° 0° =< z =< 180°
Valores negativos de altura se aplicam a objetos abaixo do horizonte, sendo z
90° neste caso. Para fins de fixação, procuremos agora responder às seguintes perguntas: 1 - Qual a altura de um objeto exatamente no horizonte do observador? 2 - Qual a altura de uma estrela que esteja no nadir, ou seja, no ponto da esfera celeste diametralmente oposto ao zênite? 3 - Qual o azimute de um astro que se situa no meridiano astronômico do observador, entre o zênite e o ponto cardeal norte? 4 - Qual a altura de um astro cuja distância zenital z = 40°? 5 - Qual o azimute de uma estrela cujo vertical contém o ponto cardeal leste (E)?
Sistema de coordenadas equatoriais
O sistema equatorial de coordenadas, assim como o horizontal, é também baseado em dois ângulos: a ascensão reta F 06 1 e a declinação F 06 4. Outra semelhança entre os dois sistemas é o fato de ambos serem definidos a partir de um plano de referência. No sistema horizontal este plano é o plano horizontal do observador. No sistema equatorial, como novamente implícito pelo próprio nome, o plano de referência é o plano que contém o equador da Terra, ou plano equatorial. A declinação F 06 4F 02 0é definida como o ângulo entre este plano e a direção à estrela. Na figura abaixo vemos uma representação gráfica da situação, onde O é o observador, E é a estrela, PN é o pólo norte celeste e o plano perpendicular a este último e que contém o observador é o plano equatorial. A intersecção entro o plano equatorial e a esfera celeste é um grande círculo chamado de Equador Celeste. O complemento da declinação, representado pelo ângulo p na figura, se chama distância polar, sendo, como implica o próprio termo, o ângulo entre a direção à estrela (segmento de reta OE) e a direção ao pólo celeste (segmento de reta O-PN). Podemos então escrever: F 0 6 4
F 0 2 0
F 0 2 B
F 0 2 0p = 90°
Ângulo horário
Ângulo horário H de um astro é o ângulo entre o círculo horário deste astro e o meridiano astronômico do observador. Este ângulo, assim como a ascensão reta, também é contado sobre o equador celeste, variando de 0° =< H =< 360°. A figura abaixo é muito semelhante à mostrada acima. A diferença é a inclusão do meridiano astronômico do observador na figura. Conforme explicado anteriormente, o meridiano é o grande círculo no céu que contém o zênite (Z) e os pontos cardeais norte e sul. O meridiano necessariamente contém os pólos celestes norte (PN) e sul (PS). Na figura vemos que o ângulo horário cresce, a partir do meridiano, em direção oposta à ascensão reta. H cresce para oeste, acompanhando o movimento diurno dos astros (de leste para oeste). Já F 06 1F 02 0cresce para leste, seguindo o movimento anual do Sol.
É precisamente o fato de acompanhar o movimento diurno dos astros que torna H um indicador útil para contagem de tempo. Por exemplo, se num dado instante uma estrela está no meridiano astronômico de um observador, seu ângulo horário é H = 0°. Um dia depois, após a Terra dar um giro completo em torno de seu eixo, a estrela estará novamente passando pelo meridiano do observador. Durante estas duas passagens meridianas, o ângulo horário da
estrela terá variado de 0° a 360°. Podemos, portanto, definir a hora do dia com base no ângulo horário do astro. Daí o nome! Define-se hora sideral (S) como sendo simplesmente o ângulo horário do ponto vernal (ponto F 06 7F 02 9F 02 EF 02 0Pela figura acima, vemos então que: S = HF 0 6 7F 0 2 0= H (^) * + F 06 1F 0 2 A onde H* e F 06 1F 0 2 AF 02 0se referem a uma estrela qualquer. Podemos também usar o ângulo horário do Sol como indicador da hora. Uma vantagem óbvia de fazê-lo reside no fato de que o Sol é facilmente localizável no céu, o mesmo não se aplicando ao ponto vernal. A hora solar (M) é então dada pela expressão: M = Hsol + 12h onde Hsol é o ângulo horário do Sol em um dado instante. O acréscimo de 12h serve simplesmente para fazer com que a passagem meridiana do Sol (Hsol = 0h) corresponda ao meio-dia (M = 12h) e não à meia-noite.
A eclítica e o ponto vernal
As estrelas que vemos à noite têm posições fixas no céu umas com relação às outras (exceto pelos efeitos secundários de aberração, paralaxe e movimento próprio, que discutiremos mais adiante). O Sol contudo se move por entre as estrelas a uma taxa de 1° por dia aproximadamente. Assim, ao final de um ano, terá descrito um grande círculo no céu, a que chamamos de eclítica. O movimento anual do Sol no céu é causado pelo movimento orbital da Terra em torno deste. A figura abaixo mostra a variação da posição do Sol no céu com relação às estrelas mais distantes à medida em que a Terra se move em sua órbita anual.
Posições Especiais do Sol na Eclítica Nome Data Approx. Coords Sol F 06 1 F 06 4 equinocio março 21/03 0 h^ 0° solstício junho 21/06 6h^ 23½° equinócio setembro 21/09 12h^ 0° solstício dezembro 21/12 18 h^ -23½°
Estações do Ano e Eclipses
As estações do ano em nosso planeta
As estações do ano resultam do fato de que o eixo de rotação da Terra está inclinado por uns 23.5° com relação à normal ao seu plano orbital (plano da eclítica). O eixo aponta sempre na mesma direção (exceto pelos efeitos secundários de precessão e nutação, que discutiremos mais adiante), de forma que o pólo norte está por vezes inclinado na direção do Sol (de junho a agosto) e por vezes na direção oposta (de dezembro a março). Estas duas situações, obviamente, caracterizam o inverno e verão no Hemisfério Sul da Terra, sendo a situação inversa no Hemisfério Norte.
Sabemos que o céu muda sazonalmente, havendo constelações visíveis somente no verão ou no inverno em cada hemisfério. Isso ocorre porque, à medida em que o Sol se move pela eclítica (como reflexo do movimento orbital da Terra em seu torno), as estrelas que aparecem no céu noturno (ou seja, que se situam longe do Sol) variam.
Eclipses
Eclipses ocorrem quando a Terra, Sol e Lua se encontram sobre uma linha reta. Podemos então ter duas situações distintas: 1) a Lua se situa entre o Sol e a Terra, projetando sua sombra sobre esta última. 2) a Terra se situa entre o Sol e a Lua, projetando sua sombra sobre esta última. No primeiro caso temos um eclipse solar , no segundo um eclipse lunar. Note que eclipses lunares só ocorrem quando a Lua está na fase cheia, enquanto que os eclipses solares só ocorrem quando a Lua está na fase nova.
Outra diferença é que a sombra da Lua projetada sobre a Terra não cobre toda a superfície desta última. Já a sombra da Terra é suficientemente grande (e a Lua suficientemente pequena) para cobrir toda a Lua. Assim, eclipses solares só são visíveis de alguns pontos da Terra, mas eclipses lunares são visíveis por qualquer observador que tenha a Lua acima do seu horizonte quando ocorrem.
Por que não ocorrem eclipses todo mês?
- Por que o plano da órbita da Lua em torno da Terra não coincide com o plano da órbita da Terra em torno do Sol. Uma outra maneira de dizer isso é que a Lua não se move sobre a eclítica, mas sobre um outro grande círculo no céu, que faz um ângulo de 5° com a eclítica.
A linha que conecta os dois pontos de intersecção entre o plano da eclítica e a órbita da Lua é chamada de linha dos nodos. Somente quando a linha dos nodos aponta na direção do Sol podem ocorrer eclipses. Há, portanto, duas época ao longo do ano em que podem ocorrer eclipses. Estas épocas mudam com o tempo devido às perturbações gravitacionais sofridas pela órbita da Lua. A linha dos nodos orbitais da Lua varre um ângulo de 360º em um período de 18.6 anos (chamado de ciclo de Saros ).
Já a figura acima combina combina os elementos orbitais e o jogo de sombras para mostrar a situação favorável à ocorrência de eclipses. A linha dos nodos orbitais da Lua é a linha vermelha que corta o centro da figura. Ao longo dela vemos que as fases nova e cheia da Lua acarretam eclipses. Já quando o Sol está fora da linha dos nodos (situações mostradas nas partes à esquerda e à direita da figura), as fases nova e cheia não levam a eclipses, pois o cone de sombra da Lua (da Terra) não é projetado sobre a Terra (a Lua).
A ocorrência de eclipses solares é devida à uma coincidência: o fato de que os diâmetros angulares da Lua e do Sol, vistos da Terra, são quase iguais.
Mas note que o diâmetro aparente da Lua varia ao longo do mês, pois sua órbita em torno da Terra é uma elipse moderadamente excêntrica; no apogeu (ponto da órbita em que a distância é máxima) a Lua parece ser 15% menor do que no perigeu (ponto de maior aproximação à Terra). Se ocorre um eclipse solar na primeira situação, a Lua não cobrirá todo o Sol, ocasionando um eclipse anular.
Sistemas de Coordenadas Astronômicas
Astrônomos baseiam suas medidas de posição de objetos no conceito de esfera celeste. É uma esfera imaginária, centrada no observador, em cuja superfície todos os astros se situam, desprezando-se assim suas diferentes distâncias. Os pólos e o equador celestes são projeções no céu dos pólos e equador terrestres. O meridiano astronômico é um grande círculo que liga um pólo ao outro, passando pelo ponto diretamente acima da cabeça do observador, o zênite.
Exemplos: Uma estrela sobre o equator celeste tem declinação F 06 4 = 0°. Se esta mesma estrela tem ascensão reta F 06 1F 02 0F 03 DF 02 0F 03 6h, sua distância angular ao Ponto Vernal é de 6 h x 15 °/h = 90°.
Uma estrela com F 06 4 = 60° e F 06 1F 02 0F 03 DF 02 0F 03 6h se situa a 6h x 15 °/h x cos(60) = 45° do ponto com a mesma declinação (ou seja, sobre o mesmo paralelo astronômico) e com ascensão reta nula (ou seja, sobre o mesmo meridiano astronômico que o Ponto F 06 7.
Outra definição importante é a de ângulo horário. O H.A. é o ângulo, expresso em unidades de tempo, entre o meridiano astronômico do observador e o do astro. Como está implícito no próprio nome, o ângulo horário é uma medida de tempo. Seja, por exemplo, a definição de hora sideral, S.
S = HF 0 6 7F 02 0F 03 DF 02 0 H* + F 06 1*
A hora sideral é simplesmente definida como o ângulo horário do ponto vernal. Como este é a origem da ascensão reta, segue-se a segunda igualdade acima, onde H* e F 06 1F 0 2 AF 02 0são o ângulo horário e a ascensão reta de uma estrela qualquer. Esta expressão reflete a relação entre as coordenadas H e F 06 1F 02 0 e a marcação da hora, justificando assim que as primeiras sejam expressas em unidades temporais.
Podemos então definir como dia sideral o intervalo de tempo necessário para que o Ponto Vernal passe duas vezes pelo meridiano de um observador qualquer. Em outras palavras, é o intervalo decorrido entre duas passagens meridianas do Ponto F 06 7F 02 E Podemos também usar o ângulo horário do Sol para marcar o tempo. Neste caso temos o tempo solar (M): M = Hsol + 12h Acrescenta-se 12h ao valor do ângulo horário do Sol para permitir com que a passagem meridiana deste (quando Hsol = 0h) ocorra ao meio-dia (12h) e não à meia-noite. Novamente podemos falar de dia solar como sendo o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens consecutivas do Sol pelo meridiano de um observador.
Por estar a Terra orbitando em torno do Sol ao mesmo tempo em que gira em torno de seu eixo de rotação, os dias solar e sideral não têm a mesma duração. Como o sentido de ambos os movimentos é o mesmo (anti-horário se visto do norte e horário se olhamos do sul) é fácil provar que o dia solar é um pouco mais longo do que sideral:
Dia solar = 24h solares. Dia sideral = 24h siderais = 23h 56m 04s solares.
Finalmente, cumpre mencionar que o eixo de rotação da Terra muda de direção no espaço. Por conseguinte, mudam no céu as posições dos pólos celestes, do equador celeste e do Ponto Vernal. A este movimento chamamos de precessão do eixo (ou precessão dos equinócios). Como as coordenadas equatoriais são definidas a partir deste pontos e círculos da esfera celeste, elas também variam com o tempo. Fórmulas para calcular as coordenadas equatoriais de um astro em diferentes épocas são dadas pelo Astronomical Almanac. Essas fórmulas são muito úteis, pois os catálogos astronômicos geralmente listam as coordenadas das estrelas para uma época arredondada, como 1950 ou 2000. Se quisermos localizar com precisão um objeto no céu em uma época arbitrária, teremos necessariamente que corrigir as coordenadas catalogadas para a precessão.
A precessão do eixo é muito lenta. De maneira aproximada, a variação de F 0 6 1
F 0 2 0é da ordem de 3s por ano e a de^
F 0 6 4
F 0 2 0de uns 20"/ano. A figura abaixo mostra a variação da posição dos pólos celestes devida à precessão. A figura da esquerda mostra a situação no presente, em que o pólo norte celeste coincide aproximadamente com a estrela Polaris. Daqui a milhares de anos, o pólo celeste coindirá aproximadamente com a estrela Vega (figura da direita).
leste (E), A=180° aponta para o Sul (S) e A = 270° indica o ponto cardeal oeste (W). A altura h é o ângulo entre a direção ao astro no céu e o plano horizontal. O domínio de h é de -90° < h < 90°, sendo h < 0° (h > 0°) para objetos abaixo (acima) do horizonte. Os valores extremos negativo e positivo correspondem, respectivamente, ao nadir e ao zênite. Tanto a altura quanto o azimute são expressos em unidades angulares. Cumpre notar também que, contrariamente às coordenadas equatoriais, as coordenadas horizontais de um astro mudam com a posição do observador e com a hora do dia. Isso porque o sistema equatorial é baseado em pontos e círculos que são universalmente reconhecidos por qualquer observador na superfície da Terra. Já conceitos como o plano horizontal e direção vertical são relativos. Computadores podem ser programados para transformar coordenadas de um sistema para outro. Essas transformações podem ser deduzidas usando-se fórmulas de trigonometria esférica. Como as coordenadas horizontais variam rapidamente com o tempo, e também dependem de onde se encontra o observador, essas transformações também envolvem coordenadas temporais, como o ângulo horário, e a latitude do observador, F 06 6F 02 EF 02 0 A Trigonometria Esférica será discutida nos segmentos seguintes. Uma compilação de fórmulas de Trigonometria Esférica pode ser obtida no livro Conceitos de Astronomia, de I. Boczko, do qual, inclusive, várias figuras deste hipertexto foram scaneadas. Outra boa compilação pode ser obtida em Astrophysical Formulae, de Lang, p. 504. Coordenadas eclíticas: Este é um sistema cujo plano de referência é o da eclítica, ou seja, o plano que contém o caminho descrito pelo Sol no céu ao longo de um ano. Este sistema é usado com freqüência em Astronáutica, por exemplo, para expressar e manter a posição e orientação de uma nave com relação ao Sol. Latitude e longitude eclíticas são usualmente expressas em graus e são mais comumente usadas em Astronomia do Sistema Solar. A primeira (F 06 2F 02 9F 02 0 é a altura do astro com relação ao plano da eclítica (ver figura abaixo). Já a longitude eclítica (l) é contada ao longo deste plano, com origem no ponto F 06 7F 02 EF 02 0Transformações entre este sistema e os demais podem ser encontradas nas mesmas referências mencionadas acima.
Coordenadas Galáticas: Mais um sistema de coordenadas esféricas, análogo aos demais. Desta vez o plano de referência é o plano do disco da Via-Láctea, a galáxia a que pertence o nosso Sistema Solar. A longitude galática (l), contada ao longo do plano do disco, tem origem na direção ao centro da Galáxia. Note que é difícil definir o centro da Via-Láctea, o que torna este sistema sujeito a revisões mais freqüentes do que os anteriores. A latitude galática é usualmente denotada pela letra b, podendo, assim como a declinação, a altura e a latitude eclítica, assumir valores entre -90° < b < 90°. A direção ao centro da Galáxia (ou seja, l=0°) situa-se na constelação de Sagitário, ao passo que o polo norte galático (ou seja, b = +90°) fica na constelação da Cabeleira de Berenice. Este sistema de coordenadas é mais aplicado em estudos que envolvem a distribuição de objetos dentro da Via- Láctea. Consulte o livro do Lang para ver transformações entre este sistema e o equatorial.
