Disciplina : Tópicos Avançados (Álgebra Linear)
Exercício
1) Dados um parâmetro real l e os seguintes 5 vetores de IR4 :
u1 = (1,–1,0,2), u2 = (0,1,0,–2), u3 = (2,–1,0,3),
v1 = (1,–1,1,0), v2(l) = (–2,0, l,2).
Determinar por meio de equações e de uma parametragem o subespaço vetorial lin{u1,
u2, u3}Ç lin{v1, v2(l)}.
Solução :
a b c d a b (c-2a) (d-xa)
| 1 0 2 ¦ x | | 1 0 0 ¦ 0 |
| -1 1 -1 ¦ y | ~ | -1 1 1 ¦ y-x | ~
| 0 0 0 ¦ z | | 0 0 0 ¦ z |
| 2 -2 3 ¦ t | | 2 -2 -1 ¦ t-2x |
a b [(c-2a)-b] [(d-xa) -b(y-x)]
| 1 0 0 ¦ 0 |
| -1 1 0 ¦ 0 | ~
| 0 0 0 ¦ z |
| 2 -2 1 ¦ t+2y |
a b [(c-2a)-b] [(d-xa) -b(y-x)] - {[(c-2a)-b]*(t+2y)}
| 1 0 0 ¦ 0 |
| -1 1 0 ¦ 0 | ~
| 0 0 0 ¦ z |
| 2 -2 1 ¦ 0 |
Assim temos que z=0.
Então U é um subespaço do IR4 tendo dimensão = 3, sendo definido pela equação z=0
que representa uma reta em IR4 .
Sua representação cartesiana é dada por : U={(x,y,z,t) Є IR4 / z=0} ;
e sua representação paramétrica é :
(x,y,z,t)=(x,y,0,t) = x(1,0,0,0)+y(0,1,0,0)+t(0,0,0,1) ;
