Acadêmico
:
R.A
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Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Cálculo Diferencial e integral I
Vamos analisar a primeira inequação:
A questão nos pede que informemos se "f" é limitada inferiormente. Vamos
então analisar a função cujos valores são sempre menores que "f".
Sabemos que a imagem de é [-1, 1]. Entretanto a função à esquerda da
inequação é , cuja imagem é [0, 1]. Se o valor mínimo de é 0, e "f"
é sempre maior ou igual ao valor desta função então sim, "f" é limitada
inferiormente sendo 0 o limite inferior.
Agora analisemos a segunda inequação:
A questão agora requer que informemos se "g" é limitada superiormente.
Observemos a função à direta na inequação:
Já sabemos a imagem de , bastando então somar 1. Isto é: [1, 2].
Se o valor máximo de é 2 e "g" é sempre menor ou igual ao valor
desta função então sim, "g" é limitada superiormente sendo 2 o limite superior.
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Vamos agora ao limite:
Por propriedade podemos rescrever este limite como:
Porém não sabemos os valores dos limites de "f" nem de "g". Voltemos às
inequações originais:
Sabemos que "f" está contida entre as outras duas funções em qualquer valor
de seu domínio. Vamos então aplicar o limite em todos os termos da
inequação:
