Pré-visualização parcial do texto
Baixe Atividade de derivadas e outras Exercícios em PDF para Cálculo, somente na Docsity!
Considere o seguinte problema: encontre dois números cuja soma seja 23 e cujo produto seja máximo. (a) Faça uma tabela de valores, como a mostrada a seguir, tal que à soma dos números nas duas primeiras colunas seja sempre 23. Com base na evidência mostrada em sua tabela, estime a resposta para o problema. Primeiro Número | Segundo Número Produto l 2 2 2 2 42 3 20 [E] (b) Use o cálculo para resolver o problema e compare com sua resposta da parte (a). Encontre dois números cuja diferença seja 100 e cujo produto seja mínimo. Encontre dois números positivos cujo produto seja 100 e cuja soma seja mínima. Encontre um número positivo tal que a soma do número e seu in- verso seja tão pequena quanto possível. Encontre as dimensões de um retângulo com um perímetro de 100 m cuja área seja a maior possível. Encontre as dimensões de um retângulo com área de 1000 m” cujo perímetro seja o menor possível. Um modelo usado para a produção Y de uma colheita agrícola como função do nível de nitrogênio N no solo (medido em uni- dades apropriadas) é em que k é uma constante positiva. Que nível de nitrogênio dá a melhor produção? A taxa (em mg de carbono/m"/h) na qual a fotossíntese ocorre para uma espécie de fitoplâncton é modelada pela função PR P4l+s em que [ é a intensidade da luz (medida em milhares de velas). Para qual intensidade de luz P é máximo? Considere o seguinte problema: um fazendeiro com 300 m de cerca quer cercar uma área retangular e então dividi-la em qua- tro partes com cercas paralelas a um lado do retângulo. Qual é a maior área total possível das quatro partes? (a) Faça vários diagramas ilustrando a situação, alguns com divi- ses rasas e largas e alguns com divisões profundas e estreitas. Encontre as áreas totais dessas configurações. Parece que existe uma área máxima? Se a resposta for sim, estime-a. (b) Faça um diagrama ilustrando a situação geral. Introduza uma notação e marque no diagrama seus símbolos. (e) Escreva uma expressão para a área total. (d) Use a informação dada para escrever uma equação que rela- cione as variáveis. (e) Use a parte (d) para escrever a área total como uma função de uma variável. (f) Acabe de resolver o problema e compare sua resposta com sua estimativa da parte (a). Considere o seguinte problema: uma caixa sem tampa deve ser construída a partir de um pedaço quadrado de papelão, com 3 metros de largura, cortando fora um quadrado de cada um dos quatro cantos e dobrando para cima os lados. Encontre o maior volume que essa caixa poderá ter. (a) Faça vários diagramas para ilustrar a situação, algumas caixas baixas com bases grandes e outras altas com base pequena. Encontre os volumes de várias dessas caixas. Parece existir um volume máximo” Se a resposta for sim, estime-o. (b) Faça um diagrama ilustrando a situação geral. Introduza à notação e marque no diagrama seus símbolos. (e) Escreva uma expressão para o volume. (dl) Use a informação dada para escrever uma equação que rela- cione as variáveis. (e) Use a parte (d) para escrever o volume como uma função de uma só variável. (f) Acabe de resolver o problema e compare sua resposta com sua estimativa da parte (a). . Um fazendeiro quer cercar uma área de 15 000 m” em um campo retangular e então dividi-lo ao meio com uma cerca paralela a um dos lados do retângulo. Como fazer isso de forma à mini- mizar o custo da cerca? . Uma caixa com uma base quadrada e sem tampa tem um vo- lume de 32 000 cm”. Encontre as dimensões da caixa que mini- mizam a quantidade de material usado. . Se 1200 cm” de material estiverem disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa, encontre o maior volume possível da caixa. Um contêiner para estocagem retangular com uma tampa aberta deve ter um volume de 10 m/. O comprimento de sua base é o dobro da largura. O material para a base custa $ LO por metro qua- diado. O material para os lados custa S 6 por metro quadrado. En- contre o custo dos materiais para o mais barato desses contêineres. 
