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atividade de geometria do ensino fundamental
Tipologia: Exercícios
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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - GEOMETRIA ANALÍTICA Nome Completo: Dhully Anne Oliveira Matrícula: 01459646 Curso: Engenharia de Produção Partindo dos conhecimentos adquiridos ao longo da disciplina, busque novas fontes de pesquisa para compreender e descrever procedimentos práticos para desenhar as diferentes cônicas. Você pode anexar imagens ou vídeos para completar sua descrição, de modo que seja possível identificar a sequência das etapas do procedimento. Utilize o roteiro abaixo e preencha de acordo com o que foi solicitado. 1 – Procedimento para desenhar uma parábola: a) Descrever o procedimento que utiliza um fio, um esquadro, um ponto do plano cartesiano e uma reta; A parábola é a intersecção de uma superfície cônica com um plano paralelo a uma geratriz de sua superfície. No plano, ela pode ser definida como o conjunto dos pontos P equidistantes de uma reta (r) e um ponto (F) da dos não pertencente a (r). O ponto (F) é o foco, e a reta (r) é a diretriz da parábola. Podemos construir uma parábola utilizando um aparato simples. Primeiro, fixamos uma régua que define um trecho da diretriz. Depois fixamos um prego, que corresponde a o foco (F) da parábola. Depois medimos um barbante de comprimento AB, que tem a mesma medida dá gradação do esquadro quer vai ser utilizado. Depois fixamos uma de suas extremidades no prego do ponto (F). A outra ponta do barbante deve ser fixada no vértice do esquadro. Com a ponta de um lápis, deslizamos o esquadro sobre a régua, mantendo o barbante sempre esticado para obter uma parte da parábola, até seu vértice. Para desenhar a outra parte, invertemos a posição do esquadro, continuando
o traçado da parábola. b) Considerando os conceitos estudados sobre os elementos da parábola, explicar a relação existente entre um ponto qualquer pertencente á parábola, o ponto incialmente fixado e a reta utilizada como base para o desenho, a partir dos elementos utilizados no procedimento. Dados uma reta r e um ponto F no plano R², tais que F não pertence a r, uma parábola p de foco F e diretriz r é o conjunto dos pontos P equidistantes de F e de r, isto é. Se F pertence à r, o conjunto de ponto X = (x, y) que formam uma reta perpendicular à r passando por F. b) Considerando os conceitos estudados sobre os elementos da parábola, explicar a relação existente entre um p ponto qualquer pertencente á parábola, o ponto incialmente fixado e a reta utilizada como base para o desenho, a partir dos elementos utilizados no procedimento. Dados uma reta r e um ponto F no plano R², tais que F não pertence a r, uma parábola p de foco F e diretriz r é o conjunto dos pontos P equidistantes de F e de r, isto é. Se F pertence à r, o conjunto de pontos X = (x, y) que formam uma reta perpendicular à r passando por F. Para mais detalhes pode ser visualizado através do link abaixo. https://www.youtube.com/watch?v=5wAEXvK4vS 2 – Procedimento para desenhar uma elipse: a) Descrever o procedimento que utiliza um fio e dois pontos do plano cartesiano; É um conjunto de pontos no plano que tem a seguinte orientação. Dados dois pontos 𝐹
a) Descrever o procedimento que utiliza um fio, uma haste rígida e dois pontos do plano cartesiano. Hipérbole é o lugar geométrico dos pontos cuja diferença das distâncias a outros dois pontos (chamados focos) são constantes. Define-se hipérbole, como conjunto de todos pontos P do plano de modo que a diferença em valor absoluto, das distâncias a dois pontos fixos F1 e F chamados focos, é uma constante indicada por 2ª, com a>0, a equação da hipérbole é b²x²-a²y²=a²b². A construção da hipérbole passa por prender um fio a uma extremidade de uma régua a um prego, ao rodar a outra extremidade dá régua em torno de outro prego, com giz estica -se e encosta-se a régua, e ao rodar novamente a régua, o giz desenha o arco de hipérbole. b) Considerando os conceitos estudados sobre os elementos da elipse, explicar a relação existente entre um ponto qualquer pertencente á hipérbole e dois pontos inicialmente fixados, a partir dos elementos concretos utilizados no procedimento. Há um fio preso a um prego e a uma extremidade de uma régua, cuja outra extremidade roda em torno de outro prego. Com o giz estica -se o fio e encosta -Se à régua: ao rodar a régua em torno do segundo p rego, o giz desenha um arco de hipérbole. Para mais detalhes pode ser visualizado através do link abaixo. https://youtu.be/ETV_bWAPOqU Referências Bibliográficas: LEHMANN, C. H. Geometria analítica. Tradução de Ruy Pinto da Silva Seeczkowski. 4.ed. Rio de Janeiro: Editora Globo, 1982. RENATO, J. C. V. Elipse s, sorrisos e sussurros. RPM, São Paulo, n.36. Disponível em CD-ROM. https://www.youtube.com/watch?v=5wAEXvK4vS8, acesso em 08/08/2021. https://youtu.be/RYV-uBWdb8Y, acesso em 08/08/2021. https://youtu.be/ETV_bWAPOqU, acesso em 08/08/2021.