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ATIVIDADE 2 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53/
Período: 04/09/2023 08:00 a 22/09/2023 23:59 (Horário de Brasília) Status: ABERTO Nota máxima: 0, Gabarito: Gabarito será liberado no dia 23/09/2023 00:00 (Horário de Brasília) Nota obtida:
1ª QUESTÃO
Existem vários testes para verificar se uma série converge ou não. Entre eles, há o teste da comparação que é definido da seguinte maneira: Sejam e séries de termos não-negativos. Se existem c > 0 e , tal que para todo n > n temos então a) Se é convergente, então é convergente. b) Se é divergente, então é divergente. Utilizando o teste da comparação, analise a convergência das séries a seguir. I - II - III - São convergentes as séries exibidas em:
ALTERNATIVAS
I, apenas. II, apenas. I e III, apenas. II e III, apenas. I, II e III.
2ª QUESTÃO
Assim como vimos em Cálculo Diferencial e Integral, as funções possuem uma importância muito grande dentro da matemática, e compreender suas propriedades fundamentais é essencial. A injetividade e sobrejetividade de funções é utilizada desde os conteúdos apresentados no ensino básico e possuem papeis fundamentais dentro da Análise Matemática. Suas hipóteses são importantes para provarmos conceitos importantes. Quanto as propriedades de funções e sua relação com a Análise Matemática, analise as afirmações a seguir e a relação entre elas: I - Se considerarmos A um conjunto finito e f uma função tal que tal que f é injetiva, então f também é uma função sobrejetiva. PORQUE II - Basicamente, como A é finito (e diferente do vazio), conseguimos construir uma bijeção (contagem dos elementos de A ) que nos leva à uma composição de funções que garante que A = f(A) , isto é, a sobrejetividade. Assinale a alternativa que indica a relação correta entre as afirmações.
ALTERNATIVAS
As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II é uma justificativa correta para a afirmação I. As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação II não é uma justificativa correta para a afirmação I. A afirmação I é verdadeira e a afirmação II é falsa A afirmação I é falsa e a afirmação II é verdadeira As afirmações I e II são falsas
3ª QUESTÃO
As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para I. As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para I. A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa. A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira. As asserções I e II são falsas.
5ª QUESTÃO
Uma classe de séries cujos termos são, alternadamente, positivos e negativos são chamadas de séries alternadas. DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado. Com apoio do texto base, analise as asserções a seguir. I – A série a seguir é convergente PORQUE II - As condições do critério de Leibniz são satisfeitas, tomando a = 1/n. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre elas.
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa correta para I. As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para I. A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira As asserções I e iI são falsas.
6ª QUESTÃO
n
A noção intuitiva do limite de funções data do século XVIII e seu conceito possui aplicação em diversas áreas do conhegimento, como física. O conceito tem como base a noção de que o valor de uma função assumirá para um determinado valor de x, tende para um número L, quandox se aproxima de um valor a. DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado. Considere as funções de uma variável , definidas por: A respeito dessas funções, avalie as afirmativas a seguir. I - A função f (x) é descontínua em x = 4. II - O limite de f (x) quando x → 4 não existe. III - O limite de f (x) quando x → 0 é igual a 0. IV - O limite de f (x) quando x → 0 é igual a 0. V- As funções f (x) e f (x) são contínuas em x = 0. É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e IV. I, II e III. I, III e IV. III, IV e V. II, III, IV e V.
7ª QUESTÃO
Uma função realiza associações entre dois conjuntos não vazios. Podendo ser definida como uma lei que associa cada elemento de um conjunto em um único elemento do outro. DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ, Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado. Com base no texto acima, analise as afirmações a seguir. Seja f: A→B uma função. I - Os conjuntos A e B são ditos domínio e contradomínios da função respectivamente. II - f é dita uma função injetora se, para quais quer valores de a,b ∈ A, tais que f(a)=f(b), então a = b. III - f é dita uma função sobrejetora se, para cada b ∈ B existe a ∈ A, tal que f(a)=b. IV - f é dita uma função bijetora se f é somente injetora. É correto o que se diz em:
ALTERNATIVAS
I, apenas. I e III, apenas. II, e III, apenas. I, II e III, apenas. I, II, III e IV.
10ª QUESTÃO
Os números inteiros são representados pelo conjunto. Este conjunto munido das operações usuais de adição, subtração, multiplicação e divisão, apresenta propriedades interessantes. DESTCH et al. Análise Matemática. Maringá - PR.:Unicesumar, 2020 (adaptado). Considerando avalie as afirmações a seguir. I - Existe tal que m < x < m + 1. II - Suponha que 0 < m < n , então. III - Se , existe tal que x • m > n. É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas. III, apenas. I e II, apenas. II e III, apenas. I, II e III.
