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(* 9ª Lista de tratamento estatístico e ajuste de curvas Amanda Amanai Mouzinho da Silva *)
unidade imaginária
I *)
datalist = {{ 1, 14 479 } , { 1.5, 5767 } , { 2, 68 572 } , { 3, 58 019 } , { 3.5, 84 176 } , { 4, 09 957 } , { 5, 09 166 } , { 5.5, 98 085 } , { 4.5, 49 449 } , { 6, 12 113 }} ;
(* a *) ) fitQuadratic = ajusta
Fit [ datalist, { 1, x, x ^ 2 } , x ] ;
gráfico
Plot [{ fitQuadratic } , { x, 0.5, 6.5 } ,
epílogo
Epilog { ve⋯
Red, tamanho do ponto
PointSize [ 0.02 ] , ponto
Point [ datalist ]} , legenda do gráfico
PlotLegends "Expressions" ]
(* b *) ) fit4Degree = ajusta
Fit [ datalist, { 1, x, x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 } , x ] ;
gráfico
Plot [{ fit4Degree } , { x, 0.5, 6.5 } ,
epílogo
Epilog { ve⋯
Red, tamanho do ponto
PointSize [ 0.02 ] , ponto
Point [ datalist ]} , legenda do gráfico
PlotLegends "Expressions" ]
RMSQuadratic = raiz⋯
Sqrt [ média
Mean [({ fitQuadratic - #〚 2 〛}) ^ 2 & /@ datalist ]]
RMS4Degree = raiz⋯
Sqrt [ média
Mean [({ fit4Degree - #〚 2 〛}) ^ 2 & /@ datalist ]]
(* Sim, deve ser possível melhorar ajustando com alguns termos a mais *) O u t [ ] =
1 2 3 4 5 6
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
O u t [ ] =
1 2 3 4 5 6
20 000
40 000
60 000
O u t [ ] =
-114 649. + 37 913.9 x - 5060.75 x 2 2 + -100 740. + 37 913.9 x - 5060.75 x 2 2 +
-85 136.1 + 37 913.9 x - 5060.75 x 2 2 + -74 583.1 + 37 913.9 x - 5060.75 x 2 2 + -66 013.1 + 37 913.9 x - 5060.75 x 2 2 + -31 043.1 + 37 913.9 x - 5060.75 x 2 2 + -28 677.1 + 37 913.9 x - 5060.75 x 2 2 + -26 521.1 + 37 913.9 x - 5060.75 x 2 2 + -25 730.1 + 37 913.9 x - 5060.75 x 2 2 + -22 331.1 + 37 913.9 x - 5060.75 x 2 2
O u t [ ] =
-275 322. + 272 071. x - 112 108. x 2 + 19 376.3 x 3 - 1212.7 x 4 2 +
-261 413. + 272 071. x - 112 108. x 2 + 19 376.3 x 3 - 1212.7 x 4 2 + -245 809. + 272 071. x - 112 108. x 2 + 19 376.3 x 3 - 1212.7 x 4 2 + -235 256. + 272 071. x - 112 108. x 2 + 19 376.3 x 3 - 1212.7 x 4 2 + -226 686. + 272 071. x - 112 108. x 2 + 19 376.3 x 3 - 1212.7 x 4 2 + -191 716. + 272 071. x - 112 108. x 2 + 19 376.3 x 3 - 1212.7 x 4 2 + -189 350. + 272 071. x - 112 108. x 2 + 19 376.3 x 3 - 1212.7 x 4 2 + -187 194. + 272 071. x - 112 108. x 2 + 19 376.3 x 3 - 1212.7 x 4 2 + -186 403. + 272 071. x - 112 108. x 2 + 19 376.3 x 3 - 1212.7 x 4 2 + -183 004. + 272 071. x - 112 108. x 2 + 19 376.3 x 3 - 1212.7 x 4 2
O u t [ ] =
1975 1980 1985 1990
10
20
30
40
50
60
70
O u t [ ] =
1975 1980 1985 1990
32
34
36
38
40
42
44
O u t [ ] =
1975 1980 1985 1990
1.76 × 10 46
1.78 × 10 46
1.80 × 10 46
1.82 × 10 46
1.84 × 10 46
(* III *)
(* Pacote estatístico *) << StatisticsDescriptiveStatistics
(* Resultados *)
média
Mean [ datalist 〚 tudo
All, 2 〛]
mediana
Median [ datalist 〚 tudo
All, 2 〛]
desvio padrão
StandardDeviation [ datalist 〚 tudo
All, 2 〛]
repete
Do gráfico de pizza e de barras *)
diagrama de setores
PieChart [ datalist 〚 tudo
All, 2 〛]
diagrama de barras
BarChart [ datalist 〚 tudo
All, 2 〛]
Get: Cannot open StatisticsDescriptiveStatistics. O u t [ ] = $Failed
O u t [ ] = 409 783 10 O u t [ ] = 31 964
O u t [ ] = 12 222 627 269 10
O u t [ ] =
(* IV *)
(* Tabela de dados *) dadosTabela = tabela
Table [{ x, cosseno
Cos [ x ]} , { x, 0, 3, 0.25 }]
(* Função de interpolação *) cosseno = interpolação
Interpolation [ dadosTabela, ordem de interpolação
InterpolationOrder 3 ]
(* Valores entre cosseno [ x ] e cosseno
Cos [ x ])*
comparacao = tabela
Table [{ x, cosseno [ x ] , cosseno
Cos [ x ] , valor absoluto
Abs [ cosseno [ x ] - cosseno
Cos [ x ]]} , { x, 0, 3, 0.5 }]
(* Comparação: { x,cosseno [ x ] , cosseno
Cos [ x ] ,diferença absoluta })*
cosseno
Cos ( x ) e a função de interpolação *)
gráfico
Plot [{ cosseno
Cos [ x ] , cosseno [ x ]} , { x, 0, 3 } ,
legenda do gráfico
PlotLegends { " cosseno
Cos [ x ] ", "Interpolação ( cosseno ) " } ,
etiqueta de grá⋯
PlotLabel " cosseno
Cos [ x ] vs Interpolação", legenda dos eixos
AxesLabel { "x", "y" }]
(* Comparando as integrais ) ( Função interpolada *) integralInterpolada = integra numéricamente
NIntegrate [ cosseno [ x ] , { x, 0, 3 }]
(* cosseno
Cos [ x ])*
integralExata = integra
Integrate [ cosseno
Cos [ x ] , { x, 0, 3 }] // valor numérico
N
(* Diferença entre as mesmas *) difIntegracao = valor absoluto
Abs [ integralInterpolada - integralExata ]
(* Comparar derivadas ) ( Derivada da função interpolada ) derivadaInterpolada = cosseno ' [ x ] ( Derivada da função cosseno
Cos [ x ])*
derivadaExata = ⋯
D [
cosseno
Cos [ x ] , x ]
(* Plotar derivadas para comparação *)
gráfico
Plot [{ derivadaInterpolada, derivadaExata } , { x, 0, 3 } ,
legenda do gráfico
PlotLegends { "Derivada ( Interpolação ) ", "Derivada ( cosseno
Cos [ x ]) " } ,
etiqueta de gráfico
PlotLabel "Comparação das Derivadas", legenda dos eixos
AxesLabel { "x", "y" }]
O u t [ ] = {{0., 1.}, {0.25, 0.968912}, {0.5, 0.877583}, {0.75, 0.731689}, {1., 0.540302}, {1.25, 0.315322}, {1.5, 0.0707372}, {1.75, - 0.178246}, {2., - 0.416147}, {2.25, - 0.628174}, {2.5, - 0.801144}, {2.75, - 0.924302}, {3., - 0.989992}}
O u t [ ] =
InterpolatingFunction Domain: Output: scalar^ {{^ 0., 3. }}
O u t [ ] = {{0., 1., 1., 0.}, {0.5, 0.877583, 0.877583, 0.}, {1., 0.540302, 0.540302, 0.}, {1.5, 0.0707372, 0.0707372, 0.}, {2., - 0.416147, - 0.416147, 0.}, {2.5, - 0.801144, - 0.801144, 0.}, {3., - 0.989992, - 0.989992, 0.}}
O u t [ ] =
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x
y Cos [ x] vs Interpolação
Cos[x] Interpolação (cosseno)
O u t [ ] =
O u t [ ] =
O u t [ ] = 6.60276 × 10 -^6
O u t [ ] =
InterpolatingFunction Domain: Output: scalar^ {{^ 0., 3. }} [x]
O u t [ ] =
O u t [ ] =
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x
y Comparação das Derivadas
Derivada (Interpolação) Derivada (Cos[x])
