Cálculo Numérico
Primeira APS: Lista de exercícios, projetos e implementações
Temas: Erros; Zeros de funções; Sistemas lineares; Interpolação.
Critérios gerais do trabalho:
a) Individual.
b) Fazer todos os exercícios será determinante para uma boa prova.
Exercícios do livro: Cálculo Numérico: Aspectos teóricos e
computacionais, Marcia A. G. Ruggiero e Vera L. R. Lopes. Makron
Books, 1997.
Capítulo 1. Noções básicas sobre erros. (páginas 01—26 do livro).
Exercícios: 10; Projeto: 2.
Capítulo 2. Zeros reais de funções reais. (páginas 27—104 do livro).
Demonstre o Teorema 1(pág. 29); Implemente o método da bissecção;
Mostre que o método da bissecção é convergente e estime o número de
iterações(págs. 45 e 46); Implemente o método da falsa posição; Entenda a
motivação geométrica e implemente o método de Newton-Raphson;
Demonstre o Teorema 3(pág. 69) e estude a oredem de convergência do
método de Newton-Raphson; Implemente o método da Secante; Estude os
Teoremas 4, 5, 6, 7 e 8(págs. 83—89); Exercícios: 1; 3; 4; 6; 11; 13; 15; 16;
17; 18; 19; 22; 25.
Capítulo 3. Resolução de sistemsa lineares. (páginas 105—191 do livro).
Implemente o método de Resolução de um sistema triangular superior;
Implemente o de Resolução de Ax=b através da Eliminação de Gauss;
Entenda o Teorema 1(pág. 121); Estude o Teorema 2(pág. 137); Implemente
o de Resolução de Ax=b através da fatoração LU com pivoteamento parcial;
Implemente os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel, e estude os seus
critérios de convergência; Exercícios: 1; 4; 5; 6; 7; 11; 12; 13; 14; 19; 22;
26; 28; 29; 31; 32; 35; Projeto: 1.
Capítulo 5. Interpolação. (páginas 211—267 do livro).
Estude os Teoremas 1 e 2(págs. 214 e 229); Exercícios: 1; 2; 4; 5; 7; 11; 12;
13; 15; 16; 17.