ÁTOMOS MULTIELETRÔNICOS, Resumos de Mecânica Quântica

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ÁTOMOS MULTIELETRÔNICOS

Prof.: Dr. Luíz Guilherme Rezende Rodrigues

Exercício 1: Mostre que a função de onda para um átomo com 2 elétrons satisfaz a condição de normalização න 𝒅𝝉𝟏 න 𝒅𝝉𝟐 𝝍(𝟏, 𝟐) 𝟐 = 𝟏

𝟐

𝟐 |𝝍𝜷 𝟐 | 𝟐 − 𝝍𝜶 ∗ 𝟏 𝝍𝜷 𝟏 𝝍𝜷 ∗ 𝟐 𝝍𝜶 𝟐 − 𝝍𝜷 ∗ 𝟏 𝝍𝜶 𝟏 𝝍𝜶 ∗ 𝟐 𝝍𝜷 𝟐 + 𝝍𝜷 𝟏 𝟐 𝝍𝜶 𝟐 𝟐

𝟐

𝟐 |𝝍𝜷 𝟐 | 𝟐 − 𝝍𝜶 ∗ 𝟏 𝝍𝜷 𝟏 𝝍𝜷 ∗ 𝟐 𝝍𝜶 𝟐 − 𝝍𝜷 ∗ 𝟏 𝝍𝜶 𝟏 𝝍𝜶 ∗ 𝟐 𝝍𝜷 𝟐 + 𝝍𝜷 𝟏 𝟐 𝝍𝜶 𝟐 𝟐 Da condição de normalização e ortogonalidade de uma única partícula,

𝟐 𝒅𝝉𝟏 = 𝟏 න |𝝍𝜷 𝟏 | 𝟐 𝒅𝝉𝟏 = 𝟏

𝟐 𝒅𝝉𝟏 = 𝟏 න |𝝍𝜷 𝟏 | 𝟐 𝒅𝝉𝟏 = 𝟏 න 𝝍𝜶 ∗ 𝟏 𝝍𝜷 𝟏 𝒅𝝉𝟏 = 𝟎 𝒔𝒆 𝜶 ≠ 𝜷