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Alvenaria Estrutural
Dimensionamento de Elementos
Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São PauloDepartamento de Engenharia de Estruturas
Compressão simples
Solicitação mais importante e comum Elementos onde ocorre: paredes e pilares
- NBR 10837 – sem majoração e área bruta
- ACI 530 – sem majoração e área líquida
- BS 5628 – com majoração ( γf ) e área bruta
Combinação Carregamentos Permanente Variável Vento Terra /Água Permanente e Variável 0,9 ou 1,4 1,6 - 1, Permanente e Vento 0,9 ou 1,4 - 1,4 1, Permanente, Variável eVento 1,2 1,2 1,2 1, Dano Acidental 0,95 ou 1,05 0,35 - 0,
Tensão atuante
Coediciente γf – BS 5628
- Calcular a tensão atuante
- Verificar espessura mínima e esbeltez máxima
- Determinar a máxima tensão admissível. Se for com base no prisma é 0,20 f (^) p R
Dimensionamento pela NBR 10837
Observação:
3 40
(^1) ⎟ ⎠
⎞ ⎜ ⎝
= −⎛ t
R h
- Comparar tensão atuante com tensão admissível
- Para a determinação de f (^) b é necessária a eficiência
3 40
(^1) ⎟ ⎠
⎞ ⎜ ⎝
ou R = −⎛ λ
λ = 20 ⇒ R = 0, λ = 17 ⇒ R = 0,
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Comparação de dimensionamentos NBR 10837, ACI 531 e BS 5628
- Espessura 14 cm.
- Alturas 240, 260 e 280 cm.
- Resistência média de prisma de 8 MPa.
- Resistência característica de parede de 4,7 MPa
- Laje de concreto armado na base e no topo.
- Tensão: 80% de permanentes e 20% de variáveis.
- Excentricidade das cargas ≤ 5% da espessura
Coeficientes de redução pela esbeltez Altura Parede (cm)
NBR 10837 ACI 530 BS 5628 240 0,921 0,820 0, 260 0,900 0,789 0, 280 0,875 0,755 0,
- Seção permanece plana após deformação
- Módulos de deformação da alvenaria e da armadura constantes
- Material homogêneo até o limite das tensões admissíveis (bloco, graute e armaduras)
Hipóteses de cálculo (Estádio II e NBR 10837)
- Materiais de comportamento elástico linear
- Alvenaria não resiste a tensões de tração
Estádio II pressupõe:
Hipóteses da NBR 10837
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d
x k (^) x = 3 z^1 x
k d
z k = = −
m f
f alv
s (^) = n E
E alv
s (^) = bd
ρ = As
Parâmetros principais para o equacionamento
Equacionamento baseado em:
- Lei de Hooke
- Compatibilidade de deformações
- Equilíbrio
k x^2^ + 2 n ρ kx − 2 n ρ= 0 ⇒ k x =−ρ n + ( ρ n )^2 + 2 ρ n
M = fsAskz d
Akd
f M
s z
s =
kd kd
b
z f
bx
M = falv = alv x z
bd
M
kk
f
x z
alv =
n m
n
k x
m ( m n )
n
Pode-se escrever ainda:
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Dimensionamento balanceado
f s = fs , t f^ alv = falv , f
xb ( n mb )
n
k
m ( m n )
n
b b
ρ b = 2 +
xb zb alv f
b b f
M
k k
d
,
Altura útil para o dimensionamento balanceado:
Máximo aproveitamento dos materiais!
Dimensionamento com armadura dupla
- Ocorre para d < d (^) b
- M = Mo + ΔM
- Mo corresponde ao dimensionamento balanceado
- ΔM é absorvida pelo binário nas armaduras ( A (^) s2 a A (^) S ’ )
Observações:
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alv f kxbk zb
bd M f 2
2 0 =^ , d
M f k
A st zb
s^0 ,
1 =^1 ⋅
(^2) f ,( d d ')
M A st
s (^) −
Δ
s (^) s ( ) ( ) x d fst
d x d d
M f d d
M A ,
1 ' ' ' '
' ⋅ −
− ⋅ −
Δ
−
Δ
Armadura tracionada: As = A s1 + A s
Armadura comprimida: A (^) S ’
Cisalhamento (NBR 10837)
Ocorre em conjunto com a solicitação por momento fletor Elementos comuns: vigas e paredes de contraventamento Tensão atuante:
- NBR 10837 : confusa
- Proposta:
Elementos não-armados
Elementos armados
A
V τ alv =
b d
V τ alv =
Seção T , I ou L : desprezam-se as abas
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- Calcular a tensão atuante
- Comparar τalv com os limites absolutos 0,15 MPa e 0,25 MPa (de acordo com f (^) a)
Dimensionamento de elementos não-armados
- Calcular a tensão atuante
- Comparar τalv com os limites fornecidos pela NBR 10837 para cada caso específico
Dimensionamento de elementos armados
Espaçamento mínimo para armaduras transversais (NBR 10837) :
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Flexão composta
Interação de solicitação axial e momento fletor Comum em paredes de contraventamento
Verificação da tração:
f (^) alv , f − 0 , 75 falv , c ≤ falv , t f (^) alv,f : tensão atuante devida à flexão f (^) alv,c : tensão atuante devida à compressão f (^) alv,t : tensão admissível à tração (alvenaria não armada)
Se a inequação for atendida não é necessário dispor armaduras para o combate à tração!
f (^) alv,c : tensão de compressão atuante f (^) alv,c : tensão admissível à compressão f (^) alv,f : tensão de flexão atuante f (^) alv,f : tensão admissível de flexão
alvf alvc
alvc f
f f
f ,
, ,
,
Verificação da compressão (equação de interação):
Observações:
- α = 1,00 para cargas permanentes e variáveis
- α = 1,33 quando a ação do vento é considerada
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Procedimento simplificado para armaduras de tração
W
M A
N f (^) alv = + W
M A
N f (^) t = −
- Calculam-se as tensões de compressão e tração:
- Verificação de f (^) alv por meio da equação de interação
