Princípios dos Circuitos Elétricos com Fontes de Energia Potencial, Esquemas de Física

Baixe Princípios dos Circuitos Elétricos com Fontes de Energia Potencial e outras Esquemas em PDF para Física, somente na Docsity!

10. Circuitos El ´etricos

Sum ´ario

370 SUM ´ARIO

Circuitos el´etricos nos cercam. Iluminamos nossos espac¸os de trabalho e de moradia, ligamos nossos carros, nos comunicamos e cozinhamos nossa comida com circuitos el´etricos. Quase tudo o que consome energia em nossos escrit ´orios e residˆencias ´e movido a energia el´etrica, seja por baterias ou pelo circuito el´etrico do pr´edio. Dispositivos el´etricos s˜ao onipresentes porque os circuitos el´etricos oferecem um meio extremamente vers´atil de produzir e distribuir energia el´etrica para uma variedade de tare- fas. Os circuitos s˜ao projetados para controlar o fluxo de portadores de carga - a corrente - em um dispositivo. A corrente ent˜ao fornece energia para o dispositivo, permitindo que ele execute sua func¸ ˜ao. Neste cap´ıtulo, exploramos os princ´ıpios b´asicos dos circuitos el´etricos alimentados por fontes de energia potencial el´etrica que mantˆem uma diferenc¸a de potencial constante, como as baterias. Esses circuitos s˜ao conhecidos como circuitos de corrente cont´ınua ou circuitos CC. No pr ´oximo cap´ıtulo, aprenderemos sobre circuitos de corrente alternada (CA), que funcionam com diferenc¸as de potencial vari´aveis no tempo, como a eletricidade fornecida a edif´ıcios por meio de linhas de energia el´etrica.

10.1 O circuito b ´asico

Uma maneira familiar de fazer com que a eletricidade fac¸a algo ´util ´e conectar uma bateria a uma lˆampada. Para isso, conectamos cada terminal da bateria a um dos dois contatos da lˆampada (Figura 10.1a). Nas lˆampadas padr˜ao, os dois contatos s˜ao a carcac¸a de metal ros- queada e um “p´e” met´alico que ´e separado da carcac¸a por um isolante (Figura 10.1b). Dentro da lˆampada, cada um desses contatos ´e conectado por um fio de metal a uma extremidade de um filamento de tungstˆenio, um fio muito fino de tungstˆenio enrolado em uma bobina apertada. Quando conectados como mostrado na Figura 10.1, os fios, contatos e filamento formam um caminho condutor cont´ınuo de um terminal para o outro da bateria, e os porta- dores de carga fluem atrav´es do filamento. A corrente no filamento faz com que o filamento se torne quente e brilhe. (O tungstˆenio ´e usado para filamentos de lˆampadas porque sua temperatura de fus˜ao muito alta permite que ela brilhe e n˜ao derreta.)

Figura 10.1: Uma lˆampada conectada a uma bateria.

Experimentos com lˆampadas incandescentes mostram que:

10.1. O CIRCUITO B ´ASICO 371

1. Uma lˆampada n˜ao brilha - nem mesmo brevemente - se apenas um contato estiver conectado a um terminal de bateria.
2. Para que uma lˆampada acenda, os dois contatos devem ser conectados por meio de um caminho condutor cont´ınuo aos terminais de uma bateria. Se o caminho for interrompido, a lˆampada se apaga. N˜ao importa onde a quebra ocorre no caminho.
3. Uma lˆampada incandescente gera luz e energia t´ermica.
4. Os fios que conectam uma lˆampada a uma bateria geralmente n˜ao esquentam.
5. Uma lˆampada deixada conectada a uma bateria por um longo intervalo de tempo even- tualmente apaga porque a bateria acaba. Quando isso acontece, n˜ao resta energia qu´ımica suficiente na bateria para manter uma diferenc¸a de potencial grande o suficiente para acen- der a lˆampada.

No restante deste cap´ıtulo, exploraremos as raz˜oes para essas observac¸ ˜oes. As duas pri- meiras observac¸ ˜oes podem ser resumidas da seguinte forma: Para que a lˆampada acenda, um dos contatos da lˆampada deve ser conectado ao terminal positivo da bateria e o outro contato da lˆampada deve ser conectado ao terminal negativo da bateria. Como a bateria mant´em uma diferenc¸a de potencial entre seus terminais, os portadores de carga se movem de um terminal para o outro quando um caminho condutor ´e fornecido entre os terminais.

O arranjo mostrado na Figura 10.1 ´e um exemplo de circuito el´etrico - uma interconex˜ao de componentes el´etricos (chamados de elementos de circuito). Qualquer caminho atrav´es do circuito condutor fechado ´e chamado de loop. Devemos primeiro estudar os circuitos el´etricos que tˆem um ´unico loop.

Checkpoint 31.1: (a) Considere o sistema que compreende o circuito de um unico loop mostrado na Figura 10.1a, incluindo a luz e a energia t´´ ermica geradas pela lˆampada. (a) Este sistema ´e fechado? (b) A energia do sistema ´e constante? (c) De onde vˆem a energia luminosa e a energia t´ermica?

O ponto de verificac¸ ˜ao 31.1 demonstra uma caracter´ıstica importante dos circuitos: a energia ´e convertida de energia potencial el´etrica para alguma outra forma. Com isso em mente, podemos desenhar um circuito geral de loop ´unico (Figura 10.2a) que consiste em uma fonte de alimentac¸ ˜ao, um conjunto de dispositivos e fios que conectam a carga `a fonte. A fonte de energia fornece energia potencial el´etrica para o resto do circuito, geralmente convertendo alguma forma de energia em energia potencial el´etrica. A diferenc¸a de po- tencial entre os terminais da fonte de alimentac¸ ˜ao conduz uma corrente no circuito. Nos dispositivos, a energia potencial el´etrica dos portadores de carga em movimento ´e conver- tida em outras formas de energia, como energia t´ermica ou mecˆanica. Os fios que conectam os elementos em um circuito s˜ao considerados ideais; ou seja, os fios servem para transportar energia potencial el´etrica para os dispositivos, e ignoramos a pequena quantidade de energia dissipada nos fios.

10.1. O CIRCUITO B ´ASICO 373

ao redor do circuito, como uma c´elula solar ou um gerador el´etrico. Da mesma forma, o dispositivo n˜ao precisa ser uma lˆampada. Uma torradeira que atua como um dispositivo do circuito converte a energia potencial el´etrica em energia t´ermica, um alto-falante que atua como um dispostivo converte a energia potencial el´etrica em energia mecˆanica em ondas sonoras e um motor converte a energia potencial el´etrica em energia mecˆanica.

exerc´ıcio 31.1 ventilador solar Uma c´elula solar, que converte a energia solar (uma forma de fonte de energia, consulte a Sec¸ ˜ao 7.4) em energia potencial el´etrica, ´e conectada a um pequeno ventilador. Represente este circuito por um diagrama an´alogo `a Figura 10.2a e descreva as convers˜oes de energia que ocorrem neste circuito.

Soluc¸ ˜ao: A c´elula solar ´e a fonte de energia e o ventilador ´e o dispositivo. A Figura 10. mostra meu diagrama para este circuito. A c´elula solar converte a energia solar em energia potencial el´etrica e o ventilador converte a energia potencial el´etrica em outra forma de energia, colocando o ar em movimento. Eu adiciono essas convers˜oes ao meu diagrama.

Figura 10.

As v´arias partes dos circuitos el´etricos s˜ao comumente representadas por s´ımbolos gr´aficos, em vez de palavras como fonte de alimentac¸ ˜ao e dispositivo. A Figura 10.4 mostra os s´ımbolos para alguns elementos de circuito comuns. Na Figura 10.5, esses s´ımbolos s˜ao usa- dos para representar a lˆampada e bateria na Figura 10.1. Observe que no s´ımbolo da bateria a linha curta e grossa representa o terminal negativo e a linha mais longa e fina representa o terminal positivo. Uma representac¸ ˜ao esquem´atica de um circuito usando os s´ımbolos padr˜ao mostrados na Figura 10.4 ´e chamada de diagrama de circuito.

Figura 10.4: Representac¸ ˜oes padr˜ao de elementos comuns de circuitos el´etricos.

374 SUM ´ARIO

Figura 10.5: Diagrama do circuito lˆampada e bateria da Figura 10.1.

Checkpoint 31.2: Dois fios conectam as placas de um capacitor carregado aos contatos de uma lˆampada. (a) Esta montagem constitui um circuito? Em caso afirmativo, identifique a fonte de alimentac¸ ˜ao e os dispositivos. (b) A lˆampada acende? (c) Quais convers˜oes de energia ocorrem depois que a lˆampada e o capacitor s˜ao conectados?

10.2 Corrente e resist ˆencia

Por que o filamento de uma lˆampada fica quente e incandescente, mas os fios que conectam a lˆampada `a bateria n˜ao? E por que a bateria fica sem energia e a lˆampada acaba parando de brilhar? Para responder a essas perguntas, precisamos examinar o movimento dos portado- res de carga em um circuito el´etrico.

Checkpoint 31.3: Suponha que vocˆe conecte uma lˆampada a uma bateria. Como vocˆe espera que a corrente na lˆampada varie ao longo de (a) um minuto, (b) alguns dias?

Experimentos mostram que, enquanto a fonte de alimentac¸ ˜ao em um circuito como o da Figura 10.1 mant´em uma diferenc¸a de potencial constante entre seus terminais, a corrente permanece constante. Dado que uma bateria conectada a uma lˆampada pode manter uma diferenc¸a de potencial constante por horas, a corrente em um circuito como o da Figura 10. e constante nesse mesmo intervalo de tempo.´ Essa corrente ´e estabelecida quase que ins- tantaneamente depois que o circuito ´e conclu´ıdo (ou seja, depois que todos os elementos do circuito s˜ao conectados) e desaparece quase instantaneamente quando o circuito ´e interrom- pido. Al´em dos instantes ap ´os o circuito ser conclu´ıdo ou interrompido, portanto, temos um estado estacion´ario com corrente constante. Como descobrimos na Sec¸ ˜ao 25.3, part´ıculas carregadas positivamente tendem a se mo- ver em direc¸ ˜ao a regi˜oes de potencial mais baixo e part´ıculas carregadas negativamente ten- dem a se mover em direc¸ ˜ao a regi˜oes de potencial mais alto. Na verdade, ´e por isso que os portadores de carga fluem atrav´es de um circuito fechado. Para condutores de metal, os por- tadores de carga m ´oveis s˜ao el´etrons; quando um caminho condutor met´alico ´e fornecido, os el´etrons fluem do terminal negativo da fonte de energia para o terminal positivo. Em

376 SUM ´ARIO

forma, se duas bolas s˜ao empurradas para a extremidade esquerda no mesmo instante, duas devem sair na extremidade direita. O princ´ıpio de continuidade de corrente nos diz algo mais sobre a operac¸ ˜ao dos circui- tos: conforme os el´etrons fluem atrav´es de uma lˆampada, eles n˜ao est˜ao se acumulando ou “sendo gastos” na lˆampada. Para cada el´etron que vai para uma extremidade do fila- mento, um el´etron sai da outra extremidade. O que ent˜ao ´e consumido (usado) pela lˆampada quando ela brilha? Em nossa discuss˜ao sobre o circuito mecˆanico da Figura 10.2b, descobri- mos que as bolas que se movem pelo circuito n˜ao s˜ao consumidas em lugar nenhum. Em vez disso, eles atuam para transferir energia da fonte de alimentac¸ ˜ao para a carga. Antes de comec¸armos nosso exame da energia dos el´etrons no circuito el´etrico da Figura 10.2a, responda ao pr ´oximo ponto de verificac¸ ˜ao.

Figura 10.7: O princ´ıpio de continuidade.

Checkpoint 31.4: Um el´etron perde ou ganha energia potencial el´etrica (a) en- quanto se move dentro de uma bateria do terminal positivo para o terminal negativo e (b) enquanto se move atrav´es do resto do circuito do terminal nega- tivo da bateria para o terminal positivo? (c) Enquanto fluem atrav´es do fio dos dispositivos do circuito, onde os el´etrons perdem a maior parte de sua energia?

Como vimos na Sec¸ ˜ao 26.4, dentro de uma bateria, a energia qu´ımica ´e convertida em energia potencial el´etrica, e os el´etrons no terminal negativo tˆem maior energia potencial do que aqueles no terminal positivo. No resto de um circuito el´etrico, os el´etrons perdem a mesma quantidade de energia potencial el´etrica a medida que se movem do terminal nega- tivo atrav´es da carga para o terminal positivo, e essa energia potencial el´etrica ´e convertida em outras formas de energia. Para uma part´ıcula carregada movendo-se entre dois locais atrav´es dos dispositivos, a diferenc¸a de energia potencial de um local para o outro ´e iguala diferenc¸a de potencial entre esses dois locais multiplicada pela carga da part´ıcula. Portanto, para cada el´etron que se move atrav´es dos dispositivos de um circuito, uma quantidade de energia potencial el´etrica eVdispositivo e convertida em alguma outra forma de energia (luz, digamos, ou energia´ t´ermica, ou energia mecˆanica), onde Vdispositivo e a magnitude da diferenc´ ¸a de potencial atrav´es do dispositivo. Assim, as mudanc¸as na diferenc¸a de potencial em um circuito el´etrico nos mostram onde a convers˜ao de energia est´a ocorrendo. Os experimentos indicam que Vdispositivo e essenci-´

10.2. CORRENTE E RESIST ˆENCIA 377

almente igual a Vbatt , enquanto Vf io e insigni´ ficante. Em outras palavras, essencialmente toda a convers˜ao de energia no circuito ocorre nos dispositivos e na fonte, e quase nenhuma ocorre nos fios. Porque podemos ignorar a dissipac¸ ˜ao de energia que ocorre nos fios:

Todo ponto em um fio est´a essencialmente no mesmo potencial.

Portanto, podemos considerar que um dispositivo em um circuito est´a conectado direta- mente `a bateria se os dois estiverem conectados um ao outro por meio de fios.

Exemplo 31.2 Diferenc¸a de corrente e potencial Na Figura 10.8, duas lˆampadas s˜ao conectadas uma `a outra por um fio e a combinac¸ ˜ao e conectada a uma bateria.´ No estado estacion´ario, a lˆampada A brilha intensamente e a lˆampada B brilha fracamente. Se a magnitude da diferenc¸a de potencial na bateria for 9 V, o que vocˆe pode dizer sobre a magnitude da diferenc¸a de potencial em A?

Figura 10.8: Exemplo 2.

1 - Primeiros passos: A bateria e as lˆampadas constituem um circuito em estado esta- cion´ario. Os el´etrons desse circuito ganham energia potencial el´etrica dentro da bateria, e essa energia potencial el´etrica ´e convertida em luz (uma forma de energia) e energia t´ermica nas lˆampadas. Suponho que a relac¸ ˜ao entre luz e energia t´ermica seja a mesma nas duas lˆampadas. Como a lˆampada A brilha mais intensamente do que a lˆampada B, a lˆampada A deve converter mais energia potencial el´etrica do que a lˆampada B. 2 - Planejando: Como este circuito est´a em estado estacion´ario, sei que a corrente ´e a mesma em todo o circuito e, portanto, durante qualquer intervalo de tempo, o mesmo n ´umero de el´etrons passa por ambas as lˆampadas. Para cada el´etron que se move atrav´es da carga do circuito, uma quantidade de energia potencial el´etrica eVdispositivo ´e convertida em luz e energia t´ermica. Portanto, a magnitude da diferenc¸a de potencial em cada lˆampada ´e proporcional `a quantidade de energia potencial el´etrica convertida em luz e energia t´ermica. 3 - Executando: O fato de A brilhar com mais intensidade do que B me diz que A est´a produzindo mais luz e energia t´ermica. O bulbo A deve, portanto, converter mais energia potencial el´etrica para essas outras formas, e os el´etrons devem perder mais energia em A do que em B. Como os el´etrons perdem mais energia em A do que em B, a magnitude da diferenc¸a de potencial em A, VA , deve ser maior do que a magnitude da diferenc¸a de potencial em B, VB. Porque VA > VB e porque VA + VB deve ser igual a Vbatt , deve ser verdade que VA e mais do que a metade de´ Vbatt , o que significa 9 , 0 V > VA > 4 , 5 V. 4 - Avaliando: Faz sentido que a lˆampada que tem uma diferenc¸a de potencial maior brilha com mais intensidade.

10.3. JUNC¸ ˜OES E LOOPS M ´ULTIPLOS 379

A corrente em cada ramificac¸ ˜ao de um circuito multiloop ´e a mesma em toda a ramificac¸ ˜ao.

Figura 10.9: Diagrama de circuito de duas lˆampadas conectadas a uma bateria.

Essa declarac¸ ˜ao ´e conhecida como regra de ramificac¸ ˜ao. Devemos rotular a corrente em cada ramificac¸ ˜ao de acordo com a ramificac¸ ˜ao. Na Figura 10.10, por exemplo, as correntes nas trˆes ramificac¸ ˜oes s˜ao I (^) 1 , I (^) 2 e I (^) 3.

Para examinar como os portadores de carga fluem em uma junc¸ ˜ao, desenhamos um sis- tema com limites em torno de uma junc¸ ˜ao, como na Figura 10.11a. Como a carga dentro do sistema n˜ao est´a mudando e como a carga ´e conservada, segue-se que o fluxo de portadores de carga para o sistema deve ser igual ao fluxo de portadores de carga para fora do sistema. Especificamente, se uma corrente I (^) 1 entra na junc¸ ˜ao e os outros dois fios carregam as cor- rentes I (^) 2 e I (^) 3 para fora da junc¸ ˜ao, ent˜ao I (^) 2 + I (^) 3 deve ser igual a I (^) 1. A declarac¸ ˜ao geral desse princ´ıpio ´e conhecida como regra de junc¸ ˜ao:

380 SUM ´ARIO

Figura 10.10: A regra da ramificac¸ ˜ao: Em cada ramificac¸ ˜ao, a corrente deve ser a mesma em todo a ramificac¸ ˜ao.

Figura 10.11: O princ´ıpio de continuidade em uma junc¸ ˜ao ´e ilustrado pelo fluxo de esferas atrav´es de um tubo ramificado.

A soma das correntes direcionadas para uma junc¸ ˜ao ´e igual `a soma das cor- rentes direcionadas para fora da mesma junc¸ ˜ao.

A Figura 10.11b ilustra esse princ´ıpio para bolas fluindo atrav´es de uma junc¸ ˜ao de tubos. Se empurrarmos quatro bolas em uma das extremidades da ramificac¸ ˜ao 1, quatro bolas ter˜ao que sair das ramificac¸ ˜oes 2 e 3 combinados. Na junc¸ ˜ao mostrada na figura, a ramificac¸ ˜ao 2 e a ramificac¸ ˜ao 3 s˜ao equivalentes e duas bolas provavelmente sair˜ao de cada um. Em geral, por´em, as ramificac¸ ˜oes n˜ao precisam ser equivalentes e, nesse caso, o n ´umero de bolas que v˜ao para a ramificac¸ ˜ao 1 deve ser igual a soma das bolas que saem das ramificac¸ ˜oes 2 e 3. Porque o empurr˜ao para dentro e o que sai ocorrem durante o mesmo intervalo de tempo, a “corrente” das bolas atrav´es da ramificac¸ ˜ao 1 ´e iguala soma das correntes nos ramais 2 e 3, que ´e o que conclu´ımos para as correntes na Figura 10.11a. Voltemos agora ao circuito da Figura 10.9. Como as duas lˆampadas est˜ao conectadas `as mesmas duas junc¸ ˜oes, diz-se que elas est˜ao conectadas em paralelo atrav´es da bateria. Como cada junc¸ ˜ao est´a em um determinado potencial, podemos concluir que, para os elementos do circuito paralelo:

382 SUM ´ARIO

de potencial em cada lˆampada no circuito paralelo ´e a mesma que em toda a lˆampada no circuito de lˆampada ´unica. Como a diferenc¸a de potencial ´e a mesma entre essas trˆes lˆampadas, a corrente tamb´em deve ser a mesma em todas as trˆes. Vou denotar essa corrente por I (^) bulb. No circuito paralelo, o fato de a corrente em cada lˆampada ser I (^) bulb significa que a corrente na bateria deve ser 2 I (^) bulb. (O caminho da corrente na junc¸ ˜ao 1 da Figura 10.12b ´e exatamente como o caminho mostrado na Figura 10.11, com I (^) 2 = I (^) 3 = I (^) bulb .) No circuito de lˆampada ´unica, a corrente deve ser a mesma em todos os locais no circuito, ent˜ao a corrente na bateria deve ser I (^) bulb. No circuito em s´erie, a diferenc¸a de potencial na combinac¸ ˜ao de duas lˆampadas ´e igual a diferenc¸a de potencial na bateria, o que significa que a magnitude da diferenc¸a de potencial em cada lˆampada deve ser a metade da magnitude da diferenc¸a de potencial na bateria. A diferenc¸a de potencial em cada lˆampada ´e, portanto, iguala metade da diferenc¸a de potencial em toda a lˆampada no circuito de lˆampada ´unica. Como a diferenc¸a de potencial em cada lˆampada em s´erie ´e a metade da diferenc¸a de potencial na bateria, a corrente em cada lˆampada deve ser a metade da corrente no circuito de lˆampada ´unica I (^) bulb / 2. Como o circuito em s´erie na Figura 10.12c ´e um circuito de loop unico, a corrente ´´ e a mesma em todos os locais. Portanto, a corrente na bateria tamb´em deve ser I (^) bulb / 2. A corrente na bateria no circuito de lˆampada ´unica ´e, portanto, o dobro do circuito em s´erie de duas lˆampadas. 4 -Avaliando o resultado: A corrente na bateria no circuito paralelo ´e, portanto, qua- tro vezes maior que no circuito em s´erie. Isso faz sentido porque no circuito paralelo cada lˆampada brilha de forma idˆentica `a lˆampada no circuito de lˆampada ´unica, enquanto no circuito em s´erie, a bateria tem que “empurrar” os portadores de carga atrav´es do dobro da resistˆencia. Portanto, faz sentido que no circuito em s´erie, a diferenc¸a de potencial em cada lˆampada e a corrente na bateria sejam muito menores do que no circuito paralelo.

Checkpoint 31.6: Na Figura 10.9, trate a combinac¸ ˜ao paralela de duas lˆampadas como um ´unico dispositivo. A resistˆencia desse dispositivo ´e maior, igual ou menor que a resistˆencia de qualquer uma das lˆampadas?

O ponto de verificac¸ ˜ao 31.6 destaca um ponto importante sobre circuitos el´etricos: adi- cionar elementos do circuito em paralelo diminui a resistˆencia combinada e aumenta a cor- rente. Como adicionar elementos com uma certa resistˆencia pode diminuir a resistˆencia combinada? A soluc¸ ˜ao para essa aparente contradic¸ ˜ao ´e que adicionar elementos em para- lelo realmente significa adicionar caminhos pelos quais os portadores de carga podem fluir, em vez de adicionar resistˆencia aos caminhos existentes no circuito. Se vocˆe estiver esvazi- ando a ´agua de uma piscina, ela esvaziar´a mais r´apido se houver v´arias mangueiras drenando a ´agua do que se vocˆe drenar toda a piscina por uma ´unica mangueira. Em vez de conectar duas lˆampadas em paralelo como na Figura 10.9, o que aconteceria se conect´assemos um fio em paralelo com uma lˆampada como na Figura 10.13? Experi- mentalmente, descobrimos que substituir a lˆampada B da Figura 10.9 por um fio faz com que a lˆampada A pare de brilhar. Por que isso acontece? A diferenc¸a de potencial em uma ramificac¸ ˜ao ´e determinada pela diferenc¸a de potencial entre as duas junc¸ ˜oes em cada extre- midade da ramificac¸ ˜ao e, portanto, a diferenc¸a de potencial em todas as ramificac¸ ˜oes entre as duas junc¸ ˜oes deve ser a mesma. Como o fio ´e feito de um material condutor, a diferenc¸a de potencial entre suas duas extremidades ´e zero e, portanto, as duas junc¸ ˜oes na Figura 10. tˆem o mesmo potencial. Conseq ¨uentemente, n˜ao h´a corrente na lˆampada.

10.3. JUNC¸ ˜OES E LOOPS M ´ULTIPLOS 383

Figura 10.13: Um fio conectado a uma bateria em paralelo a uma lˆampada constitui um curto-circuito.

Isso n˜ao significa que n˜ao haja corrente no circuito. Como discutiremos com mais de- talhes na Sec¸ ˜ao 31.4, devido a resistˆencia muito pequena do fio, h´a uma corrente muito grande no fio. Portanto, se o fio for deixado conectadoa bateria como na Figura 10.13, a bateria descarrega rapidamente atrav´es do fio e o fio aquece. Uma ramificac¸ ˜ao do circuito com resistˆencia desprez´ıvel em paralelo com um elemento ´e comumente chamada de curto ou curto-circuito.

Os circuitos nas Figuras 10.8, 10.10 e 10.12 s˜ao todos desenhados ordenadamente com os elementos do circuito em uma grade retangular. Os circuitos reais raramente s˜ao dispos- tos de forma t˜ao organizada, ´e claro, e normalmente se parecem mais com o mostrado na Figura 10.14. Leva tempo e concentrac¸ ˜ao para olhar o emaranhado de fios na Figura 10. e descobrir se as lˆampadas acendem (ou n˜ao acendem) e identificar o caminho percorrido pelos portadores de carga atrav´es do circuito.

Para analisar tal circuito, portanto, ´e ´util desenhar um diagrama de circuito, com ele- mentos e fios dispostos horizontal e verticalmente. O diagrama do circuito deve mostrar com precis˜ao as conex˜oes entre os elementos que est˜ao presentes no circuito real, mas os fios que n˜ao est˜ao conectados uns aos outros devem, na medida do poss´ıvel, ser desenhados de forma que n˜ao se cruzem.

Para desenhar um diagrama de circuito para o circuito da Figura 10.14, comec¸amos iden- tificando as junc¸ ˜oes e as ramificac¸ ˜oes que as conectam. Observe que os dois terminais da lˆampada A est˜ao conectados a dois fios cada. Como os terminais da lˆampada tamb´em est˜ao conectados entre si por meio do filamento dentro da lˆampada, cada um desses terminais ´e uma junc¸ ˜ao. Existem trˆes ramificac¸ ˜oes. Uma ramificac¸ ˜ao consiste na bateria e nos fios que conectam os contatos esquerdo e direito da lˆampada A. A segunda ramificac¸ ˜ao conecta o contato esquerdo da lˆampada A atrav´es do filamento ao contato direito da lˆampada A. O terceiro ramo conecta o contato direito da lˆampada A atrav´es das lˆampadas B e C para o contato esquerdo da lˆampada A. A Figura 10.15 mostra um diagrama de circuito para o cir- cuito na Figura 10.14. As junc¸ ˜oes s˜ao marcadas por c´ırculos abertos. A bateria e as lˆampadas foram substitu´ıdas pelos s´ımbolos apresentados na Figura 10.4. Os fios de conex˜ao entre os elementos do circuito foram endireitados e substitu´ıdos por linhas.

10.4. CAMPOS EL ´ETRICOS EM CONDUTORES 385

direito da lˆampada B. Uma ramificac¸ ˜ao inclui a bateria 1. A segunda ramificac¸ ˜ao inclui a lˆampada A e a bateria 2, e a terceira ramificac¸ ˜ao inclui apenas a lˆampada B. Comec¸o desenhando as duas junc¸ ˜oes. Ent˜ao eu conecto essas duas junc¸ ˜oes por cada uma das trˆes ramificac¸ ˜oes, certificando-se de obter as direc¸ ˜oes das baterias corretas - terminal positivo da bateria 1 conectado aos terminais esquerdos das lˆampadas A e B, e terminal negativo da bateria 1 conectado ao terminal positivo da bateria 2 e lˆampada B. Isso produz o diagrama mostrado na Figura 10.17a.

Figura 10.

Observe que o diagrama que desenhei n˜ao ´e ´unico. Se eu tivesse escolhido desenhar uma junc¸ ˜ao acima da outra, poderia ter obtido o diagrama mostrado na Figura 10.17b. Compa- rando os dois diagramas, vejo que deslizando a bateria 1 na Figura 10.17b para a ramificac¸ ˜ao vertical mais a esquerda, deslizando o bulbo B para o ramificac¸ ˜ao maisa direita, em e se- guida, girando o diagrama 90 ° no sentido hor´ario, obtenho o diagrama mostrado na Fi- gura 10.17a.

Checkpoint 31.7: Se cada bateria na Figura 10.16 tem uma fem de 9 V, qual ´e a magnitude da diferenc¸a de potencial entre (a) a lˆampada A e (b) a lˆampada B? (c) Se as duas lˆampadas s˜ao idˆenticas, qual delas brilha com mais intensidade?

10.4 Campos el ´etricos em condutores

Na Sec¸ ˜ao 24.5, descobrimos que o campo el´etrico ´e zero dentro de um objeto condutor em equil´ıbrio eletrost´atico. Um condutor atrav´es do qual fluem portadores de carga n˜ao est´a em equil´ıbrio eletrost´atico, entretanto. (Lembre-se de que eletrost´atica significa que o arranjo das part´ıculas carregadas ´e fixo.) Para manter os portadores de carga fluindo atrav´es de um condutor, precisamos de um campo el´etrico dentro dele. Vamos examinar mais de perto o campo el´etrico em condutores que transportam cor- rente. Considere conectar as duas esferas carregadas da Figura 10.18a na pr ´oxima p´agina com uma haste de metal que ´e muito mais fina do que o raio das esferas. Os portadores de carga agora podem fluir de uma esfera para outra ao longo dessa haste (Figura 10.18b). Para simplificar, assumimos que uma fonte de energia (n˜ao mostrada na figura) mant´em a carga em cada esfera e a diferenc¸a de potencial entre as duas constantes.

386 SUM ´ARIO

Inicialmente, o campo el´etrico ao longo do eixo da haste aponta da esfera positiva para a esfera negativa. No entanto, o campo el´etrico ´e mais forte perto das esferas, em A e C na Figura 10.18b, do que no meio, em B. Consequentemente, os portadores de carga em A e C s˜ao empurrados horizontalmente com mais forc¸a do que no meio, fazendo com que os portadores de carga se acumulem entre A e B e os portadores negativos se acumulem entre B e C. Esse ac ´umulo altera o campo el´etrico na haste. Por exemplo, conforme os portadores de carga se acumulam entre A e B, o fluxo de portadores em A ´e reduzido e o de B ´e aumentado. Os portadores param de se acumular quando o campo el´etrico ´e o mesmo em toda a haste (Figura 10.18c). Assim, qualquer irregularidade no campo el´etrico faz com que a carga se acumule, e a acumulac¸ ˜ao, por sua vez, afeta o campo el´etrico. Esse feedback continua at´e que o campo el´etrico seja uniforme e aponte ao longo do condutor em todos os lugares. Na pr´atica, esta adequac¸ ˜ao ocorre em um intervalo de tempo extremamente curto (10−^9 s).