Energia Potencial e Forças Conservativas, Notas de aula de Física

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Energia Potencial e

conservação da energia

semestre, 2010

Mecânica II

Energia

 (^) A energia, que é só uma, pode ser qualificada de acordo com os

efeitos que produz, com os fenômenos a que está associada ou de

acordo com a fonte de onde provém.

 (^) Na Natureza há apenas duas formas de energia:

 (^) Energia cinética – que está associada ao movimento

 (^) Energia potencial – que esta armazenada em condições de poder

vir a ser utilizada.

 (^) A energia pode transferirse de fontes para receptores.

 (^) Um sistema físico é uma porção do universo que escolhemos para

analisar ou estudar.

Energia potencial: definição (caso 1D)

Força constante

Força que depende da posição : somar pequenos aumentos de U devido a pequenos deslocamentos

U (x) = − Fx

∫

∫

2

1

2

1

1

x

x

x

x

U x U x F x dx

U F x dx

“A mudança da energia potencial U é (menos) a força agindo sobre ela, vezes o deslocamento.”

Receita: escolher um ponto de referência onde U = 0, desloque a partícula calculando F∆ x no caminho, somando as contribuições.

W =F∆x=−∆ U

Energia potencial gravitacional (campo uniforme)

0

y U y   (^)  mg dy mgy (^1 2) constante 2

E  mv  mgy

Tomando como referência para U o ponto y = 0 (U(0)=0):

U (y)= mgy

Conservação da energia:

Conservação da energia mecânica

Do teorema do trabalhoenergia cin ética para uma força que só

depende da posição:

W  K

  (^)  

(^1 2 ) 2 2

U x i  U x (^) f  mv (^) f  mvi

  (^)  

(^1 2 ) 2 2

mv i  U xi  mv (^) f U xf

 

(^1 2) constante 2

E  mv  U x 

Como U (xf )−U ( (^) xi) (^) =−W

( a energia mecânica total não varia).

Forças conservativas

Uma força é dita conservativa se o trabalho que ela realiza

sobre um corpo que se desloca entre dois pontos não depende da

trajetória seguida pelo corpo, mas apenas das posições inicial e final.

Equivalentemente, uma força é conservativa se o trabalho que ela

realiza sobre um corpo que descreve um percurso fechado é zero.

Exemplos de forças conservativas:

• (^) força gravitacional
• (^) força elástica
• (^) qualquer força unidimensional que só dependa da posição: F(x)

Forças conservativas

Forças nãoconservativas

Forças nãoconservativas: seu trabalho depende da trajetória.

Exemplos: força de atrito e força de arraste.

Nesse caso, não é possível definir uma energia potencial porque o

trabalho da força de atrito depende da trajetória descrita pelo corpo.

→ =∫ ⋅ =− → = C

Watr A B fatr ds fatrLA B

  ( )

Força a partir de Energia Potencial

( )

dU F x dx

 

0 x x o

dU

dx (^) 

� �

� �  � �

− =− → =− ∫

x

x

U x U x W x x F x dx

0

( ) ( 0 ) ( 0 ) ( )

F(x 0 ) = 0

U(x 0 ): Mínima ou Máxima

Diagramas de energia e estabilidade do

equilíbrio

Pontos de equilíbrio estável: F(x) = 0 e U(x) é mínimo

Ponto de retorno ou reversão: a velocidade se anula e troca de sinal

Ponto de equilíbrio instável: F(x) = 0 e U(x) é máximo

Pontos de equilíbrio indiferente: F(x) = 0 e U(x) não é máximo nem mínimo

F dU dx

 

U

K

semestre, 2010

Mecânica II

Colisões

Sistemas de partículas

Antes

v 1 a

v (^2) a



v 1 d

v (^2) d



m 1

m 2

m 1

m 2

Durante

Depois

Em Física, dáse o nome de colisão a uma interação entre duas partículas (dois corpos) cuja duração é extremamente curta na escala de tempo humana e onde há troca de momento linear e energia. Queremos estudar as possíveis situações finais depois que as partículas se afastam da região de interação.

O que é uma colisão?

A integral temporal da força é chamada impulso da força:

Impulso = área sob a curva (1D)

Ou seja, a variação do momento linear da partícula durante um intervalo de tempo é igual ao impulso da força que age sobre ela neste intervalo.

J Fdt p

f

i

t

t

= (^) ∫ =∆

dt dp p p p dt

dp F dt i

t

t

p

p

f

t

t

f

i

f

i

f

i

 ∫ =^ ∫ =∫ = − =^ ∆

O resultado líquido da força de interação é fazer variar o momento linear das partículas. Pela 2a^ lei de Newton:

Como não conhecemos F(t), recorremos à definição da força média durante o intervalo de tempo da colisão:

Então:

Fdt F t

f

i

t

t

∫ =〈 〉^ ∆

∆p =〈F〉∆ t

ou t

p F ∆

t

p F ∆

Forças de interação

Conservação do momento linear