Estatística de
Dados e
Propagação de
Incertezas
Física Geral Experimental II
- CF2406 -
Professora Juliana Zarpellon
1.o semestre
2025
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Introdução à Análise de Erros em Experimentos Científicos, Slides de Física Experimental
Conceitos fundamentais de estatística aplicada à análise de dados experimentais em física. Ele explora a importância da incerteza nas medidas, a distinção entre erros aleatórios e sistemáticos, e métodos para determinar a incerteza de uma medida, incluindo a propagação de incertezas. O documento também apresenta exemplos práticos, como o uso de dados de um jogo de dados para ilustrar conceitos estatísticos e a análise de dados de um pêndulo simples para determinar a incerteza na medição da aceleração da gravidade.
Tipologia: Slides
2025
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Estatística de
Dados e
Propagação de
Incertezas
Física Geral Experimental II
- CF2406 -
Professora Juliana Zarpellon
o
semestre
Quando fazemos uma medida experimental de uma grandeza física, qual é o objetivo?
Chegar o mais próximo possível do valor esperado
se ele é conhecido por uma previsão teórica TODA TEORIA PRECISA DE CONFIRMAÇÃO EXPERIMENTAL se ele não é conhecido por uma previsão teórica (estudo de um novo fenômeno) mais confirmações experimentais desse novo resultado OBTENÇÃO DE UM VALOR ESPERADO
É possível SEMPRE obter exatamente o valor esperado? E com uma série de medidas? Logo, o valor esperado é “real”? O valor esperado é uma idealização teórica
Erros aleatórios e erros sistemáticos Arco, flecha e alvo Arco e flecha, sem alvo Conhecemos o valor esperado Não conhecemos o valor esperado Como minimizar os erros sistemáticos? “Uma ou um cientista deve aprender como antecipar as possíveis fontes de erros sistemáticos e se certificar de que todos eles são muito menores do que a precisão exigida na resolução do problema.”
Jogo de dados
- (^) Cada grupo vai jogar 60 vezes os dois dados
- (^) Medida = soma dos valores em cada um dos dados
- (^) Anotar a frequência com que cada soma aparece
- (^) Fazer um histograma frequência x soma
excel
Tratamento estatístico de variáveis discretas
→ O que os histogramas têm em comum?
→ Por que os histogramas não são todos iguais?
→ Quais são os erros aleatórios e os sistemáticos nesse experimento?
Sem perceber vocês previram as fontes de erro sistemáticos!
→ Qual o significado do valor médio nesse experimento?
É o valor esperado do experimento
Possui maior probabilidade de ser obtido excel
Distribuição de Poisson
Os eventos ocorrem de forma aleatória mas em uma taxa média constante conhecida taxa média de ocorrência X tempo de observação
número de ocorrências
Decaimento radioativo Por exemplo, analisando em um intervalo de 2 minutos:
- (^) Emissão de 1,5 partículas α/minuto
- (^) Quantas partículas α em 2 minutos?
- (^) Qual a probabilidade de obtermos 3 partículas nesse intervalo? Não é simétrica em torno do valor médio
Tratamento estatístico de variáveis contínuas - I
Medindo a altura
- (^) Medir a altura dos alunos da turma
- (^) Anotar a frequência com que cada altura aparece
dentro de um intervalo
- (^) Fazer um histograma frequência x altura
→ Qual o significado do valor médio nesse experimento?
Possui maior probabilidade de ser obtido
→ Mas se fossem medidas as alturas de outras 17 pessoas, obteríamos o mesmo
valor médio?z
Esse experimento não possui um valor esperado
→ Então, como escrevemos o resultado dessas medidas?
→ Qual seria a distribuição limite?
A
A/
Distribuição normal ou gaussiana
Desvio padrão
Largura a meia
altura
FWHW
Quando N → ∞ em um experimento sujeito a muitas fontes de erros, todos pequenos e aleatórios (os erros sistemáticos são desprezíveis)
Mas... essa medida é um tipo de medida que não tem um valor esperado
Então o significado da distribuição gaussiana, nesse caso, está relacionado à
probabilidades!
Distribuição limite Função densidade de probabilidade frequência
x
Então, qual a probabilidade de a altura de uma pessoa aleatória estar no intervalo?
Vamos pensar um pouco sobre a média dos desvio (ou desvio médio) Os valores simétrico em torno do valor médio praticamente se anulam! Como podemos contornar esse problema? Elevando os desvios ao quadrado!
Exemplo da apostila: esfera em um plano inclinado
→ Fazendo a média...
Mas... será que posso escrever a medida como
Por quê?
t 1 t 2
Qual a precisão do equipamento utilizado? Qual a incerteza do equipamento utilizado? Como podemos melhorar a forma de se escrever a medida? Analisando... Então, escrever assim faz sentido? Tratamento estatístico mais refinado
Desvio padrão
Representa a incerteza média das medidas individuais Dispersão das medidas individuais em torno do valor médio
Desvio padrão da média
Representa o quanto a média está “desviada” do valor esperado Flutuação do valor médio em torno do valor esperado