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BIOESTATÍSTICA
ASSUNTO: TABELAS E GRÁFICOS
ACESSO AO BIOESTAT :
Localize na área de trabalho o ícone Bioestat Dê um duplo clique e aparecerá o menu principal que dá acesso aos diversos procedimentos: EXEMPLO 1. GRÁFICO DE SETOR Digite os seguintes dados: ABO N A 17 B 5 0 28 AB 2 OBS: Para digitar o título de uma coluna basta estar com o cursor na coluna e teclar F2, digite o título e depois tecle OK. OBS: Para você aumentar ou diminuir as casas decimis clique, respectivamente nos ícones e . Com o mouse acesse a barra de menu e em Gráficos , e depois em Setor. Selecione cada uma das colunas e tecle em Executar a estatística Para mudar a configuração do gráficos tecle em Configuraçõe em mude as opções. EXEMPLO 2. GRÁFICO DE COLUNA Tabela com variável qualitativa:
Uma entrada : Tabela 1. Concentração de um metal no sangue (μg/ml) de 36 indivíduos de uma cidade X Metal (μg/ml) n % 19 2 5. 20 6 16. 21 14 38. 22 9 25. 23 5 13. EXEMPLO 3. TABELA DE FREQÜÊNCIA E HISTOGRAMA. Os dados abaixo referem-se às precipitações (mm), de uma amostra de 2 5 cidades, que ocorreram no mês de agosto de 2005. Elabore uma tabela e um texto explicando a informação contida na tabela. Depois represente faça uma tabela de freqüência e um histograma. 19 15 20 21 32 33 36 45 44 23 22 41 50 9 28 31 38 23 26 14 22 12 59 41 22 Passos: Digitar numa só coluna esses valores. Depois ir no menu nas opções Gráficos, depois Tabelas de freqüência. Depois aumente um unidade no limite superior ajustado. Tecle Ok. Analise a tabela e depois tecle em histograma. EXERCÍCIO 4: BOX-PLOT Com esses mesmos dados faça o gráfico Box-Plot: Mediana e quartis. E Depois o gráfico Box-plot: Média e desvio.
g. Desvio-padrão= h. Assimetria= i. Curtose= j. Coeficiente de variação= A média está próxima da mediana? Qual o valor do coeficiente de assimetria? Há assimetria? B. Desenhar um histograma para visualizar assimetria Comandos: No menu escolha Gráficos , depois Histograma. Depois clique em colunas disponíveis em cima #1. Observe que o #1 se move para colunas selecionadas. Clique finalmente em Executar Estatística. O programa pergunta se os dados estão distribuídos em intervalos de classe. Responda Não. Ele sugere que sejam usados 5 intervalos. Clique em OK. O programa poderá pedir para ampliar o limite superior ajustado. Aumente um ponto e clique novamente em Confirmar. Observe o histograma e avalie se a distribuição é simétrica ou assimétrica. C. Desenhar o box-plot para avaliar se a distribuição é assimétrica e detectar valores extremos Comandos: No menu escolha Gráficos , depois Box-Plot: média e desvios. Depois clique em colunas disponíveis em cima #1. Observe que o #1 se move para colunas selecionadas. Clique finalmente em Executar Estatística. Há assimetria? Há valores extremos? D. Teste de normalidade da distribuição Comandos: No menu escolha Estatísticas , depois Normalidade. Depois clique em cima de Shapiro-Wilk. Depois clique em colunas disponíveis em cima #1. Observe que o #1 se move para colunas selecionadas. Clique finalmente em Executar Estatística. Quanto foi o valor de p do teste da normalidade? Pode se assumir que a distribuição é simétrica (normal) ou assimétrica? Para a série de dados anterior, você utilizaria a média ou a mediana como medida de tendência central? Por quê? EXERCÍCIO 2: Repita os mesmos procedimentos para os valores abaixo, que representam o diâmetro dos sarcomas removidos das mamas de 20 mulheres: 0,5 1,2 2,1 2,5 2,5 3,0 3,8 4,0 4,2 4,5 5, 5,0 5,0 5,0 6,0 6,5 7,0 8,0 9,5 13 , A. Compar ar a média com a mediana e calcul ar o coeficiente de assimetria Comandos: No menu escolha Estatísticas , e a seguir clique em Estatística Descritiva. Depois clique em colunas disponíveis em cima #1. Observe que o #1 se move para colunas selecionadas. Clique finalmente em Executar Estatística.
a. Média= b. Mediana= c. Percentil 25= d. Percentil 75= e. Desvio interquartil= f. Variância= g. Desvio-padrão= h. Assimetria= i. Curtose= j. Coeficiente de variação= A média está próxima da mediana? Qual o valor do coeficiente de assimetria? Há assimetria? B. Desenhar um histograma para visualizar assimetria Comandos: No menu escolha Gráficos , depois Histograma. Depois clique em colunas disponíveis em cima #1. Observe que o #1 se move para colunas selecionadas. Clique finalmente em Executar Estatística. O programa pergunta se os dados estão distribuídos em intervalos de classe. Responda Não. Ele sugere que sejam usados 5 intervalos. Clique em OK. O programa poderá pedir para ampliar o limite superior ajustado. Aumente um ponto e clique novamente em Confirmar. Observe o histograma e avalie se a distribuição é simétrica ou assimétrica. C. Desenhar o box-plot para avaliar se a distribuição é assimétrica e detectar valores extremos Comandos: No menu escolha Gráficos , depois Box-Plot: média e desvios. Depois clique em colunas disponíveis em cima #1. Observe que o #1 se move para colunas selecionadas. Clique finalmente em Executar Estatística. Há assimetria? Há valores extremos? D. Teste de normalidade da distribuição Comandos: No menu escolha Estatísticas , depois Normalidade. Depois clique em cima de Shapiro-Wilk. Depois clique em colunas disponíveis em cima #1. Observe que o #1 se move para colunas selecionadas. Clique finalmente em Executar Estatística. Quanto foi o valor de p do teste da normalidade? Pode se assumir que a distribuição é simétrica (normal) ou assimétrica? Para a série de dados anterior, você utilizaria a média ou a mediana como medida de tendência central? Por quê?
Duas amostras independentes Teste “t” de Student
- Um pesquisador admite que a estatura dos homens pertencentes ao grupo indígena A é diferente dos indivíduos do sexo masculino concernentes ao grupo indígena B. Foram mensuradas 12 pessoas no primeiro grupo e 11 no segundo: Grupo A Grupo B 1.76 1. 1.74 1. 1.77 1. 1.79 1. 1.76 1. 1.75 1. 1.73 1. 1.80 1. 1.77 1. 1.78 1.6 7 1.69 1.
H0: não há diferença entre a estatura média dos indivíduos pertencentes aos grupos A e B: 1 = 2 H1: há diferença entre a estatura média dos indivíduos: 1 2 Nível de decisão: alfa = 0.05, teste bilateral Duas amostras pareadas Teste t pareado
- Em um grupo de 10 pacientes infectados pelo Plasmodium vivax , contou-se o número de plaquetas por ml do sangue periférico em duas ocasiões: no momento do diagnóstico e após o tratamento. Antes Depois 80300 109000 217000 312000 102000 138000 101000 175000 115000 179400 132000 164220 149600 207900 158400 187500 125000 178000 122000 146900 H0: a infecção malárica não altera o número de plaquetas no sangue periférico:a média das diferenças é igual a zero: D = 0
H1: a infecção malárica altera o número de plaquetas no sangue periférico:a média das diferenças não é igual a zero: D 0 Nível de decisão: alfa = 0.05, teste bilateral Introduzir os dados no grid geral do Bioestat. Dirigir o mouse para o menu superior e clicar em Estatísticas. Apontar o mouse em Duas amostras relacionadas. Escolher teste t. Selecionar as colunas desejadas e clicar em Executar Estatística. ASSUNTO: TESTE DE HIPÓTESES PARA PROPORÇÕES Teste do qui-quadrado: para duas ou mais proporções
- Fischl et al. (1987) publicaram o primeiro relato de um ensaio clínico para testar se a zidovudina (AZT) é eficar para prolongar a vida de pacientes com aids. Os dados centrais do trabalho estão na tabela abaixo e representam o número dos que estavam vivos ou mortos dentre os que tinham recebido AZT ou placebo 24 semanas após o tratamento: Grupo Situação Total Vivo Morto AZT 144 1 145 Placebo 121 16 137 Total 265 17 282 Primeiro digite os dados no grid do Bioestat, da seguinte forma:
- 1 - - 2 - - 3 - AZT 144 1 Placebo 121 16 Depois clique em Estatísticas, depois em Duas amostras independentes e finalmente Qui- quadrado (L x C). Selecione as colunas 2 e 3 e depois clique em Executar Estatística.
REGRESSÃO
Medidas de comprimento e de peso de uma amostra de 20 bebês nascidos com baixo peso estão na tabela abaixo: Comprimento Peso 41 1360 40 1490 38 1490 38 1180 38 1200 32 680 33 620 38 1060 34 830 32 880 39 1130 38 1140 39 1350 37 950 39 1220 38 980 42 1480 39 1250 38 1250 30 1320
- Verifique se as variáveis têm distribuição normal ou se há valores extremos. Plote o histograma e o Box-plot para cada variável.
- Construa um gráfico de dispersão bidimensional do peso (x) versus o comprimento (y) e avalie se esta relação pode ser descrita por uma reta.
- Desenhe o diagrama de dispersão. Clique em Gráficos e a seguir em Diagrama de Dispersão. Selecione as colunas 1 e 2 e depois clique em Executar Estatística. Há alguma evidência de uma relação linear entre as variáveis? Há algum ponto extremo?
- É possível, a partir do conhecimento do peso do recém-nascido prever o seu comprimento? Usando o comprimento como variável resposta e o peso como variável explicativa, faça os cálculos da regressão linear. Quais os valores obtidos para o intercepto e para o coeficiente angular? Ao nível de significância de 0.05, teste a hipótese nula de que a verdadeira inclinação da reta (b) é igual a 0. O que você conclui? Clique em Estatísticas , depois em Regressão e finalmente Linear Simples. Selecione primeiro a coluna que contém a variável dependente (y) e depois a coluna que contém a variável independente (x). Neste caso são as colunas 1 e 2 e depois clique em Executar Estatística.
- Qual o comprimento estimado pelo modelo para um bebê que pesou 1320 gramas? Qual o resíduo neste caso (a diferença entre o comprimento observado, no caso 30 e o comprimento estimado pelo modelo)? Para o cálculo dos resíduos e dos valores estimados, clique em Estatísticas , depois em Regressão e finalmente Análise dos Resíduos. Selecione primeiro a coluna que contém a
variável dependente (y) e depois a coluna que contém a variável independente (x). Neste caso são as colunas 1 e 2 e depois clique em Executar Estatística.
- O modelo de regressão de mínimos quadrados parece se ajustar aos dados observados? Comente os coeficientes de determinação e o gráfico dos resíduos versus os valores ajustados do comprimento. Para plotar o gráfico dos resíduos versus os valores ajustados do comprimento precisamos selecionar as colunas do Resíduo e do Y (esperado) e copiá-las para a planilha do Bioestat. Assim, com o mouse selecione os 20 valores destas duas colunas , depois clique em Editar , depois em Copiar Resultados. O programa pergunta se é para copiar todos os resultados. Responda Não. Feche a janela de análise de resíduos, clicando no x. Clique com o mouse na primeira posição da coluna 3 e depois clique em Editar e por fim em Colar. Pronto agora os dados já estão na planilha. Só falta agora plotar o diagrama de dispersão. Clique em Gráficos e a seguir em Diagrama de Dispersão. Selecione as colunas 3 e 4 e depois clique em Executar Estatística. REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA A regressão múltipla linear é semelhante à regressão linear simples, mas a quantidade de variáveis independentes ou preditoras é de duas ou mais. Exemplo: Foi efetuada pesquisa com 12 indivíduos do sexo masculino, com idades variando de 30 a 55 anos, determinando-se: Y: creatininemia em mg/dl; X 1 : idade em anos; X 2 : estatura em cm. Ho: o nível de creatina não é dependente da idade e/ou peso e/ou estatura. β 1 = 0; β 2 = 0; β 3 = 0 H1: o nível de creatina é dependente da idade e/ou peso e/ou estatura. β 1 ≠ 0; β 2 ≠ 0; β 3 ≠ 0 Nível de decisão: α = 0, Creatina Idade Peso Estatura 0 , 87 30 62 163 1 ,00 34 73 167 1 , 15 38 72 166 1 , 31 41 80 181 1 , 61 44 70 166 1 , 63 45 69 168 1 , 42 46 84 174 1 , 73 48 85 170 1 , 43 50 65 161 1,29 51 58 165 1 , 59 53 81 174 1 , 81 55 87 177
c) Clicar em Executar , para obter os resultados d) Depois verifique o valor de p para saber se a equação é significativa e) Observe os Odds ratio das variáveis independentes, e interprete f) Clique em Exibir e teste todas as combinações de sexo e hábito de fumar e veja probabilidade de ter câncer ANÁLISE DA VARIÂNCIA (ANOVA) ANOVA a 1 critério: Vamos comparar a média de hemoglobina de pacientes com diferentes tipos de anemia falciforme, Os dados estão abaixo: Falciforme Talassemia Normal 7 , 2 8 , 1 10 , 7 7 , 7 9 , 2 11 , 3 8 , 0 10 , 0 11 , 5 8 , 1 10 , 4 11 , 6 8 , 3 10 , 6 11 , 7 8 , 4 10 , 9 11 , 8 8 , 4 11 , 1 12 , 0 8 , 5 11 , 9 12 , 1 8 , 6 12 , 0 12 , 3 8 , 7 12 , 1 12 , 6 9 , 1 12 , 6 9 , 1 13 , 3 9 , 1 13 , 3 9 , 8 13 , 8 10 , 1 13 , 9 10 , 3 H0: não há diferença entre os grupos, todas as médias são iguais: 1 = 2 = 3 H1: pelo menos duas das três médias são diferentes; 1 2 e/ou 1 3 e/ou 2 3 FONTES DE VARIAÇÃO
GL SQ QM
Tratamentos Erro F = (p) = Média (Coluna 1) = Média (Coluna 2) = Média (Coluna 3) = Tukey: Q (p) Médias ( 1 a 2) =
Médias ( 1 a 3) = Médias ( 2 a 3) = ASSUNTO: TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS a) Teste U de Mann-Whitney
- Para testar o efeito de um novo analgésico nos casos de cefaléia, realizou-se um ensaio clínico randomizado com 17 pacientes, O ensaio, duplo-cego, utilizou placebo para comparação, O novo analgésico foi ministrado a 8 pacientes, que constituíram o grupo experimental, e o placebo foi designado para 9 pacientes, que constituíram o grupo controle, Uma hora depois de ingerir o comprimido, os pacientes registraram a dor segundo uma escala analógica, que variava de 0 a 10 , Os dados estão na tabela abaixo: Experimental Controle 1 , 0 2 , 0 1 , 5 3 , 5 2 , 0 4 , 0 2 , 0 5 , 0 3 , 5 8 , 0 5 , 5 8 , 5 7 , 0 9 , 0 7 , 5 9 , 5 10 , 0 Avalie a normalidade das distribuições Escolha e aplique o teste mais adequado a estes dados e teste a eficácia deste analgésico, Pressione o mouse em Estatísticas e depois em Mann-Whitney Selecione as colunas referentes às amostras Clique em Executar Estatística , b) Correlação de Spearman
- Foram obtidas as médias de ansiedade, registradas através de questionário (Spielberger State Trait Anxiety Inventory) e da pressão sistólica em milimitros de mercúrio, de pacientes durante exodontias múltiplas, Os dados estão na tabela abaixo: Ansiedade Pressão sistólica 43 139 , 7 51 , 2 160 41 130 48 , 2 150 37 , 1 120 48 , 8 155 37 , 6 125
- Quantos indivíduos seriam necessários para um teste bilateral, sabendo-se que a proporção do universo é igual a 0,01 e a amostra, obtida em pesquisa-piloto, iguala 0,04? Dados adicionais: poder do teste 0,80 e nível alfa 0, 05
- Vamos supor que a incidência de rubéola na população infantil não vacinada é de 0,30, e que após a campanha vacinal a população diminuiu para 0, 15 , Determinar o tamanho da amostra necessária para testar a diferença entre duas proporções ao nível alfa de 0,05, poder de 0,80 e teste unilateral, Nota-se que houve decréscimo na incidência da doença após a imunização,
- Determinar o tamanho de uma amostra para um teste de análise de variância , um critério em que se dispões de 5 tratamentos, considerando o nível alfa de 0,05, o poder do teste de 0 ,80 e tendo em vista as seguintes informações obtidas em experimento piloto: diferença mínima entre as médias dos tratamentos = 39 ,48; desvio padrão do erro experimental = 26, 18 ,
- Uma pesquisa piloto revelou que o coeficiente de correlação linear entre duas variáveis era de 0, 73 , Calcular o tamanho da amostra, considerando o nível alfa de 0,05 e o poder do teste de 0, 85 ,
- Vamos supor que mulheres com neopalsia mamária, cujas idades variam de 45 a 60 anos, foram submetidas a dois tipos de tratamento: A e B, inicialmente fez-se o pareamento das pacientes em dois grupos, de acordo com a idade o tempo de doença, o grupo étnico e a situação sócio econômica, Ao final de um período de quatro anos verificou-se o seguinte: a) Em 87% de todos os pares amostrais o tratamento foi concordante, seja com esquema terapêutico A, quer com B, b) Dos pares discordantes, 75% ocorreram com o tratamento A AMOSTRAGEM
1. Amostras aleatórias simples Sem reposição Tamanho da população = 350; tamanho da amostra = 40 2. Amostras sistemáticas Tamanho da população = 400; tamanho da amostra = 40 3. Amostras estratificadas Estratos = 3; Amostra = 60; Estrato1 = 400; Estrato 2 = 200 Estrato 3: 50 4. Amostras por conglomerados Nº de estágios = 3; Total de escola do 1º grau = 50; Nº de turmas da 5ª série/escola = 10; Nº de alunos matriculados = 40, Nº de unidades para sorteio, respectivamente, 5, 4 e 8,
