Superfícies Quádricas
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Aula Quadráticas, Notas de aula de Informática
Apresentação com o conteudo das aulas de quadradicas de algebra 1
Tipologia: Notas de aula
Antes de 2010
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Superfícies Quádricas
Revisão
Cônicas Eixo x Eixo y Parábola 𝑥 2 = 2 𝑝𝑦 𝑦 2 = 2 𝑝𝑥 Elipse 𝑥 2 𝑎^2
𝑦 2 𝑏^2 = 1 𝑥 2 𝑏^2
𝑦 2 𝑎^2 = 1 Hipérbole (^) 𝑥 2 𝑎^2 − 𝑦 2 𝑏^2 = 1 𝑦 2 𝑎^2 − 𝑥 2 𝑏^2 = 1
Quádricas
- (^) Definição 1: Uma equação geral do 2 grau em três variáveis é uma equação do tipo: com pelo menos uma das constantes A, B, C, D, E ou F é diferente de zero.
Uma superfície cuja equação é do tipo (I) é chamada de
superfície quádrica.
Uma superfície cuja equação é do tipo (I) é chamada de
superfície quádrica.
Observações
- (^) A interseção de uma superfície quádrica com um dos planos coordenados ou por planos paralelos a eles é uma cônica.
- (^) Em casos particulares, a interseção pode ser uma reta, duas retas, um ponto ou o conjunto vazio. Esses casos constituem as cônicas degeneradas.
Quádricas Cêntricas
- (^) Se as constantes A, B, C e D são não nulas, podemos escrever a equação (II) na forma canônica: com a,b e c números reais positivos.
Quádricas Cêntricas
- (^) Se todos os sinais são negativos então o lugar geométrico da equação é vazio.
- (^) Existem três possibilidades:
- todos os sinais são positivos,
- dois sinais positivos e um negativo ou
- um sinal positivo e dois negativos
Elipsóide
- (^) Características:
- A superfície é simétrica em relação a todos os eixos coordenados, a todos os planos coordenados e a origem.
- Interseções com os eixos coordenados:
- Traços sobre os planos coordenados: elipses
Exemplo
Construa o gráfico da seguinte quádrica:
Hiperbolóide de uma folha
- (^) Equações
Hiperbolóide de uma folha
- (^) Características: Vamos analisar a seguinte equação
- A superfície é simétrica em relação a todos os eixos coordenados, a todos os planos coordenados e a origem.
- A superfície está ao longo do eixo coordenado correspondente à variável cujo coeficiente é negativo na forma canônica de sua equação.
- Interseções com os eixos coordenados:
Exemplo
Construa o gráfico da seguinte quádrica:
Hiperbolóide de duas folhas
- Dois sinais negativos e um positivo: Hiperbolóide de duas folhas:
Hiperbolóide de duas folhas
- (^) Características: Vamos analisar a seguinte equação
- A superfície é simétrica em relação a todos os eixos coordenados, a todos os planos coordenados e a origem.
- A superfície está ao longo do eixo coordenado correspondente à variável cujo coeficiente é positivo na forma canônica de sua equação.I
- Interseções com os eixos coordenados:
Hiperbolóide de duas folhas
- Traços sobre os planos coordenados: