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4/Mar/2009 – Aula 2
9/Mar/2009 – Aula 3 Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos
Expansão Linear e coeficiente de expansão térmicaExpansão VolumétricaExpansão da Água Descrição Macroscópica dos Gases Ideais (cont.)
Teoria Cinética dos GasesTeoria Cinética e Equação dos Gases IdeaisGás Ideal num Campo GravitacionalDistribuição de Boltzmann; distribuição develocidades de Maxwell e BoltzmannVelocidades mais provável, média e quadráticamédiaLivre caminho médio e frequência das colisões
Descrição Macroscópica dos Gases Ideais
Equação dos Gases Ideais
Se a expansão for suficientementepequena comparada com asdimensões iniciais do objecto, avariação em qualquer dimensão é,aproximadamente, linearmenteproporcional à variação detemperatura:
Expansão Linear e coeficiente de expansão
Δ
L
=
α Δ
T
L
Temperatura =
T
0
Temperatura =
T
T
Aula anterior^ Aula anterior
c
Lei de Boyle:
( n, T
constantes)
d
Lei de Charles:
( n, P
constantes)
e
Princípio de Avogadro:
( P, T
constantes)
P
V
1 ∝
T
V
∝
n
V
∝
Equação dos gases ideais
Tn P
V
∝
Constante dos Gases Ideais
R
= 8,31 J
⋅ mol
-
⋅ K
-
P V = n R T^ P V = n R T
Nota: constante de Boltzmann
-
(^23) -
K J
. 1, =
=
A
B^
R N
k
Eq. dos gases ideais
(simulação)
Gás IdealQualquer gás que possa ser descrito pela equação dos gases ideais. Aula anterior^ Aula anterior
Teoria Cinética dos Gases
Relação entre as grandezasmicroscópicas (velocidades moleculares) e macroscópicas
(pressão, temperatura)
Aplicação das Leis de movimento de Newton a umgrande número de partículas
(aproximação estatística)
Teoria cinética dos gases
(Rudolf Clausius, 1857)
¯
°
®
Física Estatística
Teoria Cinética dos GasesExplica
porque
é que os gases se comportam de
acordo com a equação dos gases ideais
Consideremos um contentor cúbico de volume
V
com
N
moléculas, cada
uma de massa
m
e com velocidade
v
l
Para simplificar, consideremos apenas uma direcção do movimento (
x
positivo) e apenas uma parede do contentor (do lado direito) de área
A
x
y z
v
v
x
A
l
Antes dacolisão Após acolisão
Nãocolide
colide
Num intervalo de tempo
t
, as moléculas que estiverem a uma distância
( v
x
t
) da parede do lado direito e que se dirijam para ela vão incidir na
parede. O número de moléculas dentro desta distância é proporcional a
v
x^
e ao
número de moléculas por unidade de volume (
N / V
Variação total do momento :
(^
)^
Δ
t A
mv N V
mv 2 A Δ
t
v N V 1 2
Δ
p
2 x
x
x^
=
=
Pressão causada por esta variação :
2 x
mv
N V
t
p
1 A
F A
P
2 x
mv N
V P
=
Como as moléculas do gás não se movem todas com a mesma velocidade,substituamos o quadrado da velocidade pelo seu valor médio :
2 x
2 x^
v
v
→
2 x
mv
N
V
P
Da equação dos fases ideais (
PV=Nk
TB
T
k
mv
B
2 x^
Generalizando para as três direcções (
x ,
y
e
z
T
k
mv
mv
mv
mv
E
B
2 x
(^2) z
2 y
2 x
cin
A cada
grau de liberdade
corresponde uma energia
T
k
B
A
energia cinética média
de cada molécula é então
T
k
E
B
cin
Teoria Cinética e Equação dos Gases Ideais
c
A pressão é causada pelas colisões das moléculas do gás com as paredes do contentor. A força total dessas colisões depende do númerode colisões e da força média por colisão d
O aumento da temperatura a volume constante confere maior energia cinética às moléculas e, portanto, maiores velocidades. Devido aoaumento da velocidade média, ocorrem mais colisões e a pressãoexercida pelo gás aumenta e
O aumento do volume a temperatura constante provoca uma diminuição do número de moléculas por unidade de volume e, portanto,do número de colisões. Como resultado, a pressão exercida pelo gásdiminui (Lei de Boyle)
T
P
∝
P
V
1 ∝
V
T
n
R
P
Gás Ideal num Campo Gravitacional
Seja
P
a pressão atmosférica para a altura
z
e consideremos uma camada
atmosférica de espessura
dz
e área
A
, onde a temperatura é constante.
d z
Número de moléculas dear por unidade de volume
P A = m g n
( z)
A dz + (P +dP) A
P V = N k
B^
T
P V = N k
B^
T
(^
)^
(^
)^
(^
z
B
B
z^
z
N
P
k T = n
k T
V
Massa de umamolécula de ar
0 0,8 0,6 0,4 0,
1
0
20
40
60
80
100
Altitude z (km)
Pressão (atm)
T k
z g m
0
B
e P
P
−
=
Pressão
em função da
altitude
simulação
Boltzmann : a diminuição dadensidade molecular com aaltura pode ser explicada emtermos da distribuição dasvelocidades das moléculas nosníveis mais baixos
T k
z g m
0
B
e n
n
−
=
Dependência dadensidade molecularcom a altura ao solo:
Energia potencialgravitacional deuma molécula
Para um gás monoatómico a energia é simplesmente cinética. Onúmero de moléculas cuja velocidade está compreendida entre
v
e
v+dv
(ou seja, entre
v
x^
e^
v^ x
+dv
, x
v
y^
e^
v^ y
+dv
y^
e entre
v
z^
e^
v^ z
+dv
) de acordo com z
a distribuição de Boltzmann é
z
y
x
T vm k 2
dv
dv
dv
e.
dn
(^2) B
⎞⎟ ⎟⎠
⎛⎜⎜⎝
const
Constante a determinar sabendo que onº total de moléculas é
N
e que
z y x T k 2
v m
32
B
dv
dv
dv
e
T
k
m
N
dn
(^2) B
⎞⎟ ⎟⎠
⎛⎜⎜⎝
(^
) dx
∞
α
∞
π
=
α
2
-^
x
e
Distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann
Selector de velocidades:
(^
)dv v f N
dn
=
T mv2k
2
3/
B
(^2) B
e v T k π 2
m
π 4
f(v)
−
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎛ ⎜⎜ ⎝
=
Distribuição de velocidades
simulação
Fonte
