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- Qual é a probabilidade de um novo método de montagem aumentar a produtividade? - Qual é a probabilidade de um projeto terminar no prazo? - Quais são as chances de um novo investimento ser lucrativo?
Tipologia: Notas de aula
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Prof. Mamoru Yamada
Prof. Mamoru Yamada
Fenômeno
Fenômeno
aleatório
aleatório
População
População
Modelo
Modelo
probabilístico
probabilístico
Amostra
Amostra
Experimento Resultado experimental
Jogar uma moeda Cara, coroa
Selecionar uma peça para inspeção Defeituosa, não defeituosa
Realizar uma chamada de vendas Comprar, não comprar
Jogar um dado 1, 2, 3, 4, 5, 6
Ponto amostral
Espaço amostral :
o
veículos de empresas de Franca: = {0, 1, 2, 3, ...}
**- Autómoveis:
empresas com até um veículo
empresas com até um veículo
11
empresas com mais de 10 veículos
empresas com mais de 10 veículos
2
2
= {11, 12, 13, ...} ou E
= {11, 12, 13, ...} ou E
2
2
= {n
= {n
IN : n
IN : n
**- Renda:
empresas com faturamento até R$20.000,
empresas com faturamento até R$20.000,
3
3
empresas com faturamento
empresas com faturamento superior a R$100.000,
superior a R$100.000,
4
4
11
22
33
44
eventos
eventos
subconjuntos do espaço amostral
subconjuntos do espaço amostral
Aposta de 6 dezenas:
Aposta de 6 dezenas:
Valor da aposta: R$2,
Valor da aposta: R$2,
Megasena: acertar as
Megasena: acertar as 6 dezenas sorteadas
6 dezenas sorteadas
(evento) em um conjunto de
(evento) em um conjunto de 60 números
60 números
(espaço amostral).
(espaço amostral).
Número total de combinações:
Número total de combinações:
60
6
50.063.860 combinações!
50.063.860 combinações!
Probabilidade P(E) de ganhar:
Probabilidade P(E) de ganhar: Probabilidade P(E) de ganhar:
Probabilidade P(E) de ganhar:
Formalizando:
Formalizando:
Número de elementos em
Número deelementos em E
k
m
Não é necessário explicitar completamente e E.
Basta calcular m e k
.
Análise combinatória:
Combinação
Permutação
Permutação
Arranjo
Arranjo
Probabilidade e freqüência relativa
Probabilidade e freqüência relativa
Foi realizado um estudo do tempo de espera no
departamento de assistência técnica de uma loja de
eletroeletrônicos. O número de clientes à espera do serviço
às 9 horas da manhã foi registrado em 40 dias sucessivos .
Clientes à
espera
Número de dias
em que o
resultado ocorreu
Freqüência
relativa f
i
Probabilidade P(E
i
)
0 4 4 / 40 = 0,10 0,
1 10 10 / 40 = 0,25 0,
2 12 12 / 40 = 0,30 0,
3 8 8 / 40 = 0,20 0,
4 6 6 / 40 = 0,15 0,
Total 40 1,00 1,
Relações básicas de probabilidade
Relações básicas de probabilidade
Faixa etária (anos)
Sexo
Total
Homens (H) Mulheres (M)
Total 138 102 240
Faixa etária (anos)
Sexo
Total
Homens (H) Mulheres (M)
Total 138 102 240
A H: reunião de A e H
Faixa etária (anos)
Sexo
Total
Homens (H) Mulheres (M)
Total 138 102 240
A C = e P(A C) = 0
A e C são mutuamente exclusivos ou disjuntos
ou disjuntos
Faixa etária (anos)
Sexo
Total
Homens (H) Mulheres (M)
Total 138 102 240
A D = e A D = A e D são eventos complementares
240
108
240
36
240
72
P D P B C P B P C P B C
240
240
0
240
108
240
132
P A D P A P D P A D
C
C
C
