UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
Curso: Engenharia de Produção
Disciplina: Cálculo Elementar
AVA1 – Cálculo Elementar
Elaborado por: David Cunha – 1220302218
MARÇO
2023
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Programação Linear Aplicada à Dieta de Gado, Trabalhos de Cálculo
Um problema de programação linear aplicado à dieta de gado, onde um gestor de uma fazenda deseja alimentar o gado com a dieta que implique em menor custo. O documento fornece as quantidades de nutrientes em dois tipos de rações (m e n), as quantidades diárias recomendadas de cada nutriente para os animais, as variáveis de decisão, as restrições e a função objetivo. O documento utiliza o sistema php simplex para resolver o problema.
Tipologia: Trabalhos
2023
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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
Curso: Engenharia de Produção Disciplina: Cálculo Elementar
AVA 1 – Cálculo Elementar
Elaborado por: David Cunha – 1220302218 MARÇO 2023
O problema da Dieta – programação linear O gestor de uma fazenda quer alimentar o gado com a dieta que implique em menor custo. Tal dieta deve conter quatro tipos de nutrientes identificados como: A, B, C e D. Estes componentes encontram-se em dois tipos de ração: M e N. A quantidade, em gramas, de cada componente por quilo destes alimentos para animais é dada na tabela a seguir: A B C D M 100 - 100 200 N - 100 200 100 A dieta diária de um animal deve ser composta por pelo menos 0,4 Kg do componente A, 0,6 Kg do componente B, 2 Kg do componente C, e 1,7 Kg do componente D. O composto M custa 0,2 reais/Kg e o composto N custa 0, reais/Kg. Qual é a quantidade que deve ser adquirida de ração M e N para que o gasto em alimentos seja o menor possível? Pretende-se misturar os tipos de rações para obter uma dieta equilibrada contendo as quantidades diárias recomendadas de cada nutriente para os animais.
- Determinar as variáveis de decisão e expressá-las algebricamente. Neste caso: X1: quantidade de ração M em Kg X2: quantidade de ração N em Kg
- Determine as restrições e expressando-as como equações ou inequações dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidas da composição necessária para a dieta diária (em Kg):
- Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente possam ter determinados valores, ... Neste caso,
• Determinando a função objetivo temos:
- MINIMIZAR: 𝑍 = 0 , 2 𝑋 1 + 0 , 08 𝑋
- 0 , 1 𝑋 1 + 0 𝑋 2 ≥ 0 ,
- 0 𝑋 1 + 0 , 1 𝑋 2 ≥ 0 ,
- 0 , 1 𝑋 1 + 0 , 2 𝑋 2 ≥
- 0 , 2 𝑋 1 + 0 , 1 𝑋 2 ≥ 1 ,
- 𝑋 1 , 𝑋 2 ≥
Em verde temos os pontos onde se encontra a solução; Ou seja: A solução é 𝑍 = 1 , 52 𝑋 1 = 4 𝑋 2 = 9