Computação Algébrica no Ensino de Física: Um Estudo
do Lançamento Oblíquo.
Tarcisio Lopes dos Santos ([email protected]),
CETEC/UFRB
Leandro Cerqueira Santos (lean[email protected])
CETEC-UFRB / UFBA
Resumo
No processo do ensino da Mecânica Newtoniana, em geral, os materiais didáticos são muito tecnicistas e não dão muito espaço para a criatividade do estudante, o que resume o ensino
da física a simples resolução matemática de problemas, muitas vezes, muito distante da realidade do estudante. Em geral isto conduz o estudante a pensar que o ensino de ciências, em
particular as aplicações das Leis de Newton, é algo maçante e sem conexões com o mundo que o cerca.
Alternativas de ensino sempre foram a chave para um bom aprendizado, sejam por vídeos, apresentação de animações, aulas práticas e aulas teóricas. Para os estudantes, as diversas
formas de como podemos estimular o conhecimento, é de extrema importância. Este projeto visa utilizar métodos em computação algébrica no ensino de física, como mais uma dessas
alternativas, em particular, utilizamos o Maple 13, como programa de apoio, na resolução do problema de lançamento oblíquo sujeito a resistência do ar. Analisamos o comportamento das
trajetórias para diferentes fatores de resistência do ar.
O Lançamento Oblíquo
Um corpo sendo lançado obliquamente em relação à Terra, livre de forças externas, descreve uma trajetória parabólica. A distância
horizontal que o corpo percorre desde o lançamento até o instante em que retorna ao nível horizontal é denominado alcance (A). O máximo
deslocamento do nível vertical chama-se altura máxima. Porém, este é um exemplo idealizado de um lançamento oblíquo, onde o objeto não
sofre influência de forças dissipativas, o que é muito improvável de acontecer.
Resultados
Conclusão
O problema básico da física, em particular da mecânica, é compreender e descrever o
movimento dos corpos e suas interações, analisando todas as forças que atuam no sistema. Sabemos, que
alguns problemas da física exigem do estudante uma alta capacidade de abstração. Tendo como alvo a
dificuldade na abstração, neste projeto propomos uma forma alternativa para o entendimento destes
problemas, a partir da construção de rotinas utilizando o software Maple 13.
Neste trabalho, mostramos como o uso do Maple pode nos ajudar a estudar e compreender um
problema clássico de lançamento oblíquo sob ação de forças resistivas. Tal problema surge de uma
generalização do caso ideal bastante estudado no ensino médio e no ensino superior na disciplina de
Física Básica. Os comandos são simples e intuitivos, podendo ser utilizados em diferentes níveis do
ensino.
Referências :
[1] D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física vol 1, 2, 3 e 4; 5ª Edição, LTC (2004).
[2] Viviana Cocco Mariani, Maple - Fundamentos e Aplicações; 1ª Edição, LTC (2005).
[3] J. A. Valente, Computadores e conhecimento: repensando a educação, Unicamp,
Campinas (1993);
[4] www.alunospgmat.ufba.br/adrianocattai/construcoes/maple/manuais/maple-
curso-uesc.pdf
Agradecimentos:
• UFRB – Reitoria
• PIBEX - UFRB
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0
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350
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y (m)
x(m)
b = 0.1
b = 0.3
b = 0.5
b = 0.6
b = 0.9
Considerando, a partir de agora, que há forças externas atuando sobre o corpo, a sua trajetória não será mais descrita como uma parábola. Levamos em consideração agora que existe uma
espécie de atrito, ou melhor, uma resistência do ar que modifica totalmente a sua trajetória e atua na mesma direção do movimento do corpo, porém em sentido contrário. Essa resistência
ganha o nome de Força de Arrasto, que depende linearmente da intensidade da velocidade do corpo: A = bv, ou seja, quanto maior a velocidade dos objetos sujeitos à essa resistência, maior é
a força que se opõe ao movimento desses objetos. Impedindo, por exemplo, que um corpo em queda livre caia com velocidade indefinida.
Lançamento Oblíquo sob resistência do ar:
Integrando a Segunda Lei de Newton, obtemos as
expressões da velocidade em função da constante de arrasto
“b ” no eixo x:
e no eixo y:
Integrando desta vez as funções das velocidades,
acima, encontramos as expressões para a posição , tanto no
eixo x:
como no eixo y:
Utilizando a Computação Algébrica podemos
estudar o comportamento da trajetória, das funções horárias
da posição e da velocidade analisando o seu comportamento
em um único gráfico.
for o valor de “b”, mais ideal é o sistema, isto é a trajetória se
aproxima de uma parábola. Quando analisamos o movimento
no eixo x, notamos, com o aumento do valor de “b”, uma
brusca mudança de comportamento, comprovando que a
resistência age em todas as direções possíveis.
Como podemos perceber,
para diferentes valores do
coeficiente de arrasto “b”,
as expressões (para o
mesmo intervalo de tempo)
assumem comportamentos
diferentes. Perceba também
que quanto menor
Gerando os gráficos agora para as velocidades
nos eixos x e y, chegamos às seguintes conclusões:
• Quanto maior for o valor de “b”, mais rápido a velocidade
no eixo x se anula, ou seja, mais rápido o movimento do
objeto se aproxima de uma queda.
• Quanto maior o valor de “b”, mais rápido o movimento
no eixo y tende a ter uma velocidade constante.
Este último tópico à respeito da velocidade no
eixo y, nos permite fazer uma observação importante:
• Quando a velocidade no eixo x se anula e o movimento
prossegue no eixo y, dizemos que a velocidade do objeto,
em algum instante bem próximo daquele, irá se tornar
constante. Neste momento o objeto atinge a sua
velocidade terminal.
0 20 40 60 80 100 120 140
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
X (m)
Tempo (s)
b = 0.1
b = 0.3
b = 0.5
b = 0.6
b = 0.9
Perceba a mudança do movimento em cada
coordenada de acordo com os valores da constante de
arrasto:
No eixo x:
• Observe que à medida que o valor da constante
aumenta, mais rápido a posição neste eixo se torna
constante, ou seja, indicando que o movimento nesta
direção cessa.
No eixo y:
• Consequentemente, quanto maior o valor da constante,
mais rápido ocorre a mudança no comportamento do
movimento neste eixo, quando o movimento em x cessa, a
partícula tende a cair em linha reta .
Comparando os dados dos dois gráficos acima,
podemos obter a equação da trajetória que é mostrada no
gráfico Y(X).
II Simpósio de Física do
CETEC - UFRB
0 20
-400
-200
0
200
400
b = 0,1
b = 0,3
b = 0,5
b = 0,6
b = 0,9
Y (m)
Tempo (s)