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Metodologia para a caracterização de componentes construtivos adequados à realidade brasileira de utilização do programa EnergyPlus. O objetivo principal do trabalho é facilitar a compreensão das características dos componentes construtivos inseridas no programa EnergyPlus, evitando as chances de erros durante a modelagem da edificação.
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
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Campus Universitário – Trindade
Florianópolis – SC – CEP 88040- 970
Agosto, 2017
simulações computacionais de transferência de calor nos regimes estacionário e transiente,
além de diversas outras aplicações nas áreas da engenharia.
A validação dos modelos computacionais foi realizada através da comparação entre os
resultados de transmitância térmica simulados em regime estacionário com os resultados
obtidos através dos procedimentos de cálculo da NBR 15220 (ABNT, 2005a, 2005 b, 2005c).
Após a validação dos modelos, fez-se a análise e a comparação do fluxo de calor no regime
transiente entre o modelo de referência e o modelo equivalente.
Os procedimentos realizados para a determinação do elemento construtivo
equivalente devem ser realizados de tal forma que as grandezas térmicas (Ct) e (Rt) sejam
próximas, ou iguais, ao modelo de referência.
Considerou-se como modelo de referência o modelo apresentado na Figura 1 ,
composto por um módulo de tijolo de 6 furos 10x16x32 cm com argamassa de assentamento
de 1 cm na face superior e posterior.
Figura 1 – Modelo de referência do elemento isolado. (Fonte: ABNT, 2005b)
Primeiramente calculou-se a resistência e a capacidade térmica total do modelo de
referência de acordo com o método de cálculo proposto na NBR 15220 (ABNT, 2005 b). Com
base no resultado da capacidade térmica total, foi possível determinar uma nova espessura
das camadas de cerâmica para o modelo equivalente e por meio da resistência térmica total
do elemento foi possível definir uma condutividade equivalente para a câmara de ar do
modelo equivalente. Neste modelo equivalente, as camadas que compõe o elemento são
distribuídas perpendicularmente ao fluxo de calor, como mostra a Figura 2.
Figura 2 - Determinação do modelo equivalente. (Fonte: Ordenes, 2003 )
A partir das novas espessuras calculadas paras as camadas do modelo equivalente
encontradas por meio do método descrito por Ordenes (2003), foram criados modelos
computacionais no programa QuickField. Nesta etapa, foram modelados os elementos de
referência e equivalente, realizando as simulações em regime estacionário. Com os resultados
obtidos pelo software e através NBR 15220 (ABNT, 2005b) foi feita uma comparação entre os
valores de transmitância térmica encontrada a fim de validar os modelos, e a partir disto dar
início as simulações em regime transiente.
Os procedimentos para os cálculos da transmitância térmica total (𝑈
𝑇
) - Equação (1),
da resistência térmica total (𝑅 𝑇
) - Equação (2) e da capacidade térmica total (𝐶
𝑇
) referente à
Equação (3) são os mesmos considerados pela NBR 15220 (ABNT, 2005b). Entretanto, não
foram consideradas as camadas de argamassa de revestimento interna e externa, devido ao
fato de que estas camadas (camadas perpendiculares ao fluxo) se encontram de acordo com o
método de cálculo utilizado no programa EnergyPlus.
𝑇
𝑇
𝑇
𝑖
𝑖
𝑘
𝑖= 1
𝑇
𝑖
𝑖
𝑘
𝑖= 1
𝑖
Onde,
λ = condutividade térmica
W m. °C
ρ = densidade (kg ⁄m ³),
c = calor específico (kJ kgK
A resistência térmica total do material tijolo foi obtida através da soma das resistências
térmicas das seções 1 e 2, ponderadas por suas áreas (𝐴
1
) e (𝐴
2
), respectivamente. A área da
seção considerada para ponderação é igual à área da superfície perpendicular ao fluxo de
calor, como mostra a equação ( 4 ).
𝑖
𝑖
𝑖
Onde,
𝑖
= comprimento da seção perpendicular ao fluxo de calor (m);
𝑖
= altura da seção (m).
Seção 1 (cerâmica):
1
1
1
Para a seção 1, a área (𝐴
1
) é igual ao comprimento do tijolo (ℓ
1
) de 32 cm pela altura
da cerâmica (ℎ
1
) de 1,0 cm.
1
A resistência térmica dessa seção foi calculada com o uso da Equação ( 2 ), sendo a
espessura da cerâmica (𝑒 𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
) igual a 10 cm e a condutividade térmica (𝜆
𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
) igual a
0,90 W/m.°C.
1
𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
2
Seção 2 (cerâmica + ar + cerâmica + ar + cerâmica):
A seção 2 abrange as camadas de cerâmica, ar, cerâmica, ar e cerâmica novamente.
Sendo a área (𝐴 2
) igual ao comprimento da seção transversal ao fluxo (ℓ
2
) multiplicada pela
altura da seção (ℎ 2
). Portanto:
2
2
2
2
Pela Equação (2), calculou-se a resistência térmica (𝑅
2
) da seção como o somatório da
resistência das camadas de cerâmica e de ar. A resistência térmica da cerâmica é obtida pela
espessura da camada, dividida pelo valor correspondente a sua condutividade térmica. Cabe
ressaltar que o valor da resistência da câmara de ar (𝑅 𝑎𝑟
) foi obtido na NBR 15220 (ABNT,
2005b), correspondendo para este caso em 0,16 m².°C/W.
2
𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑎𝑟
2
A resistência térmica total do tijolo (𝑅
tijolo
) foi determinada ponderando as
resistências da seção 1 e 2 por suas respectivas áreas. A área total do tijolo (𝐴 𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
) é igual à
soma das áreas das seções 1 e 2.
𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
1
2
tijolo
𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
1
1
1
2
2
A resistência do módulo (Rtijolo + Rargamassa) foi determinada pela adição da resistência
da camada de argamassa referente à seção a.
Seção a (argamassa):
A área da seção a (𝐴
𝑎
) considera as camadas de argamassa localizada na região
superior e posterior do tijolo, sendo obtida pelo somatório das áreas de cada local, como é
apresentado a seguir.
𝑎
A resistência da camada de argamassa (𝑅
𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
) é obtida pela Equação (2), onde o
valor da espessura (𝑒 𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
) é igual a 10 cm e o valor da condutividade térmica
𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
) igual a 1,15 W/m.°C.
𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
2
Com o valor da resistência térmica da argamassa (𝑅
𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
), fez-se o somatório
junto à resistência térmica do tijolo (𝑅 𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
), através da ponderação das suas respectivas
áreas, podendo assim determinar a resistência térmica do módulo (𝑅 módulo
módulo
𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
2
Após o cálculo da capacidade térmica das seções 1 e 2, foi calculada a capacidade
térmica total do tijolo. Como no cálculo da resistência térmica, a capacidade térmica total do
tijolo (𝐶 T,tijolo
) foi determinada pela soma da capacidade térmica de cada seção, ponderada
por suas áreas.
𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
1
2
T,tijolo
𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
1
𝑇, 1
2
𝑇, 2
2
A capacidade térmica do módulo (𝐶
T,módulo
), foi calculada pela adição da capacidade
térmica da argamassa (𝐶 𝑇,𝑎
), ponderada por sua área (𝐴
𝑎
Seção a (argamassa):
𝑎
𝑇,𝑎
𝑖
𝑖
1
𝑖= 1
𝑖
𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
2
Portanto, a capacidade térmica do módulo (𝐶 T,módulo
) é:
T,módulo
𝑎
𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
𝑎
𝑇,𝑎
𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
𝑇,𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
2
2.1.1. Cálculo da espessura para o modelo equivalente
Para a determinação de uma espessura equivalente (𝑒
𝑒𝑞
), considerou-se a capacidade
térmica total (𝐶 𝑇,𝑒𝑞
) do modelo equivalente igual a capacidade térmica total do modelo de
referência (𝐶 T,módulo
). A Figura 4 apresenta o modelo equivalente que representa o modelo
original, de referência. Cabe ressaltar que o modelo equivalente considera apenas dois
elementos: a cerâmica e o ar. A capacidade térmica referente à argamassa no modelo de
referência foi adicionada à capacidade térmica da cerâmica, provocando um aumento de sua
espessura (𝑒 𝑒𝑞,𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
Figura 4 – Modelo de referência e modelo equivalente (cotas em mm)
Essa espessura equivalente da cerâmica (𝑒
𝑒𝑞,𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
) foi obtida pela Equação (3),
considerando apenas a capacidade térmica das camadas de cerâmica. A capacidade térmica do
ar foi desprezada.
Então:
𝑇,𝑒𝑞.
𝑖
𝑖
2
𝑖= 1
𝑖
𝑒𝑞
𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
T,módulo
Colocando em evidência a espessura equivalente da cerâmica (𝑒 𝑒𝑞,𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑒𝑞,𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
T,módulo
𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑒𝑞,𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
Portanto, a espessura equivalente para cada camada de cerâmica (𝑒 𝑒𝑞,𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
) é de
aproximadamente 2,5 cm. Com este valor, foi possível obter a espessura equivalente para a
câmara de ar (𝑒
𝑒𝑞,𝑎𝑟
) por meio da Equação 5 , no qual a espessura da câmara de ar é igual a
largura do bloco cerâmico ( b ) menos a espessura equivalente interna e externa da cerâmica
𝑒𝑞,𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
Modelo de referência Modelo equivalente
persianas. A ISO 10077 considera a resistência térmica da câmara de ar variável para
diferentes temperaturas e espessuras; enquanto que na NBR 15220 a temperatura não é
considerada, levando-se em consideração apenas parâmetros como a direção do fluxo de calor
e as emissividades das superfícies da câmara.
As propriedades dos materiais foram inseridas no programa Quickfiled de acordo com
os valores adotados nos cálculos de acordo com a NBR 15220 (ABNT, 2005b), exceto para
resistência térmica do ar. No programa QuickField , o ar é considerado como um material que
apresenta uma condutividade equivalente obtida através da Equação (2), sendo a resistência
do ar o inverso da soma dos coeficientes de transferência de calor por convecção e radiação.
Para o cálculo desse parâmetro geralmente é necessária a análise computacional da dinâmica
dos fluidos (CFD) devido sua complexidade, entretanto, a ISO 10077-2 apresenta um método
prático para o cálculo da condutividade térmica equivalente da câmara de ar. O programa
Quickfield disponibiliza uma planilha Excel desenvolvida para implementar este método de
cálculo. Esta planilha funciona de forma iterativa e em conjunto com o software Quickfield ,
sendo necessário, portanto, apenas a inserção de um valor inicial para a condutividade
equivalente da câmara de ar. O valor final da condutividade equivalente da câmara de ar.
O programa QuickField trabalha em duas dimensões (2D), portanto certas
características do modelo de referência não são computadas na determinação da resistência e
capacidade térmica do modelo simulado, como por exemplo, a argamassa da parte posterior
do módulo. Desta maneira, com o objetivo de preservar as suas propriedades térmicas de
capacidade e resistência térmica total, foi determinado uma compensação na argamassa de
assentamento na região superior do modelo simulado, pelo aumento de sua altura
𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
Para se determinar a altura equivalente para a camada de argamassa superior
𝑒𝑞,𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
), utilizou-se área total de argamassa (𝐴
𝑎
) obtida anteriormente, e introduzida
na Equação 6:
𝑎
𝑒𝑞,𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
Onde,
𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
𝑒𝑞,𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
Isolando ℎ
𝑒𝑞,𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
na equação (6), e atribuindo a ℓ
𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
o valor de 0,32 m e 𝐴
𝑎
o
valor de 0,0049 m², temos:
𝑒𝑞,𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜
𝑎
Com base neste cálculo, foi possível determinar a nova seção do modelo de referência
(Figura 6 ), concentrando toda a argamassa de revestimento na parte superior do modelo.
Figura 6 – Modelo de referência com compensação de argamassa (cotas em mm).
Apesar de concentrar toda a argamassa na região superior da seção do modelo de
referência, as propriedades de transmitância térmica e capacidade térmica permanecem
iguais, pois esta compensação altera apenas a distribuição da massa que estava na parte
posterior para a parte superior do módulo. Apenas a distribuição do fluxo de calor pela seção
transversal do componente é alterada, e não o fluxo total que passa pelas superfícies externa e
interna do módulo.
As simulações no programa QuickField fornecem resultados da transferência de calor
por meio do fluxo de calor que passa pela superfície do módulo. Através da Equação (7) é
possível obter o valor da transmitância térmica calculada para comparação com os resultados
obtidos com a aplicação da NBR 15220 (ABNT, 2005b).
𝑒𝑞,𝑎𝑟
Então incluindo a Equação (9) na Equação (8), temos:
𝑇
𝑠𝑒
𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑐𝑒𝑟â𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑎𝑟
𝑒𝑞,𝑎𝑟
𝑠𝑖
= 0 , 3759 m². °C/W
Substituindo os valores e isolando (𝜆 𝑒𝑞,𝑎𝑟
𝑒𝑞,𝑎𝑟
𝑒𝑞,𝑎𝑟
Desta maneira foi possível que ambos os modelos de referência e equivalente
apresentassem as mesmas transmitâncias e capacidade térmicas.
2.1.2.2 Regime transiente
A análise do regime transiente foi dividida em duas fases: a primeira parte consiste na
comparação entre os gradientes de temperaturas da seção do modelo de referência e do
modelo equivalente. Na segunda fase é comparado o fluxo de calor nas superfícies externa e
interna entre os dois modelos.
A análise do gradiente de temperatura da seção tem como objetivo verificar as
variações de temperatura na seção do bloco cerâmico devido às flutuações da temperatura
externa (T) em um intervalo de 24 horas.
As flutuações da temperatura externa (T) são obtidas através da Equação ( 10 ):
− 3
Onde,
Esta função representar as variações da temperatura externa para o período de 24
horas, com uma amplitude térmica de 18°C, variando de 12°C às 3h 00 até um máximo de 30°C
às 15h 00. A temperatura interna do ar foi mantida constante em 21°C.
Como o tijolo apresenta diferentes configurações ao longo da altura de sua seção
transversal, foi necessário encontrar um gradiente de temperatura representativo para todo o
modelo simulado. Esse gradiente foi obtido através de integrais calculadas (linhas vermelhas) a
cada centímetro da seção transversal da Figura 7 para a determinação da temperatura média.
Para o modelo equivalente, o gradiente de temperatura é o mesmo para qualquer altura da
seção já que os materiais são dispostos em camadas paralelas.
Figura 7 – Gradientes de temperatura para o modelo de referência e equivalente (temperatura em °C).
As temperaturas médias representativas para cada centímetro da seção variando no
tempo em um período de 24h foram obtidas pelo programa QuickField. A Figura 8 e a Tabela 2
apresentam os resultados dos valores de temperatura para os dois modelos
É possível verificar que há uma boa concordância entre os valores de temperaturas
encontradas entre os dois modelos analisados. As maiores diferenças encontradas ocorrem a 4
cm da face externa do tijolo, às 13h00 e 1h00, quando a temperatura externa é de 27ᵒC e
15 ᵒC, respectivamente, com variação de 0,82ᵒC. Às 17h00 e 5h00 a diferença entre os dois
modelos é de 0 ᵒC na região próxima a 1 cm da parede externa. Este mesmo comportamento
foi também observado às 19h00 e 7h00, nos pontos distanciados a 2 cm da parede externa.
Tabela 2 - Variação da temperatura entre os modelos ao longo da seção.
Pode-se perceber que as menores variações de temperatura se encontram nas regiões
próximas as superfícies internas e externas, aumentando a diferença à medida que se
aproxima da metade do tijolo, onde estão as cavidades de ar. A primeira metade do tijolo
cerâmico (parte mais externa) mostrou uma variação média percentual de 13,8% menor do
que a segunda metade (parte mais interna). A variação da temperatura média absoluta para
todos os casos analisados foi de 0,30ᵒC.
A análise do fluxo de calor nas superfícies internas e externas para os dois modelos
tem como objetivo verificar não só a concordância entre os dois modelos, mas também o
comportamento da transferência de calor ao longo de sua seção. Os resultados de fluxo de
calor são obtidos por meio do cálculo de integrais realizadas pelo programa QuickField nas
superfícies interna e externa, considerando valores positivos para o fluxo no sentido da
esquerda para a direita, como mostra a Figura 9.
𝚫𝑻 Modelo de referência versus modelo equivalente
tempo (h)
Largura da seção longitudinal (cm)
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.
9 - 0.06 - 0.08 - 0.18 - 0.35 - 0.50 - 0.57 - 0.53 - 0.38 - 0.31 - 0.23 - 0.
10 - 0.07 - 0.09 - 0.25 - 0.50 - 0.65 - 0.66 - 0.55 - 0.23 - 0.35 - 0.32 - 0.
11 - 0.07 - 0.09 - 0.31 - 0.61 - 0.76 - 0.71 - 0.53 - 0.05 - 0.36 - 0.39 - 0.
12 - 0.07 - 0.09 - 0.35 - 0.68 - 0.82 - 0.70 - 0.47 0.12 - 0.36 - 0.43 - 0.
13 - 0.06 - 0.08 - 0.36 - 0.71 - 0.82 - 0.65 - 0.39 0.29 - 0.32 - 0.44 - 0.
14 - 0.05 - 0.07 - 0.35 - 0.68 - 0.76 - 0.56 - 0.27 0.43 - 0.27 - 0.42 - 0.
15 - 0.04 - 0.05 - 0.32 - 0.61 - 0.65 - 0.42 - 0.14 0.55 - 0.20 - 0.37 - 0.
16 - 0.02 - 0.02 - 0.26 - 0.50 - 0.50 - 0.26 0.00 0.63 - 0.11 - 0.30 - 0.
17 - 0.01 0.00 - 0.19 - 0.35 - 0.31 - 0.08 0.14 0.67 - 0.02 - 0.21 - 0.
18 0.01 0.02 - 0.10 - 0.19 - 0.10 0.10 0.27 0.66 0.08 - 0.10 - 0.
19 0.03 0.05 - 0.01 0.00 0.11 0.28 0.39 0.61 0.17 0.02 0.
20 0.05 0.07 0.09 0.18 0.32 0.44 0.47 0.51 0.24 0.13 0.
21 0.06 0.08 0.18 0.35 0.50 0.57 0.53 0.38 0.31 0.23 0.
22 0.07 0.09 0.25 0.50 0.65 0.66 0.55 0.23 0.35 0.32 0.
23 0.07 0.09 0.31 0.61 0.76 0.71 0.53 0.05 0.36 0.39 0.
24 0.07 0.09 0.35 0.68 0.82 0.70 0.47 - 0.12 0.36 0.43 0.
1 0.06 0.08 0.36 0.71 0.82 0.65 0.39 - 0.29 0.32 0.44 0.
2 0.05 0.07 0.35 0.68 0.76 0.56 0.27 - 0.44 0.27 0.42 0.
3 0.04 0.05 0.32 0.61 0.65 0.42 0.14 - 0.55 0.20 0.37 0.
4 0.02 0.02 0.26 0.50 0.50 0.26 0.00 - 0.63 0.11 0.30 0.
5 0.01 0.00 0.19 0.36 0.31 0.08 - 0.14 - 0.67 0.02 0.21 0.
6 - 0.01 - 0.02 0.10 0.19 0.10 - 0.10 - 0.27 - 0.66 - 0.08 0.10 0.
7 - 0.03 - 0.05 0.01 0.00 - 0.11 - 0.28 - 0.39 - 0.61 - 0.17 - 0.02 - 0.
8 - 0.05 - 0.07 - 0.09 - 0.18 - 0.32 - 0.44 - 0.47 - 0.51 - 0.24 - 0.13 - 0.
Figura 9 – transferência de calor através do modelo de referência em um instante de tempo qualquer
(densidade de fluxo de calor em W/m²).
Na Tabela 3 são apresentados os valores da densidade de fluxo de calor encontrados
para as superfícies internas e externas do modelo de referência e equivalente para um período
de 24h 00. A determinação da densidade de fluxo de calor foi obtida por meio da Equação ( 11 ),
uma vez que o programa QuickField fornece apenas resultados referentes ao fluxo de calor,
sendo necessária a divisão do fluxo de calor pela área da superfície analisada.
ϕ
Onde,
𝑞 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 (𝑊/m²);
ϕ = 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 (𝑊) ;
𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑜 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 (𝑚
2
