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Calculando a
dilataÁ„o tÈrmica
Existem muitas empresas que fabricam e mon- tam conjuntos mecânicos. Nessa atividade, muitas vezes é necessário fazer encaixes com ajuste forçado, ou seja, encaixes em que a medida do furo é menor do que a medida do eixo, como em sistemas de transmissão de movimento. Vamos supor que você trabalhe em uma empresa como essa e que sua tarefa seja montar conjuntos com esse tipo de ajuste. Como é possível conseguir um encaixe forçado sem que as peças componentes do conjunto sejam danificadas? Este é o problema que teremos de resolver nesta aula.
DilataÁ„o tÈrmica
O encaixe forçado não é nenhum milagre. Ele é apenas o resultado da aplicação de conhecimentos de dilatação térmica. Dilatação térmica é a mudança de dimensão, isto é, de tamanho, que todos os materiais apresentam quando submetidos ao aumento da temperatura. Por causa dela, as grandes estruturas de concreto, como prédios, pontes e viadutos, são construídas com pequenos vãos, ou folgas, entre as lages, para que elas possam se acomodar nos dias de muito calor. Por que isso acontece? Porque, com o aumento da temperatura, os átomos que formam a estrutura dos materiais começam a se agitar mais e, por isso, ocupam mais espaço físico.
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O problema
Nossa aula
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A dilatação térmica ocorre sempre em três dimensões: na direção do compri- mento, da largura e da altura.
Quando a dilatação se refere a essas três dimensões, ao mesmo tempo, ela é chamada de dilataçãovolumétricavolumétricavolumétrica. Se apenas duas dimensões são considera-volumétricavolumétrica das, a dilatação ésuperficialsuperficialsuperficialsuperficialsuperficial. Quando apenas uma das dimensões é considerada, ela é chamada delinearlinearlinearlinearlinear. Esta variação de tamanho que os materiais apresentam quando aquecidos depende de uma constante característica de cada material. Essa constante é conhecida por coeficiente de dilatação térmica, representada pela letra grega a. E é um dado que se obtém na tabela a seguir.
T A B E L AT A B E L AT A B E L AT A B E L AT A B E L A D ED ED ED ED E COEFICIENTESCOEFICIENTESCOEFICIENTESCOEFICIENTESCOEFICIENTES D ED ED ED ED E D I L A T A Ç Ã OD I L A T A Ç Ã OD I L A T A Ç Ã OD I L A T A Ç Ã OD I L A T A Ç Ã O T É R M I C AT É R M I C AT É R M I C AT É R M I C AT É R M I C A P O RP O RP O RP O RP O R ºCCCCC
M A T E R I A LM A T E R I A LM A T E R I A LM A T E R I A LM A T E R I A L^ COEFICIENTECOEFICIENTECOEFICIENTECOEFICIENTECOEFICIENTE^ D ED ED ED ED E^ D I L A T A Ç Ã OD I L A T A Ç Ã OD I L A T A Ç Ã OD I L A T A Ç Ã OD I L A T A Ç Ã O^ LINEARLINEARLINEARLINEARLINEAR Aço 0,000 012 Alumínio 0,000 024 Antimônio 0,000 011 Chumbo 0,000 029 Cobre 0,000 017 Ferro fundido 0,000 010 5 Grafite 0,000 007 8 Ouro 0,000 014 Porcelana 0,000 004 5 Vidro 0,000 000 5
Mas você deve estar se perguntando: “Onde o encaixe forçado entra nisso?” É muito simples: vamos usar o fato de que os materiais em geral, e o aço em particular, mudam de dimensões quando aquecidos, para realizar o ajuste forçado. Para isso, você aquece a peça fêmea, ou seja, a que possui o furo (por exemplo, uma coroa), que se dilatará. Enquanto a peça ainda está quente, você monta a coroa no eixo. Quando a coroa esfriar, o ajuste forçado estará pronto. O que você vai ter de saber, para fazer isso corretamente, é qual a temperatura adequada para obter a dilatação necessária para a montagem do conjunto.
C·lculo de dilataÁ„o tÈrmica
Para fins de cálculo, você deverá considerar apenas a dilatação linear, pois o que nos interessa é apenas uma medida, que, nesse caso, é o diâmetro do furo. Para o cálculo, você precisa aplicar a fórmula: DL =L =L =L =L = a (^) ····· LLLLLiiiii ·· ··· Dttttt, em que DLLLLL é o aumento do comprimento; a é o coeficiente de dilatação linear; LLLLLiiiii é a medida inicial e Dttttté a variação da temperatura.
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Assim, para obter o encaixe com ajuste forçado desse conjunto, você precisa aquecer a coroa à temperatura de 83,4ºC mais 20ºC da temperatura ambiente. Logo, a coroa deverá ser aquecida a 103,4ºC.
Exercitar o que estudamos é essencial para o aprendizado. Leia novamente a aula, acompanhando a realização do cálculo passo a passo. Depois faça os exercícios que propomos a seguir.
Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1 Uma peça de aço de 250 mm de comprimento em temperatura ambiente (25ºC) foi aquecida a 500ºC. Qual foi o aumento do comprimento da peça após o aquecimento? Considere a variação de temperatura (Dt = 5 00 - 25 ). Solução: DL=? a= 0, Li= Dt= DL=0,000012 · 250 · 475 DL=
Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2 Qual será o DL, em mm, de um eixo de aço de 2 m de comprimento, se ele sofrer uma variação de temperatura (Dt) de 60°C? Solução: DL=? a= 0, Li=2 m Dt=60ºC DL=
Os exercícios a seguir têm a finalidade de desafiar você a mostrar que realmente aprendeu o que acabamos de lhe ensinar. Faça-os com atenção e, em caso de dúvida, volte aos exemplos da lição antes de prosseguir.
Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3 A que temperatura foi aquecida uma peça de alumínio de 300 mm de comprimento e que sofreu um aumento de comprimento (DL) de 0,5 mm? Temperatura ambiente = 26ºC.
Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4Exercício 4 Calcule quais serão as medidas indicadas no desenho abaixo, após o aque- cimento (Dt = 34,5°C) da peça que será fabricada com alumínio.
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