Instituto Latino-Americano de Ciˆencias da Vida e da Natureza
Centro Interdisciplinar de Ciˆencias da Natureza
Matem´atica
Disciplina: C´alculo I
Nome:
Lista 1
1. Calcule, se poss´ıvel, os limites abaixo:
(a) lim
x→0
3x2
tg xsen x;
(b) lim
x→−∞
(2x−√x2+ 3);
(c) lim
x→1+
3x2−4
1−x2;
(d) lim
x→1(x−1)2sen 1
3
√x−1;
(e) lim
x→1
x3−3x+ 2
x4−4x+ 3;
(f) lim
x→0
1−√1−x2
x2;
(g) lim
x→∞ 8x3+ 7x−2
7x3+ 3x2+ 5x2
;
(h) lim
x→8p7 + 3
√8−3
x−8;
(i) lim
x→0
4
√x4+ 1 −√x2+ 1
x2.
2. Considere a fun¸c˜ao f(x) =
1 + x2,se x≤0
2−x, se 0 < x ≤2
(x−2)2,se x > 2
.Determine os pontos de descon-
tinuidade e esboce o gr´afico de f(x).
3. Determine as ass´ıntotas horizontais e verticais das fun¸c˜oes:
(a) f(x) = x+ 8
x−4; (b) f(x) = −2
x2−x−6;(c) f(x) = sec x.
4. Esboce o gr´afico de uma fun¸c˜ao y=f(x) satisfazendo todas as condi¸c˜oes dadas.
(a) f(−2) = −1, f (−1) = 1, f(0) = −1, f (1) = 0 e f(3) = −1;
(b) lim
x→1f(x) = 1, lim
x→0+f(x) = 0 e lim
x→0−
f(x) = 2;
(c) lim
x→−3+f(x) = −∞ e lim
x→−3−
f(x) = +∞;
(d) lim
x→−1+f(x) = 1 e lim
x→−1−
f(x) = −∞;
(e) lim
x→2+f(x) = −∞ e lim
x→2−
f(x) = 2;
(f) lim
x→−∞
f(x) = 1 e lim
x→∞
f(x) = −2;
5. Prove que a equa¸c˜ao x3−4x+ 2 possui trˆes ra´ızes reais distintas.
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