1aPROVA - 089108 C´alculo I - Turma A - 24/04/07
ATENC¸ ˜
AO: Incluir na prova, por favor, todas as “contas” feitas nas resolu¸c˜oes. Respostas n˜ao
acompanhadas de argumentos que as justifiquem n˜ao ser˜ao consideradas.
NOME: RA:
1 (2,0 pts) Considere a curva y= (2x−1)10. Determine:
i) A equa¸c˜ao da reta tangente ao gr´afico no ponto (1,1).
ii) Os pontos do gr´afico em que a reta tangente `a curva ´e horizontal.
2 (1,0 pt) Considere a fun¸c˜ao
f(x) = xse 0 6x61
2−xse 1 < x 62
Responda:
i) A fun¸c˜ao f´e cont´ınua em x= 1?
ii) A fun¸c˜ao f´e deriv´avel em x= 1?
3 (2,0 pts) Calcule o limite, se existir.
i) lim
h→0
4−√16 + h
hii) lim
x→∞
3
√x2+ 1
x+ 1
4. (3,0 pts) Usando as t´ecnicas do C´alculo, obtenha as informa¸c˜oes necess´arias para esbo¸car o gr´afico
de
f(x) = x
x−1.
Em seguida, esboce o gr´afico de f.
5. (2,0 pts) Encontre, em fun¸c˜ao de a, as dimens˜oes do retˆangulo de maior ´area que pode ser inscrito
em um semi-c´ırculo de raio a.
Boa Prova!
