Calculos Complexos Forma Triangular, Slides de Teoria dos Números Complexos

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AULA 3

CÁLCULO AVANÇADO COM

NÚMEROS COMPLEXOS

UNIRITTER - Campus Zona Sul

Profª Msc. Aline Brum Seibel

Objetivos de nossa aula ➢ Forma trigonométrica de um Nº Complexo ➢ Aplicação na Engenharia Elétrica

3. Quais são os valores numéricos das funções trigonométricas nos principais ângulos notáveis?

Conhecimentos

prévios

4. Qual a diferença entre radianos e graus?

Conhecimentos

prévios

Grau (°) e radiano (rad) são diferentes unidades de medida de ângulo que podem ser relacionadas por meio do círculo

Reduza os ângulos para o primeiro quadrante:

a) 300°

b) 150°

c) 230°

d) 310°

e) 135°

Reduza os ângulos para o primeiro quadrante:

a) 1140°

b) 780°

Indique o valor de:

a. 𝑠𝑒𝑛

3𝜋 2

b. 𝑠𝑒𝑛 810°

c. cos 1080°

d. cos

7𝜋 2

Valor absoluto ou módulo de um número complexo

Seja 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑗 um número complexo na forma algébrica. Definimos o módulo de 𝒛 , ou valor absoluto de 𝒛, e denotamos por 𝜌 ou |𝑧|, ao número real dado por 𝜌 = 𝑎 2

• 𝑏 2 𝒛 = 𝒂 + 𝒃𝒋 Essa definição tem um significado geométrico bem simples e importante: o módulo de um número complexo 𝑧 representa a distância do afixo 𝑧 `a origem ( 0 , 0 ) do plano complexo. Nos demais quadrantes segue o mesmo resultado.

A forma trigonométrica de um número complexo 𝑧 = 𝑥 + 𝑧𝑗, também denominada forma polar de 𝑧 , é dada por 𝑧 = |𝑧| (cos 𝜃 + 𝑗𝑠𝑒𝑛 𝜃) Ou 𝑧 = 𝜌 (cos 𝜃 + 𝑗𝑠𝑒𝑛 𝜃) O ângulo 𝜃 é chamado argumento de 𝑧 e é denotado por arg 𝑧. Quando 𝑧 ≠ 0 , os valores de 𝜃 são de terminados a partir da relação tan 𝜃 = 𝑦 𝑥

Exemplo: Vamos determinar a forma polar do número complexo 𝑧 = 2 − 2 𝑗 𝑗