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ALUNO: JOSEILSON OLIVEIRA
2° PROCESUAL
- O campo elétrico a uma distância de 0,40𝑚 de uma linha infinita muito longa de carga é de 840 𝑁/𝐶. Quanta carga está contida em uma seção de 2, 0𝑐𝑚 dessa linha?
𝑟 = 0,4𝑚 𝐸 = 840𝑁 𝐶 𝑞 =? 𝑠𝑒çã𝑜 = 2,0𝑐𝑚 = 0,02𝑚
A equação para o campo elétrico de um linha infinita é dada por:
Onde 𝑟 é a distância perpendicular ao fio, e 𝜆 é carga por unidade de comprimento. Resolvendo 𝜆 temos:
𝜆 = 2 𝜋𝜖 0 𝑟𝐸
Substituindo os dados do problema na equação temos:
𝜆 = 2 3,14 8,85. 10−^12 0,4 840 = 1,87.10−^8 𝐶/𝑚
muliplicando 𝜆 em (𝐶/𝑚) pelo comprimento em (𝑚) obteremos a carga (Q):
Q = 𝜆. 0 , 02
Q = ( 1 , 86. 10 −^8 𝐶 𝑚) 0 , 02 𝑚 = 3 , 74. 10 −^10 𝐶
- Uma placa metálica descarregada tem faces quadradas de 12 𝑐𝑚 de lado. Ela é colocada em um campo elétrico externo perpendicular as suas faces. A carga total induzida em uma das faces é 1, 2𝑛𝐶. Qual é o módulo do campo?
12 𝑐𝑚 = 0,12𝑚 𝑄 = 1, 2𝑛𝐶 = 1,2. 10−^9 𝐶
A densidade de carga superficial sobre a placa de metal é:
1 , 2. 10 −^9 𝐶
= 8 , 33. 10 −^8 𝐶/𝑚^2
O campo fora de um condutor carregado é:
8,33.10−^8 𝐶𝑚
8,85. 10−^12 𝐶^2 𝑁. 𝑚^2
3 ) Em um relâmpago típico, a diferença de potencial entre os pontos de descarga é cerca de 109 𝑉 e a quantidade de carga transferida é cerca de 30 𝐶.
(a) Quanta energia é liberada?
𝑈𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 → {𝑈 = 𝑞 𝑉 } 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 ∶ 𝑈 = 30.10^9 J𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠
(b) Se toda a energia que foi liberada pudesse ser utilizada para acelerar um carro de 103 𝑘𝑔 a partir do repouso, qual seria a sua velocidade final?
Igualando 𝑈 com a energia cinética (𝐸𝑐 ) do carro, teremos:
𝑚𝑣^2
30.10^9 =
𝑚𝑣^2
2 30.10^9 = 𝑚𝑣^2
2 30.10^9
6.10^10
= 6.10^7 = 7,75.10³𝑚/𝑠
(c) Que quantidade de gelo a 0°𝐶 seria possível derreter, se toda a energia liberada pudesse ser utilizada para este fim? O calor de fusão do gelo é 3, 3 × 10^5 𝐽/𝑘𝑔.
A energia 𝑈 fornece o calor 𝑄 necessário para fundir certa massa M de gelo.
Fazendo 𝑄 = 𝐿 e usando 𝑀 = 𝑈𝐿 a equação encontramos o seguinte valor para
a massa 𝑀.
30.10^9 𝐽
3,3. 10^5 𝐽/𝑘𝑔
= 9.10^4 𝑘𝑔
- Uma pequena esfera, com massa igual a 1, 50𝑔 está pendurada pro um fio isolante entre duas placas paralelas verticais, separadas por uma distância igual 5, 0𝑐𝑚, conforme a figura abaixo. As placas são isolantes e possuem
(a) Igualando a forca elétrica com a massa do elétron vezes sua aceleração, deduza uma relação para a velocidade do elétron.
𝑟^2
= 𝑚. 𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑒, 𝑚. 𝑎 = 𝐹𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟 í𝑝𝑒𝑡𝑎
𝑁𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑒𝑚 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜, |𝑄𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑛| = 𝑄𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑛 𝑒
𝑣^2
𝑟^2
𝑣^2
b) Deduza uma relação para a energia cinética do elétron e mostre que o seu valor é igual à metade da energia potencial elétrica.
𝑚𝑣^2
Substituindo 𝑣 na equação acima, obtemos:
2
𝑚 𝐾^0 𝑚𝑟^ |𝑄|²
𝑒−
𝑣
𝑟
𝑍𝑒 + ^
Modelo de Bohr do átomo de hidrogênio
𝐹
Calculando a energia potencial 𝐸𝑝𝑒𝑙
Como o núcleo do átomo de Hidrogênio, possui carga positiva 𝑄+^ e o elétron tem carga negativa (𝑄−), temos:
Podemos chegar à seguinte conclusão: A energia cinética é a metade da energia potencial elétrica, no entanto a energia potencial é negativa.
(c) Deduza uma relação para a energia total e calcule seu valor usando 𝑟 = 5, 29 × 10−^11 𝑚. Forneça sua resposta numérica em elétron-volt e joules.
A energia total do elétron é a soma das suas energias cinética e potencial:
𝑄^2
𝑄^2
(𝑖𝑖𝑖 )
