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CAPÍTULO 2
CÁLCULO DE FALTAS SIMÉTRICAS
Uma das mais importantes informações quando do planejamento de um sistema, é o valôr da corrente de curto-circuito que circula nos diversos pontos de uma rede elétrica. Essas correntes são utilizadas, dentre outros aspectos, para: a) O dimensionamento dos transformadores de corrente que alimentarão os diversos tipos de relés; b) Para calibração dos relés de sobrecorrentes, diferenciais, etc; c) Dimensionamento de disjuntores. Para efetuar os cálculos das corrente de curto-circuito, será necessário a determinação do circuito equivalente de Thevenin, visto a partir do ponto da falta.
2.1 - Obtenção do Circuito Equivalente de Thevenin
a) Determina-se impedância total entre o ponto de defeito e os geradores, com estes em repouso (as fontes de tensão são curto-circuitadas): impedância de Thevenin ( ZT )
b)Calcula-se a Tensão de Thevenin ( ET ) que é a tensão em circuito aberto, no ponto
de defeito, antes da ocorrência do mesmo O processo descrito é um pouco trabalhoso. No entanto, para estudos de curtos, as seguintes simplificações podem ser feitas, sem grandes prejuízos à qualidade dos resultados:
- Todos os geradores geram a mesma f.e.m., tanto em magnitude como em fase. Isso fará com que, em todas as barras, a tensão seja sempre a mesma.
- O sistema é considerado sem carga , ou seja, a impedância de Thevenin não considera as impedâncias das cargas.
A figura 2.1 esquematiza os procedimentos descritos.
geradores substituídos^ sistema com os por um curto ZT^ no ponto de faltacircuito aberto ET
ETR^ ZT equivalentecircuito ET RZT I T
( d )
( a ) ( b )
( c )
Figura 2.1 - Obtenção do diagrama equivalente de Thevenin para curtos.
2.2 - Cálculo da corrente de curto-circuito:
Pelo circuito da figura 2.1.d tira-se para corrente de falta Ifalta : Ifalta = EZ^ T VnZ T T
= /^3 (2.1)
Onde: Vn = tensão nominal, entre linhas. O valôr da corrente total de curto(Ifalta = Icc ), em uma barra, usualmente é denominado de nível de curto, ou nível de defeito daquela barra. Em geral, prefere-se mencionar a potência associada à corrente de curto (ao invés da própria corrente de curto). Para tal, basta usar a seguinte equação:
Potência de Curto: SF = 3. Vn. Ifalta = V
Z
n T
2 (2.2)
OBS: A unidade usual da potência de curto é [MVA].
Em valores pu, se a tensão base é a tensão nominal do sistema, a equação (2.2) torna-se: SF = 1
2 Z (^) T ( p u. .) pu^ (2.3) Sendo “m” a Potência Base, em [MVA]: S (^) F Z pu x m T
= (^1 ) = m
Z pu
MVA
T (^ )
∴Logo, a potência de curto-circuito pode ser calculada simplesmente dividindo a Potência
Base (MVA) pela Impedância de Thevenin (pu).
No entanto, para um disjuntor de tempo de abertura entre 2 e 5 ciclos, as máquinas deverão ser representadas por suas reatâncias transitórias.
2.4 - Exemplos práticos
1) Na figura a seguir, tem-se uma parte de um sistema de potência. Os valores das impedâncias mostradas estão todas na base de 16 KV e a potência base é a nominal do equipamento. Pede-se:
F ~
~ ~ ~ ~
L
L
5
25 MVAj 0,
15 MVAj 0,
LINHAj O,75 AÉREA/ fase
50 MVAj 0,18^34 30 MVAj 0,
j 0,
(^1 2) 15 MVA j 0, 15 MVA j 0,
20 MVA j 0,
20 MVAj 0,
A j x
DISJUNTOR B
Figura 2.2 - a) Calcular a falta no ponto “F” com o disjuntor fechado, isto é, com o reator curto- circuitado. b) Calcular o reator para que o disjuntor possa ter apenas 250 MVA de capacidade de curto- circuito. c) Para o caso “b”, calcular as contribuições dos geradores.
Solução
Escolhendo como bases
M MVA
U KV lado da AT
base
base
Gerador de 20 MVA: Zb = Za Ua
Ub
Mb
Ma
= j = Zb =j pu
2
0 12^10
Gerador de 15 MVA: Zb = j0,10. 10/15 = j0, Gerador de 25 MVA: Zb = j0,12. 10/25 = j0,
Gerador de 30 MVA: Zb = j0,15. 10/30 = j0, Gerador de 50 MVA: Zb = j0,18. 10/50 = j0,
Linha aérea:
Zbase = 33
2
Z(pu) = j0,75/108,9 = j0, Trafo de 20 MVA: Zb = j0,06 10/20 = j0, Trafo de 15 MVA: Zb = j0,05 10/15 = j0, 1 2 3 4 5
L L L
L L
L
L
L L
L L
L
A X B
j 0 , 0 6 j 0 , 0 3
j 0 , 0 6 6 7 j 0 , 0 3 3 j 0 , 0 2 5
j 0 , 0 3 6 j 0 , 0 5 j 0 , 0 0 6 9
j 0 , 0 3 3 j 0 , 0 3 3
j 0 , 0 4 8
Figura 2.3 -
1 2 3 4 5 L
L
L
L L L
A
j 0 , 0 9 (^) j 0 , 1 0 j 0 , 0 2 5
j 0 , 0 3 6 j 0 , 0 5
j 0 , 0 0 6 9 j 0 , 0 1 6 5^ L j 0 , 0 4 8^ L 1 2 3 4 5 L L
L j 0 , 0 9 L L j 0 , 0 2 5
j 0 , 0 3 6 j 0 , 0 5
N
N
j 0 , 1 0 (^) L j 0 , 0 7 1 5
Figura 2.4 -
Redução de toda a rede a uma impedância simples, entre o ponto de falta
e o neutro do sistema:
c) Para determinar a contribuição de cada um dos geradores, para o curto no
ponto “F” após colocação do reator, o circuito deverá ser reconstruído a partir
da reatância final
L (^) j 0,
N
A L (^) j x
F
L j 0,09 (^) Lj 0,10 Lj 0,0162 + j 0,025 = j 0, A L (^) j 0, F
N I (^1) I (^2) I (^3)
- j 25 ( pu ) - j 25
Figura 2.7 - Aplicando a equação: VNA =1-Z.Icc entre os terminais N e A: VNA =1-j0,021. (-j25) = 1 -0, Reaplicando a mesma equação : VNA =1-Z.Icc, agora para os ramos de I 1 I 1 I 1 = (1-VNA)/j0,09 = [1 - (1- 0,525)]/j0,09 = -j6,1388 (pu) I 2 = (1-VNA)/j0,10 =[1 - (1- 0,5525)]/j0,10 = -j5,525 pu I 3 =(1-VNA)/j(0,0162 + 0,025) = [1 - (1- 0,5525)]/ j(0,0162 + 0,025) = -j13,410 pu OBS: I 1 + I 2 + I 3 -j 25pu
I 1 = contribuição do gerador “1” I 2 = contribuição do gerador “2” I 3 = soma das contribuições dos geradores “3”, “4” e “5”:
L L
L
L
L L
L L
L
A
F
j 0, j 0,
j 0, j 0, j 0,
j 0,036 j 0,
j0, 0,
N
I 5 I^6
I (^) cc
1 I^2 I^4
- j 25 j 0,0179 N
j 0,
Figura 2.8 - VNN = 1- I 3. j0,01612 = 1-j,13,410 x j0,0162 = 1- 0,2172 pu
I 4 = (1 - VNN’)/j0,036 = -j6,345 p.u. (gerador 3) I 5 = (1 - VNN,)/j0,05 = -j4,4484 p.u. (gerador 4) I 6 = (1 - VNN,^ )/j0,0714 = j3,02605 p.u. (gerador 5)
2º Exemplo: Um barramento de 11,8 KV, é alimentado por 3 geradores síncronos cujos valores nominais e reatâncias são: 1: 20 MVA; X’ = 0,08 pu; 2: 60 MVA; X’ = 0,10 pu 3: 30 MVA; X’ = 0,09 pu Calcular a corrente e os MVA de defeito quando ocorre um curto trifásico no barramento. Admitir UB = 11,8 KV e MB = 60 MVA. Solução:
1 L L L
2 3
11,8 KV
N
F F
L L L
N
j 0,24 j 0,1 (^) j 0,18 F
Figura 2.9 -
X’(1)b = j0,08 11 8
,^2
^
^
^
^ =^ j^ pu
X’(2)b = j0,10 60
= j0 10 , pu
X’(3)b = j0,09 60
= j0 18 , pu
A reatância equivalente, entre N e F é:
X’eq = 1
= j pu
Os “MVA de defeito” serão:
SF = m
Z pu
MVA MVA
T (^ )^ ,
(^1 2 ) 4
G1 G2 G
45 MVA x '= 0,
30 MVA x '= 0, 33 KV j 6 / fase
33 KV FALTA
T 4 T (^5) 132 / 33 KV 132 / 33 KV 64 MVA x '= 0, x '= 0,
ALIMENTAÇÃO DO SISTEMA DE 132 KV NÍVEL DE FALTA : 1000 MVA
T 6
33 / 11 KV 10 MVA x '= 0,
ohm
j 5ohm / fase j 5ohm / fase j 8ohm / fase
Figura 2.12 - Solução: Será tomado: UB = 33 KV e NB = 30 MVA, no lado de 33 kV do sistema.
XG2 = XG1 = 0,12 pu; XG3 = 0,15 30
= 0 10, pu
XL1 = XL2 = 5/(33)^2 /30 = 5/36,3 = 0,138 pu XL3 = 6/36,3 = 0,165 pu; XL4 = 8/36,3 = 0,22 pu
Determinação da reatância do sistema de 132 KV:
Zbase = 132
2
Zsistema = 132^2 /1000 = 17,42 Ω ∴ Xsist(pu) = 17,42/580,8 = 0,030 pu
XT4 = XT5 = 0,12 30
= 0 06, pu ; XT6 = 0,10. 30
= 0 30, pu
Com as reatâncias nas mesmas bases:
L
L
L
L
N
L L X= 0,10 =
L L L
L L
FALTA
I falta
I A
I A 1 I A 2 I A 3
I B
X= 0,12 G1 = X= 0,12 G2 = G
I B
X= 0,03 sist. =
G 1 G 2 G 3 G sist.
X = =0,06^ T 4^ X=0,06^ T 5^ =
IB 2
I B 2
1
2 3
X = X= 0,138^ L2 =^ X= 0,165^ L3 = = 0,138^ L
X= 0,22 L4^ = X= 0,30 T6 =
Figura 2.13 - Simplificações: XT4 // XT5 = 0,06. 0,06/0,12 = 0,03 (a) (XT4 // XT5) + Xsist = 0,03 + 0,03 = 0,06 (b) (XL1//XL2) = (0,1380)^2 /2. 0,138 = 0,069 (c )
(XG1//XG2)//XG3 = ( ,^ )
/ /0, ,^.^ ,
2
= = (d)
O circuito equivalente ficará:
L L L L FALTA
I falta
3
X L3 = 0,
X= 0,30 T6 = L
L
X L4 = 0,
1
2
N
I (^) B
I (^) A
0,
0,
0,
Figura 2.14 -
Convertendo o “delta” formado pelas barras 1, 2 e 3 em um “Y”:
Pela figura 2.13, as correntes em T 4 e T 5 serão: IB/2. Assim, para a determinação dessas correntes, deve ser calculada a corrente IB
L
I (^) falta - j 2,
L
L
I A
I B
Figura 2.18 - Na figura 2.18: I j I
I I
A B
A B
Resolvendo o sistema acima: IA = -j1,436 pu; IB = -j0,964 pu ∴Logo, as correntes nos trafos T 4 e T 5 serão: IB/2 = 0,964/2 = -j0,482 pu Pelas figuras 2.13 e 2.14 poderemos obter a corrente em G 3 (IA3):
Fig.2.14: VN1 = 1-IA. j0,0375 = 1-(-j1,436. j0,0375) =1 - 0, Fig. 2.13: IA3 = (^1 11 1) 0 100 05385 0 5385 3
− V = − − = −
X j j^ pu
N G
5 o^ Exemplo: Um gerador de 25 MVA, 13,8 KV, X”d = 15% é ligado, por meio de transformadores, a uma barra que alimenta 4 motores idênticos. Cada motor tem X”d = 20% e X’d = 30% numa base de 5 MVA, 6,9 KV. Os valores nominais do trago são 25 MVA, 13,8/6,9 KV, com reatância de dispersão de 10%. A tensão na barra dos motores é 6,9 KV, quando ocorre a falta no ponto “P”. Para a falta especificada, determine:
_1. A corrente subtransitória na falta.
- A corrente subtransitória no disjuntor “A”.
- A corrente instantânea no disjuntor “A”._
- A corrente que deve ser interrompida pelo disjuntor, em 5 ciclos.
GERADOR
L
j 1,
L L L
L L
j 1, j 1, j 1,
j 0,15 j 0,
MOTORES
A P
13,8 / 6,9 KV
Figura 2.19 - Solução:
Para uma base de Mb = 25 MVA e Ub = 13,8 KV : Ibase = 25
MVA
. , KV
=2090 A
X trafos = j0,10; X geradores → X”d = j0,
X motores → X”d = j0,20 25
= j ,1 0
X’d = j0,30 25
= j ,1 5
Resposta 1 : falta em P:
L (^) j 1,0 L j 1,
N
L (^) j 0,25 L j 1,0 L j 1,
F
I G
L Z "TH = j 0,
N
P
I M1 I M2 I M3 I M4 T "
Figura 2.20 -
I” = 1 1
Z j^
j pu
TH
,, =^ , = − ,
∴Em amperes: I” = 8 x 2090 = 16720 A
Resposta 2: Corrente subtransitória no disjuntor “A”: Através do disjuntor “A” passa a contribuição do gerador e de 3 dos 4 motores: Contribuição do gerador: IG = 1/j0,25 = -j4,0 pu
X”d = 0,20 pu. Os motores estão funcionando a plena carga, fator de potência unitário e tensão nominal, com a carga igualmente distribuída entre as máquinas. a) Faça o diagrama de impedâncias com as impedâncias marcadas em pu numa base de 625 KVA, 2,4 KV. b) Determine a corrente inicial eficaz simétrica em pu na falta e nos disjuntores A e B, para uma falta trifásica no ponto P. Simplifique os cálculos desprezando a corrente anterior à falta. c) Repita o ítem (b) para uma falta trifásica no ponto Q. d) Repita o ítem (b) para uma falta trifásica no ponto R. e) Determine o valor de corrente instantânea que pode ser esperado, para qualquer falta trifásica, nos disjuntores A e B.
G R
A
Q
B P
M
M
M
Figura 2.22 - Gerador: 625 KVA, 2,4 KV, X”d = 0,08 pu M 1 = M 2 = M 3 : 250 HP; 2,4 KV, fp = 1,0; n = 90%; X”d = 0, a) Diagrama de Impedâncias: M K V A
U K V
B
B
Reatâncias: Gerador → X”d = 0,08 pu
Potencia dos Motores → M = 250 746
HP x 207 222
x
KVA
Passando a reatância X”d dos motores para a base de 625 KVA:
X”d novo= 0,20 x 1
^2
^.^ , = ,^ pu
1 L
j 0, L L
G L
j 0,
R
Q
P
A
B
j 0, j 0,
Figura 2.23 -
L j 0,
L L
L j 0,
A
B
j 0, j 0,
I (^) M I (^) M I (^) M
I (^) G
I (^) F
P
Figura 2.24 -
Z
pu
PN
ZPN = 0,0572 pu
∴ IF = 1 17 47
Z
j pu
PN
Idisj.A = 1
j
j pu
Idisj.B = 1
j j
j pu
c) IdisjA = 1
j
j pu
IdisjB = 1
j
I M j pu
12,7 KV, X”d = 0,20 pu. Cada transformador trifásico tem valores nominais de 75000 KVA, 13,8 ∆ -69Y KV, X = 8%. A reatância da linha de transmissão é de 10 ohms.
GERADOR
A T^ B C T D BARRA
INFINITA
Figura 2.27 - Uma falta trifásica ocorre no ponto P. Determine a corrente nos disjuntores A e B para a falta especificada. Determine a corrente inicial na falta. Use os valores nominais do transformador com base no circuito do gerador.
Solução: Assumindo MB = 75 MVA; UB = 13,8/69 KV
Determinação das reatâncias na mesma base: Reatâncias:
Gerador= 0,20 12 7
,^2
^
^
= pu
Transformadores T 1 e T 2 : X = 0,08 pu Linha: ZB = 69^2 /75 = 63,48Ω; ZL(pu) = 10/63,48 = 0,158 pu Sistema:
Zsist = U
M M
Zsist(pu) = 0 0
ZB
0,2920,238^ 0,
N N
P P
I A I B^ I^ F
L L L
~ L^ L L L ~
I A I B
A PB C D
Figura 2.28 -
Assumindo-se que a tensão no ponto P é de 69 KV:
Idisj”A” = 1
j ,0 292
= -j3,425 pu → Iinstant. = 1,6 x j3,425 = -j5,479 pu
Idisj”B” = 1
= j4,20 pu → Iinstant = 1,6 x 4,2 = -j6,72 pu
Sendo Ibase = 7510
.^3
=. , A
2.4 - Cálculos sistemáticos de curto-circuito
Os cálculos de curto-circuito em sistemas elétricos grandes tornam-se impraticáveis quando feitos manualmente. Nesses casos, torna-se necessário sistematizar uma maneira que possa ser programada em computador. A figura abaixo, relativa a um sistema de 3 barras, será utilizada para mostrar o desenvolvimento de uma técnica geral, que pode ser aplicada a qualquer sistema elétrico de “n” barras.
(^3) F
~ G^1 ~ G^2
(^1) L 1 2
L (^2) L 3
Figura 2.29 - Inicialmente vejamos como poderíamos fazer o cálculo de curto para a barra “3”, de maneira manual. Considerando-se que o diagrama de reatâncias do mesmo seja:
