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CAPACITOR EM CORRENTE CONTÍNUA
OBJETIVOS:
a) estudar o processo de carga e descarga de um capacitor em regime de corrente contínua; b) verificar experimentalmente o significado da constante de tempo (F 07 4 ) e sua aplicabilidade.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Consideremos inicialmente o circuito abaixo, alimentado por uma tensão contínua, formado por um resistor em série com um capacitor.
circuito 1
Quando o interruptor SW estiver aberto, não haverá corrente no circuito e
portanto, a tensão no resistor e no capacitor será nula.
Quando o interruptor for fechado, a tensão no resistor será igual a tensão da bateria, pois o capacitor ainda está descarregado. Isto significa que no momento em que o interruptor é fechado, a corrente no circuito será máxima, sendo dada por:
I (^) o = E/R
A corrente continuará fluindo pelo circuito até que o capacitor fique completamente carregado. Desta forma, à medida que o capacitor se carrega a corrente vai progressivamente diminuindo, até tornar-se praticamente nula.
Matematicamente a tensão no resistor é expressa por:
VR = E.e - t/RC^ (I) onde:
VR = tensão no resistor
E = tensão da fonte
e = 2,718 (constante)
t = tempo durante o qual a corrente circula
A tensão no capacitor será:
V (^) C = E - VR (II)
Assim:
VC = E - E.e -t/RC^ (III)
Teremos então:
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V C = E (1 - e -t/RC^ ) (IV)
A fórmula acima fornece a tensão no capacitor em um instante qualquer.
O produto RC recebe o nome de constante de tempo, normalmente representada pela letra grega F 07 4 (tau). A unidade de medida é o segundo (SI).
A constante de tempo é a mesma para a carga e descarga de um capacitor, quando
em série com um resistor.
Quando um capacitor carregado for posto em contato com um resistor, ocorrerá a descarga do capacitor, segundo a equação:
V C = Eo. e -t/
F 0
7 4 (V)
I = I o. e - t/
F 0
7 4 (VI)
Através das equações (IV) e (V), pode-se levantar o gráfico universal que mostra as variações percentuais da tensão em função das unidades RC (constante de tempo - F 07 4 )
Vejamos um exemplo:
Qual será a constante de tempo (F 07 4 ) quando um capacitor de 10F 06 D F for associado a um resistor de 330kF 05 7?
Solução:
F 0
7 4 = RC = 10x^
-6 . 330x10 3 = 3,3s (1 constante de tempo).
O gráfico de carga e descarga é mostrado abaixo:
Do gráfico mostrado, pode-se levantar uma tabela com as porcentagens de carga e descarga de um capacitor:
FATOR VARIAÇÃO (%) 0,2F 07 4 20 0,5F 07 4 40 0,7F 07 4 50 1 F 07 4 63 2 F 07 4 86 3 F 07 4 96 4 F 07 4 98 5 F 07 4 99
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Durante o intervalo de 0 a 2ms a tensão nos terminais do gerador é 6V; no intervalo de 2 a 4ms a tensão nos extremos do gerador será de 0V e assim sucessivamente.
Considerando o circuito abaixo.
circuito 3
Obteremos em função da tensão da tensão quadrada aplicada entre os pontos A e B do circuito 3 e tensão resultante no capacitor em virtude do processo de carga e descarga.
Essa tensão poderá ser vista na tela de um osciloscópio, conforme ilustra a figura abaixo.
Quando utiliza-se um osciloscópio de 2 canais, em um dos canais pode-se visualizar a tensão aplicada na entrada do circuito, enquanto que no outro canal, visualiza-se a tensão nos extremos do capacitor.
No instante 0-t 1 o capacitor carrega-se, pois nesse intervalo de tempo a tensão de entrada é máxima; no instante t1-t 2 o capacitor descarrega-se, pois nesse intervalo de tempo a tensão de entrada é nula.
A amplitude da tensão nos extremos do capacitor vai depender da constante de tempo RC do circuito ou ainda, da freqüência da tensão do gerador.
Quando ocorre um aumento da constante de tempo ou um aumento da freqüência, a amplitude da tensão nos extremos do capacitor diminui.
PARTE PRÁTICA
MATERIAIS NECESSÁRIOS 1 - Multímetro analógico ou digital 1 - Osciloscópio 1 - Gerador de funções 1 - Módulo de ensaios ETT-
1 - Monte o circuito a seguir.
Circuito 4
Com S (^) W1 fechada e SW2 aberta, o capacitor carrega-se através de R (^) 30; abrindo-se
SW1 e fechando-se SW2 o capacitor descarrega-se através de R (^) 29. Observa-se portanto, que
as constantes de tempo para carga e descarga não são iguais.
2 - Calcule as constantes de tempo para carga e descarga.
constante de tempo para carga: ______________
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constante de tempo para descarga: ___________ 3 - Ligue SW1 e mantenha SW2 aberta (processo de carga). Meça a tensão nos extremos do capacitor para 5 constantes de tempo e preencha a tabela 1.
4 - Abra SW1 e feche S^ W2 (processo de descarga). Meça a tensão nos extremos do capacitor para 5 constantes de tempo e preencha a tabela 2.
Tabela 1: processo de carga E = 18V C = 100F 06 D F R = 100kF 05 7
Constante de tempo 1 F 07 4 2 F 07 4 3 F 07 4 4 F 07 4 5 F 07 4
Tempo (s)
Tensão no capacitor
Tabela 2: processo de descarga E = 18V C = 100F 06 D F R = 56kF 05 7
Constante de tempo 1 F 07 4 2 F 07 4 3 F 07 4 4 F 07 4 5 F 07 4
Tempo (s)
Tensão no capacitor
5 - Utilize o quadro a seguir e desenhe a curva de carga e descarga do capacitor, para o circuito utilizado nesta experiência (circuito 4).
6 - Monte o circuito a seguir.
circuito 5
7 - Ajuste o gerador de funções para fornecer onda quadrada, com uma amplitude de 3Vp e uma freqüência de 50Hz.
8 - Ligue um dos canais do osciloscópio no ponto A e outro canal no ponto B e observe as formas de onda nos dois canais. Anote a amplitude da tensão na entrada (ponto A) e a amplitude da tensão no capacitor (ponto B). Anote também a base de tempo horizontal. 9 - Desenhe as formas de onda observadas nos pontos A (entrada) e B (no capacitor), no quadro a seguir.
freqüência do gerador: 50Hz
10 - Aumente a freqüência do gerador para 200Hz a observe as formas de onda no osciloscópio. Deverá ocorrer uma mudança na base de tempo e na amplitude do sinal no capacitor. 11 - Desenhe no quadro abaixo as formas de onda observadas nos pontos A e B.
freqüência do gerador: 200Hz
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