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CAPÍTULO 2
Methodio Varejão de Godoy
CIRCUITOS TRIFÁSICOS
1. OBJETIVO
O principal objetivo desse texto é apresentar os circuitos trifásicos, su- as principais equações e relações de uma forma simples, sem o formalismo da grande maioria dos livros sobre o assunto, dando uma ênfase maior a aspectos práticos com o que encontramos e observamos no nosso dia a dia os sistemas elétricos.
- INTRODUÇÃO Nos sistemas elétricos a potência gerada nas centrais de geração é distribuída para consumidores residenciais, comerciais e industriais (Figura 1).
Figura 1 – Sistema elétrico
Existem várias fontes primárias para produzir energia como água, car- vão, gás, urânio... Nas usinas hidrelétricas, usa-se a energia mecânica da altu-
ra da água ou da sua vazão para acionar uma máquina primária ou turbina e converter energia mecânica em elétrica (Figura 2).
Figura 2 - Usina hidrelétrica
Carvão, óleo e urânio são combustíveis empregados para converter água em vapor que aciona uma turbina primária. Algumas concessionárias uti- lizam turbinas à gás, a vapor ou ainda a gás e a vapor denominadas ciclo com- binadas. O eixo da turbina é acoplado ao eixo do gerador. Quando o gás ou vapor aciona a turbina e movimenta também o gerador este produz energia elé- trica nos seus terminais (Figura 3).
Figura 3 - Central térmica à vapor
Figura 5 - Onda senoidal
- TENSÕES TRIFÁSICAS EQUILIBRADAS Num sistema elétrico, embora as ligações monofásicas e bifásicas são utilizadas em grande escala em circuitos de iluminação, pequenos motores e eletrodomésticos. Nos níveis da geração, transmissão e utilização da energia elétrica para fins industriais utiliza-se quase que exclusivamente as ligações tri- fásicas. Os geradores síncronos são trifásicos e são projetados de forma que as tensões geradas sejam senoidais e simétricas. Essas tensões trifásicas são obtidas utilizando três enrolamentos de armadura posicionados 120^0 um do ou- tro, de forma que a cada instante, os três enrolamentos de armadura a cada instante são submetidos adiferentes fluxos magnéticos. Um sistema elétrico que possui tensões trifásicas senoidais simétricas ou equilibradas é um sistema onde as tensões tem o mesmo módulo e são de- fasadas entre si de 120^0 , como pode ser visto nas seguintes equações e na Fi- gura 6.
v V .sen(wt )
v V .sen(wt )
v V .sen(wt)
C MAX
B MAX
A MAX 0
0 120
Figura 6 - Tensões trifásicas equilibradas
As tensões va, vb, e vc são denominadas tensões fase-terra ou de fase e são referidas a um ponto comum chamado neutro (n), que pode estar
aterrado (potencial zero) ou não. Empregando o método fasorial as tensões de fase são expressas pelos seguintes fasores:
C M^0 EF^0
B M^0 EF^0
A M^0 EF^0
120 V 120
V V
V V
0 V 0
V V
O diagrama fasorial dessas tensões de fase está mostrado na Figura 7.
1200
1200
1200 VA
VB
VC
Figura 7 - Diagrama fasorial das tensões de fase
vê passar a primeiro a fase B e em seguida a fase C no caso da sequencia de fase ABC (Figura 11).
Figura 9- Sequencia de fase ABC
Figura 10 - Sequencia de fase CBA
VA
VB
VC
OBSERVADOR
Figura 11 - Sequencia de fase num diagrama fasorial Na sequencia de fase CBA, as tensões trifásicas senoidais simétricas ou equilibradas tem o mesmo módulo e são defasadas entre si de 120^0 , dadas pelas seguintes equações:
v V .sen(wt )
v V .sen(wt )
v V .sen(wt)
C MAX
B MAX
A MAX 0
0 120
O diagrama fasorial das tensões de linha ou fase-fase na sequencia de fase CBA podem ser vistas na Figura 12.
VA
VB
VC -VB
-VA
-VC
VAB VCA
VBC
Figura 12 - Diagrama fasorial das tensões de linha na sequencia CBA
Considerando as impedâncias das três fases iguais (carga equilibrada) as correntes que circulam em cada fase são dadas pelas seguintes ex- pressões:
i I .sen(wt )
i I .sen(wt )
I I .sen(wt )
C MAX
B MAX
A MAX 0
0 120
= −θ +
= −θ −
= − θ
Os fasores das correntes podem ser obtidos a partir das equações:
C M^0 EF^0
B M^0 EF^0
A M EF
I I 2 - θ 120 VZ - θ 120
I I
I I 2 - θ VZ - θ
A Figura 14 mostra os diagramas fasoriais das tensões e das correntes
em circuito trifásico equilibrado, onde θ é o ângulo do fator de potência isto é a
diferença entre a fase da tensão e da corrente.
VA
VB
VC
IA
IC
IB
θ
θ
θ
Figura 14 - Tensões e correntes num circuito trifásico equilibrado
Com a carga equilibrada, isto é com impedâncias nas três fases iguais temos que:
IA + IB+IC= 0
Para a carga ligada em estrela mostrada na Figura 15, as seguintes observações sobre as tensões e correntes podem ser obtidas:
Z
Z Z
VAB
VBC^ VC
IA
IB
IC
VA
VB
VCA
Figura 15 - Carga ligada em estrela
- As tensões aplicadas a cada carga (VZ) são as tensões fase- neutro (tensão de fase) e não as tensões fase-fase (tensões de linha) e as relações entre essas tensões são dadas pelas se- guintes equações:
0 0 0
0 0 0
0 0 0
12 0 3 150 150
12 120 3 90 90
120 3 30 30
= − = ∠+ − ∠ = ∠+ = ∠ +
= − = ∠− − ∠+ = ∠− = ∠ −
= − = ∠ − ∠− = ∠+ = ∠ +
CA C A EF^0 EF EF LEF
BC B C EF^0 EF EF LEF
AB A B EF^0 EF EF LEF
V V V V 0 V .V V
V V V V 0 V .V V
V V V V 0 V .V V
ou de forma resumida:
3 VZ =VF=^ V^ L
Correntes de Kirchhoff para cada um dos três nós do triângulo, de modo que:
CA C BC C CA BC
BC B AB B BC AB
AB A CA A AB CA
I I I I I I
I I I I I I
I I I I I I
Z Z Z
IA
IB IBC IC
IAB^ ICA
IAB
IBC
ICA
Figura 17 – Lei das correntes de Kirchhoff apliacada aos nós do triângulo
Admitindo as correntes de fase equilibradas dadas pelos seguintes fasores:
CA MF^0 EF^0
BC MF^0 EF^0
AB MF^0 F^0
I I 2 120 I 120
I I 2 - 120 I - 120
I I 2 0 I 0
= ∠ + = ∠ +
= ∠ = ∠
= ∠ = ∠
as correntes de linha podem ser determinadas a partir das equações :
C CA BC F L^0
B BC AB F L^0
A AB CA F^0 L^0
I I I .I I 0
I I I .I I 1 0
I I I 3 .I 30 I 30
0
0 = − = ∠+ = ∠ +
Resumindo, podemos concluir que para circuitos trifásicos equilibrados com cargas ligadas em triângulo o módulo da corrente de linha é o módulo da
corrente de fase dividida por raiz de três, isto é:
L F
F L
I. I
I I ou
3
3
=
=
5. TRANSFORMAÇÃO ESTRELA TRIÂNGULO
Dado um conjunto de impedâncias equilibradas ZΔ (valores iguais nas três fases) conectadas em triângulo, podemos obter um conjunto de impedân- cias equilibradas equivalentes em estrela ZY (Figura 18), desde que a relação entre os valores de impedância dos dois circuitos seja:
3 Z (^) Y =Z^ ∆
Z Z
Z
ZY
ZY ZY
Figura 18 – Transformação estrela triângulo
Portanto quando for mais conveniente ter todas as impedâncias de uma rede conectada em estrela ou todas em triângulo pode-se substituir um conjunto por outro equivalente desde que a relação entre as impedâncias seja empregada.
C EF^0
B EF^0
A EF
I I - θ 120
I I - θ - 120
I I - θ
= ∠ +
a potência complexa trifásica passa a ser expressa a partir das potências ativas e reativas cedidas a carga pela seguinte equação:
F^ (^ EF EF )^ (^ EF EF )^ F F
EF EF *
EF EF
F EF EF
S .V .I .cos θ j. .V .I .sen θ P jQ
V .I θ
S V .I θ V .I θ
3 3 3
0 0 0
3 0 0 0 0 0
As potências ativa e reativa cedidas a uma carga simétrica podem ain- da serem calculadas a partir das tensões de linha, usando a seguinte equação:
VLEF = 3 .V EF obtem-se:
S 3 F = ( 3. VLEF.IEF.cos θ ) +j.( 3 .VLEF.IEF.sen θ ) =P 3 F+jQ 3 F
P 3 (^) F = 3 .VEF.IEF.cos θ
Q (^) 3 F = 3 .VEF.IEF.sen θ
N 3 F = 3 .VEF.I EF
θ
Figura 21- Triângulo das potências
É importante destacar que todas essas relações podem ser obtidas a partir do triângulo de potências da Figura 21 onde podem ser obtidas as se- guintes equações:
F
F
F
F
F F F
N
sen θ Q
N
FP cos θ P
N P Q
3
3
3
3
3 3 2 3 2
7. POTÊNCIA CEDIDA A CARGAS SIMÉTRICAS EM ESTRELA
Considere uma carga simétrica como a mostrada na Figura 22, a potência complexa cedida a ela é:
F EF EF EF F F
F A A * B B * C C * A B C
F A *A B *B C *C
S .Z.I R..I j .X.I P jQ
S Z.I .I Z.I .I Z.I .I Z.I Z.I Z.I
S V .I V .I V .I
3 2 2 2 3 3
2 2 2 3
3
Z
Z Z
VAB
VBC^ VC
IA
IB IC
VA
VB
VCA
Figura 22 – Carga simétrica em estrela
Z
Z Z
389 V
Figura 24 – Carga ligada em estrela
- Uma carga ligada em triângulo (Figura 24) tem uma impedância Z é de
(20+j95) ohms. Se a tensão VBC aplicada é de 380 V com fase 15^0. Obter as tensões: VA, VB, VC, VAB e VCA. Obtenha também as correntes nas três fases, a potência ativa e reativa abasorvida e o diagrama fasorial.
380 V
Z Z
Z
Figura 25 – Carga ligada em triângulo
- Um alimentador trifásico alimenta duas cargas A e B em 380 V (Figura 26). Considerando a impedância da carga A de (30+j62) ohms e a da carga B de (12+j84) ohms. Pede-se as correntes nas fases A que alimentam as duas cargas, as tensões de linha, as tensões de fase, as correntes na carga ligada em triângulo e o diagrama fasorial.
CARGA B
CARGA A
Z 1 Z 1
Z 1
Z 2
Z 2 Z 2
380 V
Figura 26 – Cargas ligada em estrela e triângulo
- Um motor de indução trifásico ligado em triângulo é alimentado em 380 V entre fases e absorve uma corrente de 4A com fator de potência 0, indutivo (Figura 27). Obter a potência ativa e reativa absorvida pelo motor.
Figura 27 – Motor de Indução
- Um transformador trifásico tem potência nominal de 100 kVA, e relação de transformação nominal de 13.800V/380V. Obtenha a corrente nominal no lado de alta tensão. E no lado de baixa tensão?
Figura 28 – Transformador trifásico
- Um transformador alimenta três consumidores no seu secundário ou lado de baixa tensão com fornecimento de energia elétrica trifásico: Consumidor A: 18 KW com fator de potência 0,86 indutivo; Consumidor B: 16 KVA com
